演示文稿第六章復合命題及其推理下上課第1頁，共52頁。第六章復合命題及其推理下上課ppt課件第2頁，共52頁。聯(lián)言、選言和假言命題的邏輯形式

聯(lián)言、選言和假言命題的邏輯性質聯(lián)言推理、選言推理和假言推理的有效式上講復習第3頁，共52頁。復合命題的邏輯形式及邏輯值pqp

qp

qp

?q

p

qp

qp

q11110111100110100101110000000111第4頁，共52頁。一、聯(lián)言推理的有效式

pq

∴p并且q組合式分解式p并且q∴p第5頁，共52頁。二、選言推理的有效式

相容選言推理的否定肯定式

不相容選言推理的否定肯定式

不相容選言推理的否定肯定式p或者q非p

∴q要么p，要么q非p∴q要么p，要么qp∴非q第6頁，共52頁。否定前件式只有p，才q非p∴非q肯定后件式只有p，才qq∴p肯定前件式：如果p，那么qp∴q否定后件式：如果p，那么q非q∴非p三、假言推理的有效式第7頁，共52頁。寫出下列推理的邏輯形式，并判定其是否有效，為什么？1.或者“全班同學都是團員”為假，或者“全班同學都不是團員”為假；“全班同學都不是團員”為假；所以，“全班同學都是團員”為真。2.C不是D，因為A是B，已知若A不是B，則C是D。3.只有一列車子是快車，它不在這一站停；上一班車在這一站停車；所以，上一班車不是快車。4.如果橋梁被水沖壞了，汽車就不會準時回來，現(xiàn)在汽車沒有準時回來，所以橋梁被水沖壞了。練習第8頁，共52頁。寫出下列推理的邏輯形式，并判定其是否有效，為什么？1.或者“全班同學都是團員”為假，或者“全班同學都不是團員”為假；“全班同學都不是團員”為假；所以，“全班同學都是團員”為真。練習SAP假

SEP假SEP假所以，SAP真無效，相容選言推理肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。第9頁，共52頁。寫出下列推理的邏輯形式，并判定其是否有效，為什么？2.C不是D，因為A是B，已知若A不是B，則C是D。練習

pqp所以，q無效，充分條件假言推理否定前件不能否定后件。第10頁，共52頁。寫出下列推理的邏輯形式，并判定其是否有效，為什么？3.只有一列車子是快車，它不在這一站停；上一班車在這一站停車；所以，上一班車不是快車。練習p

qq所以，p無效，必要條件假言推理否定后件不能否定前件。第11頁，共52頁。寫出下列推理的邏輯形式，并判定其是否有效，為什么？4.如果橋梁被水沖壞了，汽車就不會準時回來，現(xiàn)在汽車沒有準時回來，所以橋梁被水沖壞了。練習pqq所以，p無效，充分條件假言推理肯定后件不能肯定前件。第12頁，共52頁。第一節(jié)負命題及其推理定義邏輯形式邏輯性質(邏輯值)一、負命題二、負命題的等值推理簡單命題負命題的等值推理復合命題負命題的等值推理第13頁，共52頁。一、負命題定義負命題是否定某個命題的命題。

（1）并非一切在水中生活的動物都是用鰓呼吸的。（2）“小李既聰明又能干”是假的。邏輯形式

并非p

p第14頁，共52頁。邏輯值p

p

p101010負命題與其支命題的值正好相反，二者是矛盾關系。負命題的負命題與支命題等值，即：

p

p。

一、負命題第15頁，共52頁。二、負命題的等值推理簡單命題負命題的等值推理

SAPSOPSEPSIPSIPSEPSOPSAPSaPSePSePSaP并非“發(fā)亮的東西都是金子”等值于“有的發(fā)亮的東西不是金子”。第16頁，共52頁。二、負命題的等值推理復合命題負命題的等值推理聯(lián)言命題的負命題及其等值推理相容選言命題的負命題及其等值推理不相容選言命題的負命題及其等值推理充分條件假言命題的負命題及其等值推理必要條件假言命題的負命題及其等值推理充分必要條件假言命題的負命題及其等值推理第17頁，共52頁。聯(lián)言命題負命題的等值推理pqp

q111100010000

并非（p并且q)

（p并且q)是假的

p和q至少有一假

p假或q假

非p或非q[并非（p并且q)]等值于[非p或者非q]

（p

q）(pq)第18頁，共52頁。由于聯(lián)言命題只要其肢命題有一個為假，該命題就是假的。因此，聯(lián)言命題的負命題是一個相應的選言命題?！皃∧q”的負命題等值于“非p∨非q”。例如：“并非小林既聰明又勤奮?！边@個聯(lián)言命題的負命題，不是“小林既不聰明又不勤奮”這個聯(lián)言命題，而是“小林或者不聰明或者不勤奮”這樣一個聯(lián)言命題。公式表示

（p∧q）

p∨

q第19頁，共52頁。相容選言命題負命題的等值推理pqp

q111101011000

并非（p或者q)

（p或者q)是假的

p假并且q假

非p并且非q[并非（p或者q)]等值于[非p并且非q]

