江西省贛州市于都縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

i.若二次根式7^與有意義，則實(shí)數(shù)x的值可能是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.下列計(jì)算結(jié)果為的是（）

A.B.V18C.2亞D.V12

3.某家電銷售商場(chǎng)1?6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單位：臺(tái)），甲、乙兩種冰箱銷售數(shù)

量的方差分別記為或s1,則（）

甲品牌

乙品牌

C.s^<slD.無(wú)法確定

4.如圖，測(cè)量三角形紙片的尺寸，點(diǎn)、B,C分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度2和8,D為5c的中點(diǎn)，若/2/C=90。,

則/D的長(zhǎng)為（）

C.5cmD.2.5cm

5.一個(gè)四邊形順次添加下列中的三個(gè)條件便得到正方形:

添加條件?【兩組對(duì)邊分別相等

A一組對(duì)邊平行且相等

正方形

c.一組鄰邊相等d.一個(gè)角是直角

順次添加的條件：①a-c-d②b—d—c③a—b—c

則正確的是：（）

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

6.小明在水平桌面上放置了一個(gè)圓柱形容器，容器內(nèi)裝有某種液體，小明用彈簧測(cè)力計(jì)豎直吊住一個(gè)圓柱

物塊，緩慢將其豎直放入液體中（圓柱物塊可完全浸沒(méi)）如圖1所示.彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)廠與圓柱物塊底面

浸入深度〃的關(guān)系如圖2所示，設(shè)圓柱物塊的重力為G,受到的浮力為％,已知當(dāng)〃=0時(shí)，G=尸；當(dāng)行＞0

時(shí)，G=F+Fn.則下列說(shuō)法中，惜諾的是（）

圖1圖2

A.G=10NB.在NfB階段，耳學(xué)隨著〃的增大而減小

C.在8-?C階段，與不變D.當(dāng)〃=6時(shí)，％=3N

二、填空題

1

7-7T-----------

8.為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳

承中華文明，，演講比賽.演講得分按“演講內(nèi)容”占40%,“語(yǔ)言表達(dá)”占40%,“形象風(fēng)度”占10%,“整體效

果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她的最后得分是分.

9.如圖，A,8兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A,B兩地的距離，先在N5外選定一■點(diǎn)C,通過(guò)測(cè)量得到CN,

C8的中點(diǎn)D,E,且。E=36m,貝I」A,B兩點(diǎn)間的距離是m.

A

D

C

10.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法，如圖，直線＞=2x-l與直線了=履+6（左40）相交于點(diǎn)

P（/2,3、）.根據(jù)圖象可知，方程組"Iy=h2x+—6\的解為——

11.如圖1,華容道是一種古老的中國(guó)民間益智游戲，一些棋子緊密地?cái)[放在矩形木框內(nèi)，其中有5個(gè)完

全一樣的小矩形木塊代表“五虎上將”，它們有4個(gè)縱向擺放，1個(gè)橫向擺放，把其他棋子拿掉后，這5個(gè)

小矩形木塊排列示意圖如圖2所示.若圖2中陰影部分面積為40,則一個(gè)小矩形木塊的對(duì)角線的長(zhǎng)

為_(kāi)________

圖1

12.如圖正方形/BCD邊長(zhǎng)為2,E為CD邊中點(diǎn)，尸為射線3E上一點(diǎn)（P不與8重合），若為直角三

角形，則3尸=

三、解答題

13.(1)計(jì)算：J(-1(+(一何一瘍;

(2)如圖，在平行四邊形48。。中，瓦尸是對(duì)角線BC上兩點(diǎn)，且N4FC=NDEB,求證：.

14.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，回出函數(shù)了=一%的圖象.

(2)描點(diǎn)并連線.

15.防火安全無(wú)小事，時(shí)時(shí)處處需留心.一天晚上，某居民樓的點(diǎn)A處著火，消防大隊(duì)派出云梯消防車展

開(kāi)緊急救援.已知點(diǎn)A離地面28米，消防車的云梯底部(點(diǎn)8)與地面的垂直距離是4米，與居民樓的水平

距離是10米.云梯需要伸長(zhǎng)多少米才能到達(dá)著火處？

16.如圖，在6x6網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,已知點(diǎn)48在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，且不能用

直尺中的直角，畫出符合要求的格點(diǎn)圖形.

