2024-2025學年上海市嘉定區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共5題，每題3分，滿分15分）1．下列不等式中屬于一元一次不等式的是A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．相等的角是對頂角 C．在同一平面上，經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 D．在同一平面上，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線一定相交3．如果一個三角形的兩邊長分別為和，那么這個三角形第三邊的長可能是A． B． C． D．4．如果△是等腰三角形，，那么的度數(shù)不可能是A． B． C． D．5．如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點為、的中點．只要量出的長度．就可以知道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 C．三邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩點之間線段最短二、填空題（本大題共15題，每題2分，滿分30分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置】6．“與8的和大于3”用適當?shù)牟坏仁娇梢员硎緸椋?．如果，那么．（填“”或“”或“”或“”8．不等式的最大整數(shù)解是．9．如圖，直線、相交于點，平分，．如果，那么．10．光從空氣斜射入水中時會發(fā)生折射現(xiàn)象，在空氣中平行的光線，因同種介質(zhì)折射率相同，在水中仍保持平行．如圖，如果，，那么．11．某小區(qū)車庫門口需要用到曲臂直桿道閘，模型如圖所示．如果，，，那么．12．在△中，如果，，那么△是三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”13．如圖，把圖中、、按由小到大的順序排列為．14．如圖，在中，平分交于點，，交于點，，則的長是．15．如圖，在△中，是邊上的中線，作，交的延長線于點．已知，，那么．16．如果不等式組的整數(shù)解有四個，那么的取值范圍是．17．如圖，在一個房間內(nèi)，一把長1.5米的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面夾角為，如果保持梯子底端位置不變，將梯子頂端靠在對面墻上（即變?yōu)椋藭r梯子與地面夾角為，那么、兩點間的距離是米．18．如圖，已知直線，且相鄰兩條平行直線間的距離均為．正方形的四個頂點分別位于直線、、、上，如果，那么．19．如圖，點是△各邊垂直平分線的交點，連接、．如果，那么．20．如圖，長方形紙片，點為邊上的動點．點關于直線的對稱點為，連接、．將長方形紙片沿對角線折疊，點折疊后的落點恰好位于△的邊上．如果，那么．三、簡答題（本大題共3題，滿分22分）21．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出解集．22．如圖，、兩鎮(zhèn)位于國道的同側(cè)，兩鎮(zhèn)距離國道分別有數(shù)公里．隨著經(jīng)濟發(fā)展，過往車輛增多，政府規(guī)劃在國道上新建一座多功能加油站，既為車輛提供便利，又促進兩鎮(zhèn)資源互通．如果你是工程師，請解決以下規(guī)劃問題：（1）公平選址：確定加油站位置，使得加油站到、兩鎮(zhèn)的距離相等；（2）路徑優(yōu)化：從鎮(zhèn)前往鎮(zhèn)，需途徑加油站加油．確定加油站位置，使得總路程最短；請分別作出上述兩種情況下的加油站、的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡并寫出結(jié)論，不用證明）23．探究：為什么自行車尾燈沒有電也會“亮”？【素材1】如圖1，光的反射現(xiàn)象中，把經(jīng)過入射點并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角，且，這就是光的反射定律．【素材2】在生活中，光的反射現(xiàn)象被廣泛地應用．例如自行車尾燈（如圖，它不用安裝電池，也不用插電源，白天它并不發(fā)光，但在夜間或路燈照明不足的路段，尾燈能發(fā)揮其獨特的作用．當汽車車燈的燈光照射到自行車上時，它能巧妙地將光線“反射”回去，從而提醒汽車司機注意前方的自行車．【原理】圖3是自行車尾部反光鏡工作原理的平面示意圖，表示射入反光鏡的光線，表示經(jīng)平面鏡兩次反射后離開反光鏡的光線．當光線從某個角度入射時，經(jīng)過兩面鏡子反射后，會朝著與入射方向平行但相反的方向返回．這就是所謂的“哪來的就回哪去”效果．【任務】如果，那么平面鏡與的夾角的度數(shù)是多少？請把以下求解過程補充完整．解：如圖，過點、分別作、的垂線，交點為，入射角等于反射角，，，，，，，，，，，，，．四、解答題（本大題共3題，滿分33分）24．