第二十一章一元二次方程必考題檢測(cè)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．關(guān)于x的一元二次方程x2A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2?6a+4=0，bA．7 B．－7 C．11 D．－113．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的兩個(gè)根，則x1?x2等于（）A．4 B．1 C．﹣1 D．﹣44．某工廠2024年治理污水花費(fèi)成本144萬(wàn)元，經(jīng)技術(shù)革新，計(jì)劃到2026年治理污水花費(fèi)成本降到100萬(wàn)元，若設(shè)每年成本的下降率是x，則可得方程（）A．144(1?x)2=100C．x2=144?100 5．淇淇初一時(shí)的體重是40kg，到初三時(shí)，體重增加到48.4kg，則她的體重平均每年的增長(zhǎng)率為（）A．5% B．10% C．15%6．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2?12x+2k=0的兩個(gè)根，則A．27或36 B．36 C．18或272 D．7．小穎在探索一元二次方程x2x0123x?4?228A．0 B．1 C．2 D．38．小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小明在化簡(jiǎn)過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到兩個(gè)根分別是2和5；小紅在化簡(jiǎn)過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得到兩個(gè)根分別是2和6．則此方程正確的解為（）A．x1=x2=2 B．x1=5，x二、填空題9．一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式為：．10．若x=3是關(guān)于x的方程ax2?bx=6的解，則2025?6a+2b11．某校九年級(jí)舉行籃球賽（每?jī)砂啾荣愐粓?chǎng)），共比賽了15場(chǎng)，則九年級(jí)共有個(gè)班.12．若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是13．某種服裝，平均每天可銷售30件，每件贏利40元，網(wǎng)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，則每天可多售6件，如果每天要贏利2100元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)該服裝每件降價(jià)x元，根據(jù)題意可列方程．14．籃球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，計(jì)劃一共打36場(chǎng)比賽，設(shè)一共有x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，所列方程為.三、解答題15．按要求解下列方程（1）x2（2）x2（3）(2x+1)216．關(guān)于x的一元二次方程x2+x?k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1（1）求k的取值范圍；（2）若兩根x1，x2滿足17．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.（1）在盈利的同時(shí)給顧客最大的實(shí)惠，每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元?（2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.18．如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長(zhǎng)為AB（且AB＞AD）．（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)AB；（2）在（1）的條件下，若使矩形場(chǎng)地面積為192平方米，則AD、AB的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？19．社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知AD=52m，AB=28m，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為880m（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)；可全部租出：若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位．當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10105元，同時(shí)盡可能讓利居民？20．若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程為“知己方程”．例如x2＝9和（x＋2）（x－3）＝0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根x＝3，所以這兩個(gè)方程為“知己方程”．（1）下列方程中屬于“知己方程”的是：（只填寫序號(hào)即可）；①（x－1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0③x2＋2x－8＝0；（2）關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＝0與x2＋x＋m－1－0為“知己方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同時(shí)滿足a－b＋c＝0和9a＋3b＋c＝0，且與（x－n）（x＋3）＝0互為“知己方程”，求n的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵?=b2?4ac=k2+8≥8，

∴?>0，

故一元二次方程2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a，b分別滿足a2∴a與b為方程x2﹣6x+4=0的兩根.

∴根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=6，ab=4.∴則ba+a【分析】觀察兩方程可知a與b為方程x2﹣6x+4=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得到a+b=6，ab=4，然后將分式通分后整體代入求值.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程x2-4x-1=0的兩個(gè)根是x1，x2，∴x1?x2=-1．故答案為：C．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=?ba，x1?x2=4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，可列方程為144(1?x)故答案為：A.【分析】根據(jù)“2021年成本=2019年成本×（1-每年成本的下降率）2”即可得.5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)她的體重平均每年的增長(zhǎng)率為x，則她初二時(shí)的體重是401+xkg，初三時(shí)的體重是由題意得：401+x解得：x1=0.1=10%∴她的體重平均每年的增長(zhǎng)率為10%故答案為：B．

【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

設(shè)她的體重平均每年的增長(zhǎng)率為x，則她初二時(shí)的體重是401+xkg，初三時(shí)的體重是401+x2kg6．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得：3解得：k=27將k=27代入原方程，得：x解得x1=3，x2=9

3，②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即Δ此時(shí)：144?8k=0解得：k=18將k=18代入原方程，得：x解得：x1=x2=6

3故k的值為18故選：D．【分析】結(jié)合等腰三角形邊的分類討論(腰或底)與一元二次方程根的情況(判別式，代入求解)①當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程求出k=27，然后解方程和三角形三邊關(guān)系討論即可，②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即Δ=0，求出k=367．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)表格可知，當(dāng)x=1時(shí)，x2+x?4<0；當(dāng)x=2時(shí)，x2+x?4>0