⑴在圖甲中畫出以線段48為對(duì)角線，且對(duì)角線互相平分的四邊形;

(2)在圖乙中畫出以線段48為邊，且對(duì)角線相等的菱形

17.一個(gè)矩形的長(zhǎng)為°=血+1,寬為6

⑴該矩形的面積=_____；

⑵求L+b?的值.

18.已知關(guān)于x的函數(shù)了=(3加-l)x+用+3.

(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象平行于直線y=2x-3,求皿的值；

(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，求m的取值范圍.

19.如圖，ZACB=90°,BD=BC,AEBD,DE//BA,連接CE,交N3于點(diǎn)尸.小紅給出如下操作

(1)請(qǐng)你幫小紅完成操作及證明過(guò)程；

(2)試判斷3尸與DE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕的起始畫面如圖1.

經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量E（單位：%）與充電時(shí)間，（單位：h）

的函數(shù)圖像分別為圖2中的線段45、AC.

（1）求線段NC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知該手機(jī)正常使用時(shí)耗電量為10%/h,在用快速充電器將其充滿電后，正常使用油，接著再用普通充

電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時(shí)間恰好是6h,求。的值.

21.【問(wèn)題情境】大自然中植物千姿百態(tài)，如果細(xì)心觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：植物葉子通常有著不同的特征.如果

用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？某課外小組開(kāi)展了“利用樹(shù)葉特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活

動(dòng).

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】該小組的同學(xué)從收集的楊樹(shù)葉、柳樹(shù)葉中各隨機(jī)選取了10片，通過(guò)測(cè)量它們長(zhǎng)和寬（單位:

cm）的數(shù)據(jù)后，再計(jì)算了它們的長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

序號(hào)12345678910

楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均中位眾

方差

數(shù)數(shù)數(shù)

楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬

2.19b2.40.0949

比

柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬

a1.5C0.0089

比

【問(wèn)題解決】填空:

⑴上述表格中：a=,b=,c=；

(2)這兩種樹(shù)葉從長(zhǎng)寬比的角度看，_____樹(shù)葉的形狀差別比較小；

(3)一片長(zhǎng)為11.5cm,寬為5cm的樹(shù)葉，這片樹(shù)葉來(lái)自于樹(shù)的可能性比較大.

22.課本再現(xiàn)

思考：我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理：

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明

圖1圖2

(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖1),并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.已

知：在48C。中，對(duì)角線5Z)_L/C,垂足為。.

求證：ABCD是菱形.

知識(shí)應(yīng)用

(2)如圖2,在ABCD對(duì)角線/C和相交于點(diǎn)O,4D=5,4C=8,AD=6.

①求證：/BCO是菱形；

②延長(zhǎng)至點(diǎn)￡,連接OE交CD于點(diǎn)尸，若OC=CE,NE與//OC的數(shù)量關(guān)系為.

23.定義：一次函數(shù)了=丘+6(左片0且6W0)和一次函數(shù)了=一歷"人為"逆反函數(shù)"，如了=3尤+2和

y=-2x-3為“逆反函數(shù)”.如圖1,一次函數(shù)4：n=工-2的圖象分別交x軸、了軸于點(diǎn)A、B.

⑴請(qǐng)寫出一次函數(shù)乙的“逆反函數(shù)*的解析式；點(diǎn)C伍,0)在4的函數(shù)圖象上，則。的值是

⑵一次函數(shù)4圖象上一點(diǎn)。（見(jiàn)〃）又是它的“逆反函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

①求出。點(diǎn)坐標(biāo)；

②求出/co的面積.

⑶如圖2,過(guò)點(diǎn)。作夕軸的垂線段DE,垂足為E,/為V軸上的一點(diǎn)，且=請(qǐng)直接寫出

直線DM的解析式.

參考答案

1.D

解：???二次根式有意義，

/.x-2>0,貝22,

故選：D.

2.D

解：A：而無(wú)法化簡(jiǎn)，不等于26；

B：V18=V9^2=79x72=372,不等于2於；

C：2>/9=2x3=6,不等于2於；

D：V12=V4^3=V4-V3=2V3，等于26；

故選：D.

