第16講頻率與概率

【人教A版2019】

模塊導(dǎo)航

?模塊一頻率的穩(wěn)定性

?模塊二隨機(jī)模擬

?模塊三課后作業(yè)

模塊一

基礎(chǔ)知識(shí)

1.頻率與概率

(1)頻率與概率的區(qū)別

頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前是無(wú)法確定的，在相同的條件下做同樣次

數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的事件的頻率也可能會(huì)不同.

概率本身是一個(gè)在［0,1］內(nèi)的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變.

舉例

辨析

(2)頻率的特點(diǎn)

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生具有不確定性，但是，在相同條件下的大量重復(fù)試驗(yàn)中，它發(fā)生的頻

率有以下特點(diǎn).

①在某次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率是一個(gè)變量，事先是無(wú)法確定的.但在大量重復(fù)試驗(yàn)后，它又

具有穩(wěn)定性，即頻率在某個(gè)“常數(shù)”附近擺動(dòng)，并且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度具有越來(lái)越小的趨勢(shì).

②有時(shí)候試驗(yàn)也可能出現(xiàn)頻率偏離“常數(shù)”較大的情況，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離“常數(shù)”的可

能性會(huì)減小.

③個(gè)別隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但在大量試驗(yàn)中，它出現(xiàn)的次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)

之比常常是比較穩(wěn)定的.這種現(xiàn)象稱為頻率的穩(wěn)定性，是隨機(jī)事件內(nèi)在規(guī)律性的反映.

(3)頻率的穩(wěn)定性(用頻率估計(jì)概率)

大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著

試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率/(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的

概率P(A).我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率/(A)估計(jì)概率尸(A).

2.生活中的概率

(1)游戲的公平性

在各類游戲中，如果每個(gè)游戲參與者獲勝的概率相等，那么游戲是公平的.例如，在體育比賽中，裁判

員用抽簽器決定兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)先發(fā)球，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員獲得發(fā)球權(quán)的概率均為0.5,所以這個(gè)規(guī)則是公平的.

(2)天氣預(yù)報(bào)的概率解釋

天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)氣象觀測(cè)資料和氣象學(xué)理論以及專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的.天

氣預(yù)報(bào)的概率屬于主觀概率，這是因?yàn)樵诂F(xiàn)有的條件下，不能對(duì)“天氣”做多次重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)行規(guī)律的總結(jié),

因此，在天氣預(yù)報(bào)中所提及的概率和我們前面通過(guò)頻率穩(wěn)定性來(lái)定義的概率并不一樣.

另外，天氣預(yù)報(bào)中降水概率的大小只能說(shuō)明降水的可能性大小，概率值越大，表示降水的可能性越大.

在一次試驗(yàn)中“降水”這個(gè)事件是否發(fā)生仍然是隨機(jī)的.例如，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水的概率為90%”，盡管明

天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機(jī)事件，因此明天仍然有可能不下雨.

考點(diǎn)剖析

【考點(diǎn)1計(jì)算頻率】

【例1.1］（2023高二上?新疆?學(xué)業(yè)考試）從存放號(hào)碼分別為1,2,…，10的卡片的盒子中，有放回地取100

次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

A.0.53B.0.51C.0.49D.0.47

【例1.2】（2023高一?全國(guó)?專題練習(xí)）容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表:

組號(hào)12345678

頻數(shù)1013X141513129

第三組的頻數(shù)和頻率分別是（）

A.14和0.14B.0.14和14

C.二和0.14D.工和工

14314

【變式1.1］（2324高一?全國(guó)?課后作業(yè)）已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分

別為10,5,7,6,第五組的頻率是0.20,則第六組的頻率是（）

A.0.10B.0.12C.0.15D.0.18

【變式1.2］（2024高一?全國(guó)?課后作業(yè)）從標(biāo)有數(shù)字1,2,6的號(hào)簽中，任意抽取兩張，抽出后將上面數(shù)