如圖，△和△是等邊三角形，連接、交于點，、交于點．點為線段上一點，且．求證：（1）△△；（2）△是等邊三角形．25．母親節(jié)前夕，某店主從廠家購進、兩種禮盒，已知、兩種禮盒的單價比為，單價和為210元．（1）求、兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去4800元，且購進種禮盒最多36個，種禮盒數(shù)量的2倍不超過種禮盒的數(shù)量，共有幾種進貨方案？請說明理由．26．小海在解答練習冊第4題后進行了拓展探究：如圖1，在△中，的平分線交邊于點，，垂足為．小海猜想：通過的度數(shù)可求出的度數(shù)，再結(jié)合、的度數(shù)可求出的度數(shù)，從而確定、與之間存在固定的數(shù)量關系．他嘗試代入了幾組、的度數(shù)后，驗證了這一猜想．（1）請補全下表：（2）如圖2，若，，那么（用含、的代數(shù)式表示），并加以證明；（3）在（2）的基礎上作的垂直平分線，交的延長線于點，連接．如圖3，如果，請直接寫出．

參考答案一、選擇題（共5題，每題3分，滿分15分）1．下列不等式中屬于一元一次不等式的是A． B． C． D．解：中的次數(shù)是2，則不符合題意，符合一元一次不等式的定義，則符合題意，中含有2個未知數(shù)，則不符合題意，中的次數(shù)為2，則不符合題意，故選：．2．下列說法中，正確的是A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．相等的角是對頂角 C．在同一平面上，經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 D．在同一平面上，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線一定相交解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故說法不正確，不符合題意；對頂角相等，但是相等的角不一定是對頂角，故說法不正確，不符合題意；同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故說法正確，符合題意；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行，故說法不正確，不符合題意．故選：．3．如果一個三角形的兩邊長分別為和，那么這個三角形第三邊的長可能是A． B． C． D．解：、，不能組成三角形，故不符合題意；、，不能組成三角形，故不符合題意；、，不能組成三角形，故不符合題意；、，能組成三角形，故符合題意．故選：．4．如果△是等腰三角形，，那么的度數(shù)不可能是A． B． C． D．解：、，，可以構成等腰三角形，故的度數(shù)可能是，不符合題意；、，，則，可以構成等腰三角形，故的度數(shù)可能是，不符合題意；、，，則，不能構成等腰三角形，故的度數(shù)不可能是，符合題意；、，，則，可以構成等腰三角形，故的度數(shù)可能是，不符合題意；．故選：．5．如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點為、的中點．只要量出的長度．就可以知道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 C．三邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩點之間線段最短解：點為、的中點，，，由對頂角相等得，在和△中，，△，，即只要量出的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長度，故選：．二、填空題（本大題共15題，每題2分，滿分30分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置】6．“與8的和大于3”用適當?shù)牟坏仁娇梢员硎緸椋猓河深}知，“與8的和大于3”可表示為：．故答案為：．7．如果，那么．（填“”或“”或“”或“”解：如果，兩邊同時乘以得，兩邊同時加上1得，故答案為：．8．不等式的最大整數(shù)解是2．解：解不等式得，，所以不等式的最大整數(shù)解是2．故答案為：2．9．如圖，直線、相交于點，平分，．如果，那么121．解：，，，，平分，，，，故答案為：121．10．光從空氣斜射入水中時會發(fā)生折射現(xiàn)象，在空氣中平行的光線，因同種介質(zhì)折射率相同，在水中仍保持平行．如圖，如果，，那么103．解：，，，，，，．故答案為：103．11．某小區(qū)車庫門口需要用到曲臂直桿道閘，模型如圖所示．如果，，，那么127．解：如圖，過點作，，，，，，，又，，，故答案為：127．12．在△中，如果，，那么△是鈍角三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”解：在△中，，，，，△是鈍角三角形．故答案為：鈍角．13．如圖，把圖中、、按由小到大的順序排列為．解：在△中，，在△中，，，所以、、按由小到大的順序排列為：．故答案為：．14．如圖，在中，平分交于點，，交于點，，則的長是2．