第第頁黑龍江省大慶市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1．-2025的絕對值是（）A．2025 B．12025 C．-2025 D．2．某學(xué)校開展了“共走平安路”交通安全主題教育活動．以下交通標(biāo)識圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D．3．近年來我國電影行業(yè)發(fā)展迅速，電影《哪吒之魔童鬧?！凤L(fēng)靡全球，據(jù)統(tǒng)計，截至2025年5月底，其票房達(dá)到約150億元．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×1011 B．1.5×14．由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（） A． B． C． D．5．一個圓錐的底面半徑為3，高為2，則它的體積為（）A．4π B．6π C．12π D．18π6．下列說法正確的是（）A．調(diào)查某種燈泡的使用壽命最適合采用普查的方式B．64的平方根為8C．若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是正五邊形D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊8次，他們射擊成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2=07．如圖，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點(diǎn)B，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D．點(diǎn)E連接CE．點(diǎn)D恰好落在線段CE上，則CD的長為（） A．23 B．4 C．32 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=2x(x>0)與正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于點(diǎn)A．將正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象向上平移32個單位后得到的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作x軸的垂線，與x軸交于點(diǎn)D．線段CD與OA交于點(diǎn)EA．13 B．1 C．12 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)H從點(diǎn)B開始沿BA邊以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊以4cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動．點(diǎn)P，點(diǎn)H和點(diǎn)Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動時間為A．52 B．4 C．103 10．如圖，在正方形ABCD中，AB=32，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上，AE=CF=2，連接EF，AC．過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作線段AC的垂線，垂足分別為G，H．動點(diǎn)P在△ACD內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，四邊形EFHG，△PEG，△PEF，△PFH，△PGH的面積分別為S0，S1，S2，S3，S4A．2 B．32π C．4 二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．11．函數(shù)y=x?1的自變量x的取值范圍是．12．因式分解：x2-x=．13．寫出一個圖象與y軸正半軸相交，且y的值隨x值增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式．14．不等式組12x?1<7?315．2025年國產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機(jī)選取兩種進(jìn)行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為．16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2．在AB和AC上分別截取AM，AN，使AM=AN．分別以M，N為圓心、以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F．作射線AF交BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AC的距離為 第16題圖 第17題圖17．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=1．執(zhí)行下面操作：第一次操作以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑順時針作弧DE交BA的延長線于點(diǎn)E，得到扇形DAE；第二次操作以點(diǎn)B為圓心，以BE為半徑順時針作弧EF交CB的延長線于點(diǎn)F，得到扇形EBF；第三次操作以點(diǎn)C為圓心，以CF為半徑順時針作弧FG交DC的延長線于點(diǎn)G，得到扇形FCG，依此類推進(jìn)行操作，其中DE，EF、FG、GH，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)，所得曲線DEFGH…叫做“正方形的漸開線”，則經(jīng)過四次操作后所得到的四個扇形的面積和為．（結(jié)果保留π）18．定義：若點(diǎn)A(m,n)，點(diǎn)A1(?m,?n)都在同一函數(shù)圖象上，則稱點(diǎn)A和點(diǎn)A1為該函數(shù)的一組“奇對稱點(diǎn)對”，記為[A,A1]．規(guī)定：[A,A1]與[A1①點(diǎn)A(1,1)，點(diǎn)A1(?1,?1)，則點(diǎn)A和點(diǎn)A1為二次函數(shù)y=x2+x?1的一組“奇對稱點(diǎn)對”；②反比例函數(shù)y=1x有無數(shù)組“奇對稱點(diǎn)對”；③點(diǎn)C(1,2)，點(diǎn)C1(?1,?2)，若[C,C1]為函數(shù)y=ax2+bx?1三、解答題：本題10小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程．19．求值：4?20250+|5?1|． 21．某公司開發(fā)了兩款A(yù)I模型，分別為模型A和模型B．由于工作需要，公司同時使用這兩款模型處理數(shù)據(jù)．已知模型B比模型A每小時多處理10GB數(shù)據(jù)，模型B處理300GB數(shù)據(jù)的時間與模型A處理200GB數(shù)據(jù)的時間相同，求模型A每小時能處理多少GB數(shù)據(jù)？（備注：GB為數(shù)據(jù)的存儲單位）22．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，兩個興趣小組要合作測量樓房高度BC．如圖，第一小組用無人機(jī)在離地面40米高的點(diǎn)D處，測得地面上一點(diǎn)A的俯角為45度，測得樓頂C處的俯角為30度（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，無人機(jī)在點(diǎn)A和樓房之間的點(diǎn)D處測量）；第二小組人工測量得到點(diǎn)A和大樓之間的水平距離AB=70米．請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出樓房高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3≈123．開展航空航天教育對提升青少年的科學(xué)素養(yǎng)有重要的意義．某學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行了航空航天科普教育并組織全校學(xué)生參加航空航天知識競賽，每個學(xué)生回答10道問題，每題10分，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生知識競賽成績不低于70分，為了更好地了解本次知識競賽的成績分布情況，從所有學(xué)生答題成績中隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績作為樣本進(jìn)行整理，繪制條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．部分信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①此次抽查的學(xué)生總數(shù)為▲；②請補(bǔ)全抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖；③條形統(tǒng)計圖中學(xué)生競賽成績得分的眾數(shù)為▲分；（2）在扇形統(tǒng)計圖中：m=，得分為“100分”這一項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角是度；（3）已知該校共有3000名學(xué)生，請估計該校得分不低于90分的學(xué)生有多少名？24．如圖．在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)B，點(diǎn)D關(guān)于AC所在直線對稱．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)E．若CE=3，AD=5，求線段OC長．25．為推進(jìn)我市“紅色研學(xué)”文化旅游發(fā)展，大慶博物館新推出A，B兩種文創(chuàng)紀(jì)念品．已知2個A紀(jì)念品和3個B紀(jì)念品的成本之和是155元；4個A紀(jì)念品和1個B紀(jì)念品的成本之和是135元．一套紀(jì)念品由一個A紀(jì)念品和一個B紀(jì)念品組成．規(guī)定：每套紀(jì)念品的售價不低于65元且不高于72元（每套售價為整數(shù)）．如果每套紀(jì)念品的售價為72元，那么每天可銷售80套．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套紀(jì)念品的售價每降價1元，其銷售量相應(yīng)增加10套．設(shè)每天的利潤為W（元），每套紀(jì)念品的售價為a元（65≤a≤72且a為整數(shù)）．（1）分別求出每個A紀(jì)念品和每個B紀(jì)念品的成本；（2）求當(dāng)a為何值時，每天的利潤W最大．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，△OBA為等邊三角形，延長BO與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第三象限交于點(diǎn)C．連接CA（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及△OAD的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．如圖，DE為△ADE外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)C為線段DO上一點(diǎn)（不與D，O重合），點(diǎn)B為OD的延長線上一點(diǎn)，連接BA并延長至點(diǎn)M，滿足∠CAE=∠MAE．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）證明：OE（3）若射線BM與⊙O相切于點(diǎn)A，DC=3，BD:OC=10:28．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(23,3)，過點(diǎn)A作射線AM平行于y軸（點(diǎn)M在點(diǎn)A上方），點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)，連接AF并延長交拋物線于點(diǎn)E，射線AB平分∠FAM，過點(diǎn)A作（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷直線l與二次函數(shù)y=ax（3）點(diǎn)P(m,0)為x軸上的一個動點(diǎn)，且∠APE為鈍角，請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2025的絕對值是2025故答案為：A.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：