字相乘，在10次試驗(yàn)中，標(biāo)有1的號(hào)簽被抽中4次，那么結(jié)果“12”出現(xiàn)的頻率為（）

1317

A.-B.-C.-D.—

25510

【考點(diǎn)2辨析概率與頻率的關(guān)系】

【例2.1］（2324高二上?廣東佛山?期中）下列命題中正確的是（）

A.有一批產(chǎn)品的次品率為0.05,則從中任意取出200件產(chǎn)品中必有10件是次品

B.拋100次硬幣，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是0.51

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率

D.擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)為6的結(jié)果有20次，則出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為0.2

【例2.2]（2324高二上?陜西榆林?階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.隨機(jī)事件的頻率等于概率

B.隨機(jī)事件4的概率P（4）=2

C.一個(gè)隨機(jī)事件的頻率是固定的

D.當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，可用頻率估計(jì)概率

【變式2.1]（2324高二上.新疆和田?期中）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件2="正面向上”，則下列說(shuō)法

正確的是（）

A.拋擲硬幣10次，事件4必發(fā)生5次

B.拋擲硬幣100次，事件4不可能發(fā)生50次

c.拋擲硬幣1000次，事件a發(fā)生的頻率一定等于0.5

D.隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多，事件4發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在0.5附近

【變式2.2】（2223高一下?新疆喀什?期末）給出下列四個(gè)命題：

①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05,則從中任取200件，必有10件是次品；

②做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是蓋；

③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；

④拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是總.

其中正確命題有（）

A.①B.②C.③D.④

【考點(diǎn)3天氣預(yù)報(bào)、抽獎(jiǎng)、彩票與其他問(wèn)題中的概率解釋】

【例3.1]（2324高一?全國(guó)?課后作業(yè)）氣象臺(tái)預(yù)測(cè)“本市明天降雨的概率是90%”，對(duì)預(yù)測(cè)的正確理解是（）

A.本市明天將有90%的地區(qū)降雨

B.本市明天將有90%的時(shí)間降雨

C.明天出行不帶雨具肯定會(huì)淋雨

D.明天出行不帶雨具可能會(huì)淋雨

【例3.2]（2324高二下?廣西南寧.階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是

A.某廠一批產(chǎn)品的次品率為白，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品

B.擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5

C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個(gè)病人都沒(méi)有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈

D.氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%,說(shuō)明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會(huì)下

雨

【變式3.1］（2324高一下.江蘇?期末）某種彩票中獎(jiǎng)的概率為嬴，這是指

A.買(mǎi)10000張彩票一定能中獎(jiǎng)

B.買(mǎi)10000張彩票只能中獎(jiǎng)1次

C.若買(mǎi)9999張彩票未中獎(jiǎng)，則第10000張必中獎(jiǎng)

D.買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是康

【變式3.2］（2324高二?全國(guó)?課后作業(yè)）已知使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%,則下列說(shuō)法

正確的是（）

A.如果有100個(gè)這種病人各使用一劑這樣的藥物，那么有90人會(huì)被治愈；

B.如果一個(gè)患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就一定會(huì)被治愈；

C.使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%；

D.以上說(shuō)法都不對(duì).

【考點(diǎn)4游戲的公平性問(wèn)題】

【例4.1］（2223高一?全國(guó)?隨堂練習(xí)）某學(xué)校校慶，給每班發(fā)了5張慶典門(mén)票.班主任王老師準(zhǔn)備采用抽

簽方式來(lái)決定哪5位同學(xué)參加，為此制作了50張卡片，其中5張寫(xiě)有“慶典”字樣.50位同學(xué)輪流抽簽，抽

中寫(xiě)有“慶典”字樣的同學(xué)參加學(xué)校慶典.小明提出：“抽簽有先后，第一名同學(xué)抽中的概率是高.如果第一

名同學(xué)抽到，第二名同學(xué)抽到的概率只有神，如果第一名同學(xué)未抽中，第二名同學(xué)抽中的概率為堤.抽中的

機(jī)會(huì)未必相等.”你認(rèn)為王老師的抽簽方法公平嗎？小明的話又如何解釋？

【例4.2］（2223高一下?江西吉安?期末）（1）用擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣做勝負(fù)游戲，規(guī)定：兩枚硬幣同時(shí)