（p

q）(pq)第20頁，共52頁。由于選言命題只要其肢命題有一個為真，該命題就是真的。因此，聯(lián)言命題的負命題不能是一個相應的選言命題，而必須是一個相應的聯(lián)言命題。“p∨q”的負命題等值于“非p∧非q”。如：“小陳或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團員?！边@一選言命題的負命題，就不能是“小陳或者不是共產(chǎn)黨員，或者不是共青團員。”而必須是“小陳既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團員”。公式表示：

（p∨q）

p∧

q第21頁，共52頁。不相容選言命題負命題的等值推理pqp

?q110101011000并非（要么p，要么q)

（p并且q）或者（非p并且非q）（p

?q）[（pq)（pq）]第22頁，共52頁。充分條件假言命題負命題的等值推理pqpq111100011001并非（如果p，那么q)

p并且非q

（p

q）(pq)第23頁，共52頁。充分條件假言命題的負命題。由于充分條件假言命題只有當其前件真后件假時，它才是假的。因此，一個充分條件假言命題的負命題，只能是一個相應的聯(lián)言命題?！皃→q”的負命題與“p∧非q”等值。如：“如果小李當選三好學生，那么小李學習好”，其負命題則為：“小李身當選了三好學生，但小李學習不好”這樣一個聯(lián)言命題。公式表示：p→q

p∧

q第24頁，共52頁。必要條件假言命題負命題的等值推理pqpq111101010001并非（只有p，才q)

非p并且q

（p

q）(pq)第25頁，共52頁。由于必要條件假言命題只有當其前件假后件真時，它才是假的。因此，一個必要條件假言命題的負命題，也只能是一個相應的聯(lián)言命題。“p←q”的負命題等值于“非p∧q”。例如："只有一個人驕傲自滿，這個人才會落后。"其負命題則為："一個人不驕傲自滿，但這個人卻落后了?！肮奖硎荆?/p>

（p←q）

p∧q第26頁，共52頁。充分必要條件假言命題負命題的等值命題pqpq111100010001

并非（p當且僅當q)

（p并且非q）或者（非p并且q）

（p

q）（pq）（pq）第27頁，共52頁。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對于一個充分必要條件的假言命題來說，其負命題既可以是相應的充分條件假言命題的負命題，也可以是相應的必要條件假言命題的負命題。公式表示：

（p

q）

(

p∧q)∨(p∧

q)

第28頁，共52頁。p

q與pq是

關系。矛盾等值等值p

q與

（pq）是

關系，因此，與pq是

關系。思考第29頁，共52頁。填空:與“并非做壞事而不受懲罰”這個命題等值的充分條件假言命題是

?！爸挥型ㄟ^考試，才能錄取”轉換為等值的充分條件假言命題是

；轉換為等值的聯(lián)言命題的負命題是

?！安⒎切⊥跫仁谴髮W生又是運動員”等值于選言命題

，也等值于充分條件假言命題

。練習做壞事受懲罰只要被錄取，就一定通過考試并非錄取而沒通過考試小王不是大學生，或者不是運動員小王是大學生，所以小王不是運動員第30頁，共52頁。第二節(jié)二難推理一、二難推理的定義二、二難推理的有效式第31頁，共52頁。上帝能否創(chuàng)造出一塊連自己也搬不動的石頭？如果上帝能，那么上帝不是全能的（因為上帝搬不動這塊石頭）；如果上帝不能，那么上帝不是全能的；上帝或者能或者不能創(chuàng)造出這樣一塊石頭；所以，上帝不是全能的。

一、二難推理的定義上帝是不是萬能的？第32頁，共52頁。簡單構成式prqrpq∴r簡單破壞式pqprqr∴p復雜構成式prqspq∴rs復雜破壞式prqsrs∴pq二、二難推理的有效式第33頁，共52頁。公式為：p→q，r→q；

p∨r，

q肯定兩個不同的前件(前提)，從而推出(肯定)一個相同的后件(結論)。結論是直言命題。《紅樓夢》第六十四回載：賈寶玉從林黛玉的丫環(huán)雪雁處得知林黛玉在私室內用瓜果私祭時想：若我此刻走去，見她傷感，必極力勸解，又怕她煩惱郁結于心；若不去，又恐她過于傷感，無人勸止，兩件皆足致疾……”

將賈寶玉的想法稍加簡化，那么，就可構成如下一個簡單構成式的二難推理：如果我去林妹妹處，足以致疾；如果我不去林妹妹處，也足以致疾；或者我去林妹妹處，或者我不去林妹妹處，總之，皆足以致疾。1簡單構成式第34頁，共52頁。傳說古代伊斯蘭教將領阿馬，放火燒毀了亞歷山大圖書館，只留下《可蘭經(jīng)》(又叫《古蘭經(jīng)》)一書。部屬對此做法感到不滿。阿馬知道后，不僅把提意見的人嚴厲訓斥了一頓，而且還極力為自己的焚書行為進行辯護。他說：“如果所焚的書內容跟《可蘭經(jīng)》相符合，那么這些書就是多余的；如果所焚之書內容跟《可蘭經(jīng)》不符合，那么這些書就是異端。所焚之書內容或者跟《可蘭經(jīng)》相符合，或者不符合，總而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，燒掉又有什么可惜呢？”第35頁，共52頁。2簡單破壞式公式為：p→q，p→r