所以當(dāng)x2+x?4=0時(shí)，一個(gè)解故選：B．【分析】利用函數(shù)值符號(hào)變化確定方程解的區(qū)間，通過表格中x=1和x=2時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，判斷方程解的范圍，進(jìn)而確定整數(shù)部分.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵小明在化簡(jiǎn)過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到方程的兩個(gè)根是2和5；∴x又∵小紅寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是2和6．∴xA、x1B、x1C、x1D、由C分析可知，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．【分析】本題利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），分別根據(jù)小明和小紅的錯(cuò)誤情況，確定原方程正確的兩根之和與兩根之積，進(jìn)而找出正確的根.9．【答案】x【解析】【解答】解：∵x2＋6x＝3x＋2移項(xiàng)得：x∴故答案為：x【分析】先求出x210．【答案】2021【解析】【解答】解：∵x=3是關(guān)于x的方程ax∴9a?3b=6，∴3a?b=2，∴2025?6a+2b=2025?23a?b故答案為：2021．【分析】x=3代入方程可得3a?b=2，化簡(jiǎn)代數(shù)值再整體代入即可求出答案.11．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)九年級(jí)共有x個(gè)班級(jí).依題意得：12解得：x1=6，x2=-5（不合題意舍去）.故答案為：6.【分析】設(shè)九年級(jí)共有x個(gè)班級(jí)，則每一個(gè)班要進(jìn)行（x-1）場(chǎng)比賽，由于每?jī)砂啾荣愐粓?chǎng)則需要進(jìn)行的比賽總場(chǎng)次為1212．【答案】答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等【解析】【解答】解：已知一元二次方程x2【分析】開放性的命題，答案不唯一；已知一元二次方程x213．【答案】(【解析】【解答】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：(40?x故答案為：(40?x

【分析】設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量列出方程即可.14．【答案】12【解析】【解答】解：設(shè)一共有x個(gè)球隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：12故答案為：12【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為x（x?1）215．【答案】（1）解：x2?4x=5

∴x2?4x+4=9

∴x?22=9

∴（2）解：x2+4x+2=0，

∵a=1,b=4,c=2，Δ=b2?4ac=16?8=8，

（3）解：(2x+1)2=?32x+1

∴(2x+1)2+32x+1=0

∴2x+12x+1+3=0【解析】【分析】（1）首先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“4”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，然后利用直接開平方法將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可求出原方程的解；（2）此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c的值，然后算出根的判別式b2-4ac的值，由判別式的值大于0可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用求根公式x=?b±（3）將2x+1看成一個(gè)整體，將方程右邊整體移到方程的左邊，從而將方程的左邊利用提取公因式法分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于零，則至少有一個(gè)因式為零，從而將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可求出原方程的解.（1）解：x∴x∴x?2∴x?2=±3，解得：x（2）解：x2∵a=1,b=4,c=2，Δ=∴x=解得：x（3）解：(2x+1)∴(2x+1)∴2x+1即2x+1=0或2x+4=0解得：x16．【答案】（1）解：由題意得，Δ=1解得：k>?1（2）解：由題意得，x1+x2=?1，x1x2=?k，

∵x1x2?2x1+x2=【解析】【分析】（1）利用根的判別式解題即可；（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x（1）解：由題意得，Δ=1解得：k>?1（2）解：由題意得，x1+x∵x∴?k?2×整理得，k∴k?1k?1=0或k+2=0解得k1=1，17．【答案】（1）解：設(shè)每件童裝降價(jià)x元依題意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20為給顧客最大的實(shí)惠，取x＝20答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天盈利1200元（2）解：不可能每天盈利2000元，理由如下：依題意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000整理得：x2﹣30x+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不可能每天盈利2000元【解析】【分析】（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，根據(jù)“一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件”即可列出一元二次方程，從而結(jié)合題意解方程，取符合題意的解即可；

（2）根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解。18．【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；（2）解：由題意得，（-2x+44）?x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞443∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD長(zhǎng)為6米，AB長(zhǎng)為32米．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得AD+BC-2+AB-2=40，利用已知AD=BC=x，可得AB與x的代數(shù)式；

（2）由（1）中的代數(shù)式和矩形場(chǎng)地的面積為192可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程判斷x的值是否滿足條件即可.19．【答案】（1）解：根據(jù)道路的寬為x米，根據(jù)題意得，52?2x28?2x整理得：x2解得：x1=36（舍去），答：道路的寬為4米.（2）解：設(shè)月租金上漲a元，停車場(chǎng)月租金收入為10105元，根據(jù)題意得：200+a50?a5=10105，

整理得：a2?50a+525=0，

解得：a1=15，a2=35，

∵盡可能讓利居民，【解析】【分析】(1)通過矩形面積公式列方程52?2x28?2x（1）解：根據(jù)道路的寬為x米，根據(jù)題意得，52?2x28?2x整理得：x2解得：x1=36（舍去），答：道路的寬為4米；（2）解：設(shè)月租金上漲a元，停車場(chǎng)月租金收入為10105元，根據(jù)題意得：200+a50?整理得：a2解得：a1=15，∵盡可能讓利居民，∴a=15，答：每個(gè)車位的月租金上漲15元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10105元．20．【答案】（1）①②（2）解：一元二次方程x2－2x＝0的解為x1當(dāng)相同的根是x＝0時(shí)，則m－1＝0，解得m＝1；當(dāng)相同的根是x＝2時(shí)，則4＋2＋m－1＝0，解得m＝－5；綜上，m的值為1或－5；（3）解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同時(shí)滿足a－b＋c＝0和9a＋3b＋c＝0，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根是x2=?1，x2=3；