出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝.這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

（2）若投擲質(zhì)地均勻的三枚硬幣，規(guī)定：三枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝，其他情況算乙勝.這

個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

【變式4.1］（2324高一.全國(guó)?課后作業(yè)）下面的三個(gè)游戲都是在袋子中裝球，然后從袋子中不放同地取球,

分別計(jì)算三個(gè)游戲中甲獲勝的概率，你認(rèn)為哪個(gè)游戲是公平的？

游戲1游戲2游戲3

袋子中球的數(shù)量和顏色1個(gè)紅球和1個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球

取球規(guī)則取1個(gè)球依次取出2個(gè)球依次取出2個(gè)球

取到紅球一甲勝兩個(gè)球同色T甲勝兩個(gè)球同色一甲勝

獲勝規(guī)則

取到白球T乙勝兩個(gè)球不同色一乙勝兩個(gè)球不同色一乙勝

【變式4.2］（2324高一?全國(guó)?課后作業(yè)）一天，甲拿出一個(gè)裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠

色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說(shuō)玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：

甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負(fù)，

如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.乙對(duì)游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說(shuō)：

“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色為綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍(lán)色，因此朝下的面要么是綠

色，要么是藍(lán)色，因此，你贏的概率為點(diǎn)我贏的概率也是點(diǎn)怎么不公平？”分析這個(gè)游戲是否公平.

【考點(diǎn)5頻率估計(jì)概率在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用】

【例5.1](2223高一下?廣東揭陽(yáng)?期末)某校以課程建設(shè)為核心，建立了學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐基地，開(kāi)發(fā)了農(nóng)事

勞作課程，開(kāi)展課外種植、養(yǎng)殖活動(dòng)，打算引進(jìn)小動(dòng)物甲以及成立養(yǎng)殖小組.為了解學(xué)生的養(yǎng)殖意愿，該

校在一年級(jí)的100名學(xué)生中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：

養(yǎng)殖小動(dòng)物甲

性別

喜歡不喜歡

男生2030

女生4010

(1)分別估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的概率；

(2)學(xué)校決定由一年級(jí)負(fù)責(zé)養(yǎng)殖小動(dòng)物甲，現(xiàn)按分層隨機(jī)抽樣的方法從一年級(jí)喜歡小動(dòng)物甲的學(xué)生中隨機(jī)抽

取6名學(xué)生組成養(yǎng)殖小組，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任養(yǎng)殖小組主要負(fù)責(zé)人，求這2人恰好都是

女生的概率.

【例5.2](2223高二上?北京平谷?期末)某高中高一500名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，

使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30),[30,40),

[80,90],并整理得到頻率分布直方圖如圖所示.

頻率

組距

0.04

0.02--------------------------------------------------

0.01-------------------------—

????-------------------?

Ov2030405060708090

(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)隨機(jī)抽取的100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)；

(4)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生

和女生人數(shù)的比例.

【變式5.1］(2223高二上?浙江杭州?期中)某商場(chǎng)計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每

瓶8元，售價(jià)每瓶10元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶4元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),

每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：。C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶；如果最高氣溫位

于區(qū)間［20,25),需求量為400瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)

計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)117382275

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)400瓶的概率，并求出前三年六月份這種酸奶每天平均的需求

量；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為丫(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為550瓶時(shí)，寫(xiě)

出Y的所有可能值，并估計(jì)y大于零的概率.