A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)定義：中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；逐一判斷即可解答.3．【答案】B【解析】【解答】解1故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，將一個大于10數(shù)據(jù)表示成形式為ax10n的形式，其中1≤a<10，n為正整數(shù)，n比原位數(shù)少1，計算即可解答.4．【答案】D【解析】【解答】解：

該幾何體的主視圖為：

故答案為：D.

【分析】根據(jù)幾何體的主視圖，即是從正面看得到的圖形，解答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：V=故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式V=16．【答案】C【解析】【解答】解：A、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，具有破壞性，其范圍廣，最適宜采用抽樣調(diào)查的方式，原說法不正確，故A不符合題意；

B、64的平方根為土8，原說法不正確，故B不符合題意；

C、多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，則每一個外角都是180°-108°=72°，

∵多邊形的外角和為360°，這個多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，那么這個多邊形是正五邊形，原說法正確，故C符合題意；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊8次，他們射擊成績的平均數(shù)相同，則方差越小越穩(wěn)定，因而甲更穩(wěn)定，故D不符合題意；故答案為：C.

【分析】根據(jù)調(diào)查方式調(diào)查某種燈泡的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查，可判斷A；64的平方根為土8，由此可判斷B；先根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角都是108°計算得到外角的度數(shù)，從而計算得到邊長，可判斷C；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，可判斷D；逐一判斷即可解答.7．【答案】B【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，

∴∠BAC=12(180°?120°)=30°

由旋轉(zhuǎn)可知∠BAD=120°，

∴∠CAD=90°，

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AB=2，∠ADE=120°，

∴∠ADC=60°，

∴∠ACD=30°，故答案為：B.