解：平分，，，，，，，．故答案為：2．15．如圖，在△中，是邊上的中線，作，交的延長線于點．已知，，那么6．解：作于點，如圖所示，是邊上的中線，，，，，在△和△中，，△△，，，，點為的中點，，，，，故答案為：6．16．如果不等式組的整數(shù)解有四個，那么的取值范圍是．解：由題知，因為不等式組的整數(shù)解有四個，則這四個整數(shù)解為，，0，1，所以．故答案為：．17．如圖，在一個房間內(nèi)，一把長1.5米的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面夾角為，如果保持梯子底端位置不變，將梯子頂端靠在對面墻上（即變?yōu)?，此時梯子與地面夾角為，那么、兩點間的距離是1.5米．解：連接，，，，米，△的等邊三角形，米，故答案為：1.5．18．如圖，已知直線，且相鄰兩條平行直線間的距離均為．正方形的四個頂點分別位于直線、、、上，如果，那么2．解：作于點，于點，則，直線，且相鄰兩條平行直線間的距離均為，，，四邊形是正方形，且，，，，，在△和△中，，△△，，，，解得，（不符合題意，舍去），故答案為：2．19．如圖，點是△各邊垂直平分線的交點，連接、．如果，那么36．解：連接并延長到點，點是△各邊垂直平分線的交點，，，，，，，，，．故答案為：36．20．如圖，長方形紙片，點為邊上的動點．點關于直線的對稱點為，連接、．將長方形紙片沿對角線折疊，點折疊后的落點恰好位于△的邊上．如果，那么20或37.5．解：由長方形的性質(zhì)可得，將長方形紙片沿對角線折疊，點折疊后的落點恰好位于△的邊上．如圖1，當點在上時，此時，；由軸對稱的性質(zhì)可得，、、三點共線，；將長方形紙片沿對角線折疊，點折疊后的落點恰好位于△的邊上．如圖2，當點在上時，此時；，由軸對稱的性質(zhì)可得，；綜上所述，的度數(shù)為或；故答案為：20或37.5．三、簡答題（本大題共3題，滿分22分）21．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出解集．解：由得：，由得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示：．22．如圖，、兩鎮(zhèn)位于國道的同側(cè)，兩鎮(zhèn)距離國道分別有數(shù)公里．隨著經(jīng)濟發(fā)展，過往車輛增多，政府規(guī)劃在國道上新建一座多功能加油站，既為車輛提供便利，又促進兩鎮(zhèn)資源互通．如果你是工程師，請解決以下規(guī)劃問題：（1）公平選址：確定加油站位置，使得加油站到、兩鎮(zhèn)的距離相等；（2）路徑優(yōu)化：從鎮(zhèn)前往鎮(zhèn)，需途徑加油站加油．確定加油站位置，使得總路程最短；請分別作出上述兩種情況下的加油站、的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡并寫出結(jié)論，不用證明）解：如圖，作線段的垂直平分線，交直線于點，則點即為所求．作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，則點即為所求．23．探究：為什么自行車尾燈沒有電也會“亮”？【素材1】如圖1，光的反射現(xiàn)象中，把經(jīng)過入射點并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角，且，這就是光的反射定律．【素材2】在生活中，光的反射現(xiàn)象被廣泛地應用．例如自行車尾燈（如圖，它不用安裝電池，也不用插電源，白天它并不發(fā)光，但在夜間或路燈照明不足的路段，尾燈能發(fā)揮其獨特的作用．當汽車車燈的燈光照射到自行車上時，它能巧妙地將光線“反射”回去，從而提醒汽車司機注意前方的自行車．【原理】圖3是自行車尾部反光鏡工作原理的平面示意圖，表示射入反光鏡的光線，表示經(jīng)平面鏡兩次反射后離開反光鏡的光線．當光線從某個角度入射時，經(jīng)過兩面鏡子反射后，會朝著與入射方向平行但相反的方向返回．這就是所謂的“哪來的就回哪去”效果．【任務】如果，那么平面鏡與的夾角的度數(shù)是多少？請把以下求解過程補充完整．解：如圖，過點、分別作、的垂線，交點為，入射角等于反射角，，，，，，，，，，，，，．解：如圖，過點、分別作、的垂線，交點為，入射角等于反射角，，，，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），，（三角形內(nèi)角和定理），，，，，，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；三角形內(nèi)角和定理；90；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．四、解答題（本大題共3題，滿分33分）24．如圖，△和△是等邊三角形，連接、交于點，、交于點．點為線段上一點，且．求證：（1）△△；（2）△是等邊三角形．【解答】證明：（1）△和△都是等邊三角形，，，，，在△和△中，，△△．（2）由（1）得△△，，，，△是等邊三角形．25．母親節(jié)前夕，某店主從廠家購進、兩種禮盒，已