q∨

r，

p否定兩個不同的后件(前提)，從而推出(否定)一個相同的后件(結論)。結論是直言命題。如果你是誠實的人，那么你就不能說假話；如果你是誠實的人，那么你就不能隱瞞自己的過錯。你或者說假話或者隱瞞自己的過錯，所以，你就不是誠實的人。第36頁，共52頁。3復雜構成式公式為：p→q，r→s；

p∨r，

q∨s肯定這個或那個前件(前提)，從而推出(肯定)這個或那個后件(結論)。結論是選言命題。如果別人的意見是正確的，那么你就應當接受；如果別人的意見是錯誤的，那么你就應當反對，別人的意見或者是正確的或者是錯誤的，所以，你或者應當接受或者應當反對。第37頁，共52頁。據(jù)說古希臘哲學家蘇格拉底曾勸男人們都要結婚，他的規(guī)勸是這樣進行的：如果你娶到一個好老婆，你會獲得人生的幸福；

如果你娶到一個壞老婆，你會成為一位哲學家；

你或者娶到一個好老婆，或者娶到一個壞老婆，所以，你或者會獲得人生的幸福，或者會成為一位哲學家。

第38頁，共52頁。父親對他那喜歡到處游說的寶貝兒子說，“你不要到處游說。如果你說真話，那么富人恨你；如果你說假話，那么窮人恨你。既然游說只會招致大家恨你，你又何苦為之呢?”在這里，父親勸兒子所使用的推理形式是：如果你說真話，那么富人恨你；如果你說假話，那么窮人恨你；或者你說真話，或者你說假話；總之，有人恨你。這就是二難推理。從結構看，其前提由兩個充分條件假言命題和一個具有兩個肢命題組成的選言命題而構成，并根據(jù)它們的邏輯性質進行的推理形式。所以它也稱假言選言推理。第39頁，共52頁。4復雜破壞式公式為：p→q，r→s；

q∨s，

p∨r否定這個或那個后件(前提)，從而推出(否定)這個或那個前件(結論)。結論是選言命題。如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡。上帝或者沒能消除罪惡，或者不愿消除罪惡，所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，第40頁，共52頁。破斥二難推理的方法：

1）指出二難推理前提是虛假的(或指出其假言前提不是充分條件；或指出其選言肢不窮盡，例如“拿竹竿進城”)；2）指出推理過程違反邏輯規(guī)則或規(guī)律(假言推理的規(guī)則)；3）構建一個與之針鋒相對的二難推理。例如，著名的“半費之訟”史例。再如，本章前例，兒子可以這樣反駁父親：第41頁，共52頁?！叭绻艺f真話，那么窮人喜歡我；如果我說假話，那么富人喜歡我。我或者說真話，或者說假話，總之都有人喜歡我?！比绱?，兒子便輕易地跳出了其父為之所設置的兩難境地。當然，這同其父所構造的二難推理一樣也有其片面性的一面，但這種片面性不過是“以其人之道還治其人之身”，以此更加證明了其父所構造的二難推理的片面性。所以，是可以起到一定的反駁作用的。

第42頁，共52頁。美國芝加哥最繁華的大街上，有一家百貨商店在一天晚上被人盜竊了一批財物。事情發(fā)生后，芝加哥警察局經(jīng)過偵察拘捕了三個重大嫌疑犯。他們是：山姆、湯姆與吉寧士。后來，又經(jīng)審訊，查明了以下事實；1）罪犯帶著贓物是坐小汽車逃掉的；2）不伙同山姆，吉寧士決不會作案；3）湯姆不會開車；4）罪犯就是這三個人中的一個或一伙。請問：在這個案子里，山姆有罪嗎？推理過程如下：如果湯姆不是罪犯，那么，山姆或吉寧士是罪犯；又因吉寧士只有伙同山姆才能作案。這樣，山姆必定有罪。如果湯姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉寧士才能作案(因為湯姆不會開車)；又因吉寧士只有伙同山姆才能作案，所以，在這種情況下，山姆也必定有罪?；蛘邷肥亲锓福蛘邷凡皇亲锓?，總之，山姆有罪。（結論）第43頁，共52頁。第三節(jié)復合命題的判定方法一、判定若干復合命題間的真假關系二、判定復合命題形式是否為重言式第44頁，共52頁。例一找出該真值形式里的所有變項，并列舉出它們的各種真值組合。根據(jù)真值形式的構成過程，由簡到繁地列舉出各個組成部分，最后幾列為命題形式本身。根據(jù)基本真值表，計算出每列的真值，最后得出結論。

用真值表方法判定pq與（pq)(pq)之間的關系。第45頁，共52頁。例一

用真值表方法判定pq與（pq)(pq)之間的關系。pq（pq)(pq)

答：此兩命題形式等值。100110000011010100011001第46頁，共52頁。用真值表方法判定以下推理是否有效：(1