3.C

解：從圖看出：甲兩種冰箱銷售數(shù)量波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定，乙的波動(dòng)較大，則其方差大，

故選：C.

4.B

解：根據(jù)題意得：BC=8-2=6cm,

:。為3c的中點(diǎn)，ABAC=90°,

AD——BC=—x6=3cm,

22

故選：B.

5.C

解：①由兩組對(duì)邊分別相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一組鄰邊相等可得該四邊形是菱形，再添加

一個(gè)角是直角則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；

②由一組對(duì)邊平行且相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一個(gè)角是直角可得該四邊形是矩形，再添加一

組鄰邊相等則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；

③°、6都為平行四邊形的判定定理，故不能判定該四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

...正確的有①②；

故選C.

6.B

解：A.由圖象得，當(dāng)〃=0時(shí)，G=10N,故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B.在Nf5階段，耳學(xué)隨著人的增大而增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意;

C.在8fC階段，3C〃x軸，說(shuō)明/不變，故選項(xiàng)C正確，不符合題意;

D.當(dāng)”=6時(shí)，/=10N-7N=3N,故選項(xiàng)D正確，不符合題意;

故選：B.

7.交

2

解：原式V2

V2xV2~2~

故答案為：

2

8.87.4

解：她的最后得分是85x40%+88x40%+92xl0%+90xl0%=87.4（分），

故答案為:87.4.

9.72

解：???點(diǎn)月分別為C/,C5的中點(diǎn),

????！晔茄?5。的中位線

DE=36m，

：.AB=IDE=72m,

故答案為：72.

x=2

10.

y=3

解：直線V=2x-1與直線了=丘+6優(yōu)/0）相交于點(diǎn)尸,

y=2x-lx=2

方程組",人的解是

y=kx+b,=3

x=2

故答案為:

）=3

11.275

解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為。，寬為b,則大矩形長(zhǎng)為2〃+6,寬為。+2力,

由題意得：(2a+bXa+2b)-5ab=40,

化簡(jiǎn)得/+〃=20,

：.sja2+b2=V20-2V5；

即小矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為2

故答案為：2冊(cè).

12.石-1或囪+1或2逐

解：分三種情況：

①如圖1,當(dāng)ZD尸C=90。時(shí)，尸在正方形的內(nèi)部,

E是的中點(diǎn),且CD=2,

圖1

:.PE=-CD=\,

2

???四邊形/BCD是正方形,

BC=2,ZBCD=90°,

\BE=V22+l2=V5，

BP=45-1;

②如圖2,當(dāng)ZD尸C=90。時(shí)，尸在正方形的外部,

圖2

同理可得2P=石+1;

③如圖3,當(dāng)NCZ)P=90。時(shí),

AD

/-.■ZBCE=ZEDP=90°,DE=CE,ZBEC=2DEP,

BC

圖3

BCEmPDE(ASA),

PE=BE=45,

:.BP=275，

綜上，破的長(zhǎng)是e-1或退+1或2百；

故答案為：石-1或百+1或2

13.(1)-2；(2)見(jiàn)解析

解：(1)J(—1)~+^—V2j—>/25

=1+2-5

=一2；

(2)證明：???四邊形/8OC是平行四邊形，

AC=BD,AC//CD,

ZACF=NDBE,

ZAFC=ZDEB

在AACF與ADBE中，<入iCF=/DBE,

AC=BD

：.ACF咨DSE(AAS).

14.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(1)解：列表:

X-2-1012

y210-1-2

(2)

解：如圖，作BC，地面于點(diǎn)C,BELAD于點(diǎn)、E,

由題意得：8c=4米，8￡=10米，/。=28米.

:.ED=BC=4^z,AE=4D-ED=28-4=24(米).

在RtzX4BE中，由勾股定理得，

AB=dAE?+BE?=26(米)?

答：云梯需要伸長(zhǎng)26米才能到達(dá)著火處.

16.⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

(1)解：如圖所示；

甲

四邊形/BCD即為所求作;

(2)解：如圖所不，

乙

四邊形/BE尸即為所求作.

