第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年安徽省蚌埠二中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=?2+i1?2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=A.1 B.2 C.5 D.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，點(diǎn)P(?2,4)在角α的終邊上，則sin2α=(

)A.?45 B.45 C.?3.若圓錐的底面圓半徑為12，其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為π2，則這個(gè)圓錐的體積為(

)A.33π B.312π4.已知平面向量a=(1,?2),b=(4,?3)，且(λa+bA.?2 B.?23 C.2 5.已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題一定正確的是(

)A.若m//α，m//n，則n//α

B.若m//β，β⊥α，則m⊥α

C.若α∩β=l，α∩γ=m，β∩γ=n，且滿足l//m，則m//n

D.若m?α，n?α，l?β，且m//β，n//l，則α//β6.若α∈(0,π2)，sin(π6A.23?610 B.27.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(ω>0)在區(qū)間[0,π3]A.1 B.2 C.3 D.48.已知△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對(duì)邊，acosB+bcosA=csinC，若∠BAC與∠ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，△ABC的外接圓半徑為2，則△IAB面積的最大值為(

)A.22?2 B.42?4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=4?3i(其中i為虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

B.z?z?=5(z?是z的共軛復(fù)數(shù))

C.z2=5?4i

10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=?4π3對(duì)稱

B.f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=3cos2x

C.f(π12?x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[5π12+kπ,11π11.在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，AD=1，點(diǎn)E在線段AB上(不包含端點(diǎn))，沿DE將△ADE折起，使二面角A?DE?C的大小為θ，θ∈(0,π)，則(

)A.存在某個(gè)位置，使得AE⊥DC

B.存在某個(gè)位置，使得直線BC//平面ADE

C.四棱錐A?BCDE體積的最大值為253

D.當(dāng)θ=π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a與b的夾角為π4,|b|=1,|2b?13.需要測(cè)量某塔的高度，選取與塔底D在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)A與B，現(xiàn)測(cè)得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=96米，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則塔高CD為_(kāi)_____米14.已知三棱錐P?ABC的四個(gè)面是全等的等腰三角形，且PA=42，PB=AB=25，點(diǎn)D為三棱錐P?ABC的外接球球面上一動(dòng)點(diǎn)，PD=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

直角坐標(biāo)系中，已知向量a=(2,?1),b=(cosα,sinα)且a//b．

(1)求tan2α的值；

(2)若α16.(本小題15分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,AD=1，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)N，P在線段BD上，滿足BN=NP=PD，設(shè)AB=a,AD=b．

(1)用向量a,b表示向量MP；

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin2x?3cos2x+1．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若x∈[0,π2]18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥PD，AB=2，AD=4，PB=23，

(1)求證：PA⊥平面PCD；

(2)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值；

(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M?AB?C的平面角的余弦值為831519.(本小題17分)

如圖，在四邊形ABCD中，已知△ABC的面積為S1=34(AC2?BC2?AB2)，記△ACD的面積為S2．

(1)求∠ABC的大?。?/p>

(2)若△ABC外接圓半徑為

參考答案1.A

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.313.3214.315.(1)因?yàn)閍//b，所以2sinα=?cosα，

所以tanα=?12，故tan2α=2tanα1?tan2α=?43；

(2)由(1)知2sinα=?cosα，又sin2α+cos16.(1)因點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)N，P在線段BD上，滿足BN=NP=PD，

可得MA=12BA=?12AB=?12a，DP=13DB=13(AB?AD)=13a?13b，

故MP=MA+AD+DP=?16a17.(1)由題意得f(x)=2(sin2xcosπ3?cos2xsinπ3)+1=2sin(2x?π3)+1，

令π2+2kπ≤2x?π3≤3π2+2kπ，k∈Z，解得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ(k∈Z)，

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[5π12+kπ,11π12+kπ](k∈Z)；

同理求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?π12,kπ+5π12](k∈Z)18.解：(1)證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN，

因?yàn)椤鱌CD為等邊三角形，所以DN⊥PC，

又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD=PC，

又DN?平面PCD，

所以DN⊥平面PAC，又PA?平面PAC，

故DN⊥PA，

又已知PA⊥PD，PD∩DN=D，

所以PA⊥平面PCD；

(2)連接AN，

由(1)中DN⊥平面PAC，

可知∠DAN為直線AD與平面PAC所成的角，

因?yàn)椤鱌CD為等邊三角形，CD=2，且N為PC的中點(diǎn)，

所以DN=3，

又DN⊥AN，在Rt△AND中，sin∠DAN=DNAD=34，

所以直線AD與平面PAC所成角的正弦值為34；

(3)取AB中點(diǎn)Q，連接MQ，CQ，

在Rt△PAD中，PA=AD2?PD2=23，

因?yàn)镻A⊥平面PCD，又PC?平面PAC，

所以PA⊥PC，在Rt△PAC中，AC=PC2+PA2=4，

所以△PBC≌△PAC，

所以MB=MD，

又點(diǎn)Q為AB中點(diǎn)，

所以MQ⊥AB，

同理CQ⊥AB，

所以∠MQC為二面角M?AB?C的平面角，

設(shè)PMPC=λ(0≤λ≤1)，

在Rt△BMP中，BM=BP2+PM2=12+4λ2，

在Rt△BMQ中，MQ=19.解(1)由余弦定理得，AC2=AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC，

所以AC2?AB2?BC2=?2AB?BC?cos∠ABC，

所以34(AC2?BC2?AB2)=?32AB?BCcos∠ABC=12AB?BC?sin∠ABC，

所以?3cos∠ABC=sin∠ABC，即t