【變式5.2］（2324高一?全國(guó)?課后作業(yè)）在某地區(qū)，某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬(wàn)人，其中約3.4萬(wàn)人患有

某種職業(yè)?。簽榱私膺@種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)（檢測(cè)值為不超過(guò)6的正整數(shù)）間的關(guān)系，依據(jù)是否患有

職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者，記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測(cè)值，整理得到如下

統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求樣本中患病者的人數(shù)和圖中。，。的值；

（2）試估計(jì)此地區(qū)該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)；

（3）某研究機(jī)構(gòu)提出，可以選取常數(shù)X。=4.5,若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值大于X。，則判定其患有

這種職業(yè)?。蝗魴z測(cè)值小于X。，則判定其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者，按照這種方式

判斷其是否患病，求判斷錯(cuò)誤的概率.

模塊二N隨機(jī)模擬。|

基礎(chǔ)知識(shí)

i.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

（1）隨機(jī)數(shù)的定義

隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)相等.

（2）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法

①利用抽簽法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

要產(chǎn)生1?〃（wGN*）之間的隨機(jī)整數(shù)，把九個(gè)大小、形狀相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,〃放入一

個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢瑁缓髲闹忻鲆粋€(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù).

②利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)

計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長(zhǎng)），它們具有類似隨機(jī)數(shù)

的性質(zhì).因此，計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的并不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù).

（3）用隨機(jī)模擬法估計(jì)概率

①隨機(jī)模擬法產(chǎn)生的必要性

用頻率估計(jì)概率時(shí)，需做大量的重復(fù)試驗(yàn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且有些試驗(yàn)具有破壞性，有些試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行，

因而隨機(jī)模擬試驗(yàn)就成為一種重要的方法，它可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù).

②隨機(jī)模擬法估計(jì)概率的思想

隨機(jī)模擬法是通過(guò)將一次試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來(lái)替代每

次試驗(yàn)的結(jié)果.其基本思想是，用產(chǎn)生整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率.

③隨機(jī)模擬法的優(yōu)點(diǎn)

不需要對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行具體操作，是一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的科研方法，可以廣泛地應(yīng)用到生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域

中去.

④隨機(jī)模擬法的步驟

建立概率模型；進(jìn)行模擬試驗(yàn)（可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行）；統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果.

考點(diǎn)剖析

【考點(diǎn)6隨機(jī)模擬問(wèn)題】

【例6.1］（2324高一上?山西太原.期末）經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射

擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0,

1,2沒(méi)有擊中，用3,4,5,6,7,8,9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨

機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為

2371

A.-B.—C.—D.

510204

【例6.2］（2223高一下?陜西咸陽(yáng)?期末）某種心臟手術(shù)成功率為0.9,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手

術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0?9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9,故我們用

。表示手術(shù)不成功，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)

的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,由此估計(jì)“3例心臟手

術(shù)全部成功”的概率為（）

A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6

【變式6.1］（2324高一下.全國(guó)?課后作業(yè)）已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8,現(xiàn)采用隨機(jī)模

擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，

指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4

次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為

（）

7527029371409857

0347437386366947

1417469803716233

2616804560113661

9597742476104281

A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75

【變式6.2］（2324高二上.黑龍江哈爾濱.期末）進(jìn)入8月份后，我市持續(xù)高溫，氣象局一般會(huì)提前發(fā)布高

溫橙色預(yù)警信號(hào)（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每

一天最高氣溫在37攝氏度以上的概率是*用計(jì)算機(jī)生成了20組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下：

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

若用0,1,2,3,4,5表示高溫橙色預(yù)警，用6,7,8,9表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的3天中恰有2

天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的概率估計(jì)是（）

模塊三卜課后作業(yè)。I

1.（2324高二下?上海?期中）拋一枚硬幣的試驗(yàn)中，下列對(duì)“伯努利大數(shù)定律”的理解正確的是（）

A.大量的試驗(yàn)中，出現(xiàn)正面的頻率為0.5.