17.(1)1

(2)6

(1)解：：矩形的長(zhǎng)為°=行+1，寬為6=0-1，

???該矩形的面積=(加+1)(8-1)=2-1=1,

故答案為：1;

(2)解：a2+62=(V2+l)2+(V2-l)2

=2+2近+1+2-20+1

=6.

18.(1)1；

(2)-3<m<1.

(1)由題意得：3m—1=2,

解得：m=l,

m的值為1；

一，f3m-1<0

(2)由題思得：｛,

[m+3>0

解得：-3<冽<；,

m的取值范圍是一3<冽<；.

19.(1)見(jiàn)解析

(2)BFDE,BF=^DE,證明見(jiàn)解析

(1)證明：如圖，連接BE.

vAE//BD,DE//BA,

，四邊形/①）￡是平行四邊形,

...AE=BD,AB=DE.

BD=BC,

AE=BC.

vAE//BC,

，四邊形是平行四邊形.

?：ZACB=90°,

，四邊形是矩形.

（2）BFDE,BF=-DE.

2

證明：???四邊形NE3C是矩形，

CF=EF.

-：BD=BC,

:.BF是COE的中位線，

:.BF〃DE,BF=-DE.

2

40

20.(1)-E—+20

16

⑵亍

(1)解：設(shè)線段4C的函數(shù)表達(dá)式為石=股+6

將（0,20）,（6,100）代入E=方+6,

,40

6=20…k=——

即6逸+6=100解得‘3,

6二20

40

廠.線段4C的函數(shù)表達(dá)式為E=—t+20；

40

(2)根據(jù)題意，得§x(6-2-Q)=10Q,

21.(1)1.51,2.15,1.5

⑵柳

⑶楊

(1)解：將楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比按從小到大的順序排序?yàn)椋?/p>

1.7,1.8,2,2.1,2.1,2.2,2,4,2,4,2.4,2.8

則其中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，即：中位數(shù)6=巴21三+2=2=2.15；

2

柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)為：。=1.5+1.6+1.5+14+1.5;4+1.7+1.5+1.6+14=1.51,柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比出

現(xiàn)的次數(shù)最多的為1.5,眾數(shù)為c=1.5.

故答案為：1.51,2.15,1.5.

(2)解：楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差為0.0949大于柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差0.0089,柳樹(shù)葉的形狀差別較小.

故答案為：柳.

(3)解：：該小組收集的樹(shù)葉中有一片長(zhǎng)為11.5cm,寬為5cm的樹(shù)葉，則長(zhǎng)寬比為2.3,

這片樹(shù)葉來(lái)自于楊樹(shù)的可能性大.

故答案為：楊.

22.(1)見(jiàn)解析；(2)①見(jiàn)解析；②4N￡+N/OC=180。

(1)證明：方法一：???四邊形/BCD是平行四邊形，

/.BO=DO,

又?：BD上AC,垂足為。，

.?./C是的垂直平分線，

AB=AD,

「?是菱形；

方法二：?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，

:.AO=CO,AB=DC,

'：BDLAC,

:.ZAOB=ZCOB=90°,

在VNOB和△COB中,

AO=CO

<ZAOB=/BOB,

BO=BO

,AOB沿COB(SAS),

AB=CB,

同理可得△OCMgODC,則ZM=Z)C,

XvAB=CD

AB=BC=CD=DA

四邊形/8C〃是菱形；

(2)①證明：?四邊形/BCD是平行四邊形，AD=5,AC=8,BD=6.

.-.DO=BO=-BD=3,AO=CO=-AC=4,

22

在△/OD中，AD2=25>NO?+82=32+42=25,

AD2=AO2+OD2,

???△4。。是直角三角形，且乙4。。=90。，

.\ACVBD,

二?四邊形是菱形；

②???四邊形/5CQ是菱形，

:./ACB=/ACD,AD//BC,

ZADC=180?！?BCD=180?！?NACB,

OC=OE,

:.ZE=/COE,

ZACB=NE+ZCOE=2ZE,

ZADC=1SO0-4ZE.

即4/E+Z/OCulgO。

故答案為：4/￡+/4DC=180。

23.⑴了=2x