【分析】

由等腰三角形的性質(zhì)得∠BAC=30°；再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAD=90°，AD=AB=2，∠ADE=120°，從而得∠ADC=60°，∠ACD=30°，故可得CD=2AD，計算即可解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：解：令點(diǎn)A坐標(biāo)為(m，2m)

∵點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m2，

∵CD⊥x軸，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m2，

則點(diǎn)C坐標(biāo)可表示為(m2，4m)

將正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象向上平移32個單位后，所得直線的函數(shù)解析式為y=kx+32，

將點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)分別代入y=kx和y=kx+3故答案為：C.

【分析】令點(diǎn)A坐標(biāo)為(m，2m9．【答案】D【解析】【解答】

解：作QE⊥AB于點(diǎn)E，如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形BCQE是矩形，

∴CQ=BE，

由題意得AP=t，BH=2t，CQ=4t，

∴PH=20-AP-BH=20-3t，

∵QP=QH，QE⊥AB，

∴PE=HE=12PH=10-32t

∴BE=AB-AP-PE=20-t-(10-32t)=10+12t

∵CQ=BE，

故答案為：D.

【分析】由題意得AP=t，BH=2t，CQ=4t，求得PH=20-3t，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PE=10-3210．【答案】A【解析】【解答】

解：在正方形ABCD中，AD=CD=AB=BC=32，∠BAC=∠BCA=45°，

∴AC=2AB=6，

∵EG⊥AC，F(xiàn)H⊥AC，

∴∠EGA=∠EGC=∠FHC=∠FHG=90°，∠AEG=∠HFC=45°，

∴△AGE，△HFC為等腰直角三角形，

∴AG=GE，HC=HF，

∵AE=CF=2

∴由勾股定理得AG=GE=HC=HF=1，BE=BF，GH=AC-AG-CH=4，∴∠BEF=∠BFE=45°，

∴∠BEF=45°，

∴∠GEF=180°-45°-45°=90°，

∵∠EGH=∠FHG=90°，

∴四邊形GEFH是矩形，

∴S0=EG·GH=1X4=4，

∵S1+S2+S3=S0+S4，3S0=S1+S2+S3+S4，

∴S4=4，

∵動點(diǎn)P在△ACD內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是△ACD內(nèi)部及邊界上平行于AC的一條線段MN，

則△DMN是等腰直角三角形，

如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接OD交MN于點(diǎn)Q，

則DO=12AC=3

∵S4=4

∴12GH·OQ=4，GH=4，

∴OQ=2，

∴DQ=OD-0Q=3-2=1，

∴MN=2，

即點(diǎn)P組成的圖形長度為2，

【分析】由正方形的性質(zhì)得AC=6，AG=CH=1，求出GE=1，GH=4，求出S0=4，根據(jù)圖形得S1+S2+S3=S0+S4根據(jù)已知3S0=S1+S2+S3+S4解得S4=4，可得點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是△ACD中平行于AC的一條線段MN，取AC的中點(diǎn)O，連接OD交MN于點(diǎn)Q，根據(jù)三角形面積公式求出OQ=2，得到DQ=1，從而求出MN=2，解答即可.11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．12．【答案】x（x-1）【解析】【解答】解：x2-x=x（x-1）

答案為：x（x-1）

【分析】觀察此多項(xiàng)式含有公因式，提取公因式即可。13．【答案】y=x+1【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y的值隨x值增大而增大

∴k>0

y=x+1（答案不唯一）故答案為：y=x+1（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y的值隨x值增大而增大，只需寫出的一次函數(shù)k>0即可滿足條件，答案不唯一，解答即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：12x?1<7?32x①3x?5>2(x?2)②

解①得x<4

解②得x>1

故答案為：2.

【分析】先解每一個不等式，再求出不等式組得解集，最后找到整數(shù)解，解答即可.15．【答案】1【解析】【解答】

解：記”豆包”、"騰訊元寶”、”即夢AI"、“文心一言”分別用字母A，B，C，D表示，.