B.不管試驗(yàn)多少次，出現(xiàn)正面的概率始終為0.5

C.試驗(yàn)次數(shù)增大，出現(xiàn)正面的經(jīng)驗(yàn)概率為0.5

D.試驗(yàn)次數(shù)每增加一次，下一次出現(xiàn)正面的頻率一定比它前一次更接近于0.5

2.（2223高一下?陜西西安?期末）現(xiàn)有一個(gè)容量為50的樣本，其數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下表所示：

組號(hào)12345

頻數(shù)81110X9

則第4組的頻數(shù)和頻率分別是（）

A.12,0.06B.12,0.24C.18,0.09D.18,0.36

3.（2324高二?黑龍江牡丹江?單元測(cè)試）在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為

80%”，這是指（）

A.明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水

B.明天該地區(qū)降水的可能性為80%

C.氣象臺(tái)的專家中有80%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水

D.明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水

4.（2223高一下?新疆喀什?期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率

B.某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為嬴，買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)

C.連續(xù)100次擲一枚硬幣，結(jié)果出現(xiàn)了49次反面，則擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為黑

100

D.某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺(tái)專家中，有70%認(rèn)為明天會(huì)降水，

30%認(rèn)為明天不會(huì)降水

5.（2223高一下?天津河?xùn)|?期末）用木塊制作的一個(gè)四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)記1,2,3,4,重復(fù)拋擲這

個(gè)四面體200次，記錄每個(gè)面落在地上的次數(shù)（如下表）.下列說(shuō)法正確的是（）

四面體的面1234

頻數(shù)44364278

A.該四面體一定不是均勻的B.再拋擲一次，估計(jì)標(biāo)記2的面落地概率0.72

C.再拋擲一次，標(biāo)記4的面落地D.再拋擲一次，估計(jì)標(biāo)記3的面落地概率0.2

6.（2324高一上?陜西漢中?期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人

送來(lái)1534石（古代容量單位），驗(yàn)得米內(nèi)夾谷（假設(shè)一粒米與一粒谷的體積相等），抽樣取米一把，數(shù)得

254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.213石B.152石C.169石D.196石

7.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）某學(xué)校在高三年級(jí)中抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時(shí)間，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖.根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中不正確的是（）

時(shí)間（小時(shí)）

A.所抽取的學(xué)生中有40人在2.5小時(shí)至3小時(shí)之間完成作業(yè)

B.該校高三年級(jí)全體學(xué)生中，估計(jì)完成作業(yè)的時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的學(xué)生概率為0.1

C.估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生的平均做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)

D.估計(jì)該校高三年級(jí)有一半的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2.5小時(shí)至4.5小時(shí)之間

8.（2324高一下?全國(guó)?課后作業(yè)）在這個(gè)熱“晴”似火的7月，多地持續(xù)高溫，某市氣象局將發(fā)布高溫橙色

預(yù)警信號(hào)（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最

9.（2324高一?全國(guó)?課后作業(yè)）下面有三個(gè)游戲，其中不公平的游戲是（）

取球方式結(jié)果

游戲有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，游戲時(shí)，不放回地依次取出的2個(gè)球同色一甲勝；取出的2個(gè)球不同

1取2個(gè)球色一乙勝

游戲取出的球是黑球一甲勝；取出的球是白球一乙

有1個(gè)黑球和1個(gè)白球，游戲時(shí)，任取1個(gè)球.

2勝.

游戲有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，游戲時(shí)，不放回地依次取出的2個(gè)球同色T甲勝；取出的2個(gè)球不同

3取2個(gè)球.色一乙勝.

A.游戲1和游戲3B.游戲1C.游戲2D.游戲3

10.（2223高二下.廣東佛山.期末）在6月6日第27個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”即將到來(lái)之際，教育部印發(fā)《關(guān)于做

系統(tǒng)2022年全國(guó)“愛(ài)眼日”宣傳教育工作通知》，呼吁青年學(xué)生愛(ài)護(hù)眼睛，保護(hù)視力.眾所周知，長(zhǎng)時(shí)間玩

手機(jī)可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有30%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)2h,

這些人的近視率約為5