2025威海中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.$\frac{22}{7}$答案：C2.一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_{1}=1,x_{2}=3$D.$x_{1}=-1,x_{2}=-3$答案：C3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$答案：A4.若點(diǎn)$A(-2,y_{1})$，$B(1,y_{2})$，$C(2,y_{3})$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小關(guān)系是（）A.$y_{1}\gty_{2}\gty_{3}$B.$y_{2}\gty_{1}\gty_{3}$C.$y_{1}\gty_{3}\gty_{2}$D.$y_{3}\gty_{2}\gty_{1}$答案：C5.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，高為$4$，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$12\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A6.用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+4=0$時(shí)，配方正確的是（）A.$(x-3)^{2}=13$B.$(x-3)^{2}=5$C.$(x-6)^{2}=13$D.$(x-6)^{2}=5$答案：B7.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A8.化簡$\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a^{2}-1$D.$1$答案：A9.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq-1$D.$a\lt-1$答案：A10.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)，沿$A→B→C$的方向在$AB$和$BC$上運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)$C$停止，設(shè)點(diǎn)$P$運(yùn)動的路程為$x$，$\triangleADP$的面積為$y$，則$y$與$x$之間的函數(shù)圖象大致是（）答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$答案：ABD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$4$，$5$，$5$，$5$的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.$5$B.$4$C.$4.5$D.$3$答案：AB4.若二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^{2}-4ac\gt0$答案：ACD5.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和等于$180^{\circ}$C.平行四邊形的對邊相等D.對角線互相垂直的四邊形是菱形答案：BC6.已知點(diǎn)$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$在一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的圖象上，且$x_{1}\ltx_{2}$，$y_{1}\gty_{2}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$k\lt0$B.$k\gt0$C.當(dāng)$x_{1}\ltx_{2}$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x_{1}\ltx_{2}$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：AD7.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$答案：A8.若分式方程$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$有增根，則$m$的值為（）A.$3$B.$0$C.$-3$D.以上都不對答案：A9.已知正多邊形的一個(gè)外角為$36^{\circ}$，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A.$10$B.$8$C.$6$D.$5$答案：A10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{2}{5}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}$答案：CD三、判斷題1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。（√）2.若$a\gtb$，則$ac^{2}\gtbc^{2}$。（×）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（√）4.對角線相等的四邊形是矩形。（×）5.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（√）6.相似三角形的面積比等于相似比。（×）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（√）8.半徑為$R$，圓心角為$n^{\circ}$的扇形面積公式為$S=\frac{n\piR^{2}}{360}$。（√）9.若點(diǎn)$P(x,y)$在第二象限，則$x\lt0$，$y\gt0$。（√）10.方程$x^{2}+x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）四、簡答題1.計(jì)算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(π-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以$3\tan30^{\circ}=3\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$，任何非零數(shù)的$0$次方都是$1$，則$(π-4)^{0}=1$，一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù)，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，移項(xiàng)得$2x\gt-1-1$，即$2x\gt-2$，兩邊同時(shí)除以$2$，得$x\gt-1$。解不等式$3-x\geq1$，移項(xiàng)得$-x\geq1-3$，即$-x\geq-2$，兩邊同時(shí)除以$-1$，不等號變向，得$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0$。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若$\triangleABC$的兩邊$AB$，$AC$的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊$BC$的長為$5$，當(dāng)$\triangleABC$是等腰三角形時(shí)，求$k$的值。答案：（1）計(jì)算判別式$\Delta=[-(2k+1)]^{2}-4(k^{2}+k)=4k^{2}+4k+1-4k^{2}-4k=1\gt0$，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）解方程得$x_{1}=k$，$x_{2}=k+1$。當(dāng)$AB=AC$時(shí)，$k=k+1$，無解；當(dāng)$AB=BC=5$時(shí)，$k=5$；當(dāng)$AC=BC=5$時(shí)，$k+1=5$，解得$k=4$。所以$k$的值為$4$或$5$。4.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$是$BC$的中點(diǎn)，連接$AE$并延長交$DC$的延長線于點(diǎn)$F$。（1）求證：$AB=CF$；（2）連接$DE$，若$AD=2AB$，求證：$DE\perpAF$。答案：（1）因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AB\parallelDF$，則$\angleBAE=\angleCFE$，$\angleABE=\angleFCE$，又因?yàn)?E$是$BC$中點(diǎn)，即$BE=CE$，所以$\triangleABE\cong\triangleFCE(AAS)$，所以$AB=CF$。（2）由（1）知$AB=CF$，又因?yàn)?AB=CD$，$AD=2AB$，所以$AD=DF$，因?yàn)?E$是$AF$中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，所以$DE\perpAF$。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)$y=x^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(0,-3)$，$B(1,0)$。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該二次函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象討論當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$x$的取值范圍。答案：（1）把$A(0,-3)$，$B(1,0)$代入$y=x^{2}+bx+c$，得$\begin{cases}c=-3\\1+b+c=0\end{cases}$，將$c=-3$代入$1+b+c=0$，得$1+b-3=0$，解得$b=2$，所以二次函數(shù)解析式為$y=x^{2}+2x-3$。（2）將$y=x^{2}+2x-3$化為頂點(diǎn)式$y=(x+1)^{2}-4$，對稱軸為$x=-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,-4)$，與$x$軸交點(diǎn)為$B(1,0)$和$(-3,0)$，與$y$軸交點(diǎn)為$A(0,-3)$。畫出圖象后，可看出當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$x\lt-3$或$x\gt1$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$。點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)，沿$AC$邊向點(diǎn)$C$以$1$個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$C$出發(fā)，沿$CB$邊向點(diǎn)$B$以$2$個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為$t$秒（$0\ltt\leq4$）。（1）當(dāng)$t$為何值時(shí)，$\trianglePCQ$的面積等于$8$？（2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻$t$，使得$\trianglePCQ$與$\triangleABC$相似？若存在，求出$t$的值；若不存在，請說明理由。答案：（1）已知$AP=t$，則$PC=6-t$，$CQ=2t$，根據(jù)三角形面積公式$S_{\trianglePCQ}=\frac{1}{2}PC\cdotCQ$，即$\frac{1}{2}(6-t)\times2t=8$，化簡得$t^{2}-6t+8=0$，分解因式得$(t-2)(t-4)=0$，解得$t=2$或$t=4$。（2）若$\trianglePCQ\sim\triangleABC$，則有$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$或$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}$。當(dāng)$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$時(shí)，$\frac{6-t}{6}=\frac{2t}{8}$，解得$t=\frac{12}{7}$；當(dāng)$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}$時(shí)，$\frac{6-t}{8}=\frac{2t}{6}$，解得$t=\frac{18}{11}$。所以