根據(jù)題意可列出表格如下：ABCDA-(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)-(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)-(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)-由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的有2種結(jié)果，

∴小慶同學(xué)恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的概率為合=212=故答案為：16

【分析】根據(jù)題意用列表法列出“豆包”、"騰訊元寶”、”即夢AI"、”文心一言”分別包”和“騰訊元寶"的結(jié)果共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算即可解答.16．【答案】23【解析】【解答】解：作DG⊥AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)D到AC的距離為DG的長，

由題意可知：AD平分∠BAC，

∵∠ABC=90°

∴DG=DB，

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，

∴∠BAD=12∠BAC=30°

∵AB=2

∴DB=AB·tan∠BAD=233

【分析】作DG⊥AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)D到AC的距離為DG的長，由題意可知AD平分∠BAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DG=DB，再利用30°角的正切計算即可解答.17．【答案】15π2【解析】【解答】

解：根據(jù)題意得：

第一個扇形，圓心角為90°，半徑為AD=AE=1，面積為π4x12；

第二個扇形，圓心角為90°，半徑為BE=BF=2，面積為π4x22；

第三個扇形，圓心角為90°，半徑為CF=CG=3，面積為π4x32；

則第四個扇形，圓心角為90°，半徑為DG=DH=3，面積為π4x42；

∴經(jīng)過四次操作后所得到的四個扇形的面積和為π4x12+π4x22+π4x3故答案為：15π2

【分析】根據(jù)扇形的面積公式先求得前三個扇形的面積，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解第四個扇形，計算即可解答.18．【答案】①②④【解析】【解答】

解：①、將A(1，1)代入函數(shù)解析式：y=12+1-1=1符合；將A1(-1，-1)代入函數(shù)y=(-1)2+(-1)-1=-1，符合；因此兩點(diǎn)均在函數(shù)圖象上，①正確；

②、反比例函數(shù)y=1x關(guān)于原點(diǎn)對稱，若點(diǎn)(m，1m)在圖象上，則其對稱點(diǎn)(-m，-1m)代入函數(shù)得y=1?m=?1m也在圖象上；由于m可取任意非零實(shí)數(shù)，故有無數(shù)組“奇對稱點(diǎn)對”，②正確；

③、將C(1，2)代入得：a+b-1=2，即a+b=3；將C1(-1，-2)代入得：a-b-1=-2，即a-b=-1，聯(lián)立解得a=1，b=2，與題目中a=2，b=2不符，故③錯誤；

立得m2-3m+k=0，需有正根；

當(dāng)m<0時，(m，n)在x<0部分，即n=-m；(-m，-n)在x≥0部分，即-n=-(-m)2+2(-m)-k，聯(lián)立得m2+3m+k=0，需有負(fù)根；

兩方程均有實(shí)根的條件為判別式：

△=9-4k≥0(即k≤94)，且k>0(題目規(guī)定)；當(dāng)0<k<94時，兩方程各有兩個實(shí)根(正根和負(fù)根)，對應(yīng)兩組“奇對稱點(diǎn)對”，④正確；

故答案為：

【分析】①根據(jù)定義將A(1，1)，A1(-1，-1)代入計算然后判斷即可；②根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性代入計算即可判斷；③將C(1，2)，C1(-1，-2)代入得到兩個等式a+b=3，a-b=-1，計算得到a，b的值，即可判斷；④根據(jù)w函數(shù)有兩組“奇對稱點(diǎn)對”得到若(m，n)在圖象上，則(-m，-n)也在圖象上，分兩種情況討論即可判斷，逐一判斷即可解答.19．【答案】解：原式=2?1+【解析】【分析】先計算4=220．【答案】解：原式=（x?1x?1?1x?1）×(x?1)2x?2

=【解析】【分析】先將括號里的通分計算，再算除法，最后約分化簡，代入數(shù)值計算即可解答.21．【答案】解：設(shè)模型A每小時處理xGB數(shù)據(jù)，則模型B每小時處理(x+10)GB數(shù)據(jù)，

300x+10=200x

交叉相乘得：

300x=200(x+10)

展開并整理：

300x=200x+2000

100x=2000

解得：x=20

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解，【解析】【分析】設(shè)模型A每小時處理xGB數(shù)據(jù)，則模型B每小時處理(x+10)GB數(shù)據(jù)，根據(jù)題意：模型B處理300GB數(shù)據(jù)的時間與模型A處理200GB數(shù)據(jù)的時間相同，列式計算即可解答.22．【答案】解：延長BC交直線l于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，則BF⊥l，

由題意得：AE=BF=40米，AB=EF=70米，

在Rt?ADE中，∠ADE=45°，

∴DE=AEtan45°=40(米)，

∴DF=EF-DE=70-40=30(米)，

在Rt△CDF中，∠CDF=30°，

∴CF=DF·tan30°=30×33=103(米)，

∴BC=BF-CF=40-10【解析】【分析】延長BC交直線l于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，則BF⊥l，根據(jù)題意可得AE=BF=40米，AB=EF=70米，然后在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，從而求出DF的長，再在Rt△CDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，最后進(jìn)行計算即可解答.23．【答案】（1）解：①200人；②200X25%=50(人)，補(bǔ)全抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖如下：③90（2）40；72（3）解：3000×80+40200=1800(人)，【解析】【解答】

解：(1)①被調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%=200(人)，

故答案為：200；

③樣本中競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，共出現(xiàn)80次，因此學(xué)生競賽成績的眾數(shù)是90分，

故答案為：90；

(2)80÷200X100%=40%，即m=40，

360°×40200=72°，

故答案為：40，72；

【分析】

(1)①從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中競賽成績?yōu)?00分的有40人，占被調(diào)查人數(shù)的20%，由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求出被調(diào)查人數(shù)，解答即可；

②求出樣本中競賽成績?yōu)?0分的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，解答即可；

③根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

(2)求出樣本中，競賽成績?yōu)?0分的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，確定m的值；

(3)樣本估計整體，求出樣本中得分不低于90分的學(xué)生所占的百分比，估計總體中得分不低于90分的學(xué)生所占的百分比，由頻率=頻數(shù)24．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)B、點(diǎn)D關(guān)于AC所在直線對稱，BD⊥AC，BO=DO，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO和△CDO中，∠ABO=∠CDO,∴△ABO?△CDO（ASA），∴AB=CD，又AB∥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，又BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形（2）解：由(1)得：四邊形ABCD是菱形，∴OC=OA=1∴BE=BC+CE=5+3=8，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90在Rt△CED中，由勾股定理得：DE=C在Rt△BED中，由勾股定理得：BD=B∵S菱形ABCD=DE?BC∴DE?BC=OC?BD，∴OC=DE?BC【解析】【分析】

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，利用ASA證明△ABO?△CDO，利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件課判定四邊形ABCD是平行四邊形，從而可解答；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和線段的和差可得BE=8，利用勾股定理計算得到DE，BD的長；再根據(jù)菱形的面積公式計算即可解答.25．【答案】（1）解：由題意，設(shè)每個A紀(jì)念品的成本為x元，每個B紀(jì)念品的成本為y元，∴∴答：每個A紀(jì)念品的成本為25元，每個B紀(jì)念品的成本為35元.（2）解：由題意，每套成本為25+35=60元，售價為a元，∴每套利潤為(a?60∵售價為72元時銷量80套，每降價1元銷量增10套，∴故銷量為80+10（72-a）=800-10a∴利潤W=(∵65≤a≤72且a為整數(shù)，∴當(dāng)a=70時，每天的利潤W最大.【解析】【分析】

（1）設(shè)每個A紀(jì)念品的成本為x元，每個B紀(jì)念品的成本為y元，根據(jù)題意列出方程組，計算即可解答；

（2）設(shè)售價為a元，得到每套利潤為(a?6026．【答案】（1）解：作BF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵△OBA為等邊三角形，0A=2，

∴OB=2，OF=AF=1，

∴BF=OB2?OF2=3

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，

∴k=1x（2）解：∵延長BO與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，-3)，

∵OA=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∴?k+b=?32k+b=0解得k=33b=?233

∴直線AC的解析式為y=33（3）解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0)或(103,0)，理由如下：

∵△OBA為等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴OA=OB=OC，∠BOA=∠BAO=60°，

∴∠OAC=∠OCA=12∠BOA=30°，

∴∠BAC=90°.

當(dāng)DQ⊥x軸時，

∠DAQ=∠OAC=∠BCA=30°，∠DQA=∠BAC=90°，

∴△DQA~△BAC，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，33）

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，0)；

當(dāng)DQ⊥AD時，

∠DAQ=∠OAC=∠BCA=30°，∠QDA=∠BAC=90°

∴△QDA~△BAC，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，33），點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，

∴AD=233，

∴AQ=ADcos30°=【解析】【分析】

(1)作BF⊥x軸于點(diǎn)F，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，再用待定系數(shù)法求解即可解答；

(2)根據(jù)題意得到點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，-3)，利用待定系數(shù)法求得AC的解析式為y=33x?2327．【答案】（1）證明：∵DE為△ADEE外接圓⊙O的直徑，