陜西省西安市高陵區(qū)鹿苑中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)

期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.把數(shù)軸上數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左平移百個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

A.-V3B.2+73C.V3-2D.2-73

2.如圖，直線?！?被直線。所截，能直接得到和/I互補(bǔ)的角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

3.若x是一個(gè)實(shí)數(shù)，則3x+l和4x+l的大小關(guān)系為（）

A.3x+1>4x+1B.3x+1<4x+1

C.3x+l<4x+lD.不確定

4.下列數(shù)字中，不是不等式5xNx+8的解的是（）

A.1B.2C.3D.4

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（見"）在第二象限，則點(diǎn)。（加，-〃）所在的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.一組數(shù)據(jù)的最大值是131,最小值是88,將這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，取組距為

5,則組數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

7.下列統(tǒng)計(jì)調(diào)查使用的調(diào)查方式最合理的是（）

A.全面調(diào)查我國初中學(xué)生每天的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間

B.抽樣調(diào)查我市市民對(duì)政府服務(wù)的滿意程度

C.全面調(diào)查某款手機(jī)的耐摔性

D.抽樣調(diào)查新建高鐵列車軌道的路基鋪設(shè)合格情況

試卷第1頁，共4頁

8.在數(shù)軸上正確表示不等式組f2［x〉,3一x—4的解集的是（〉

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.計(jì)算：V8-（-l）2025=.

10.在三角形23c中，^AC±BC,則應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2加-5,1）到x軸和了軸的距離相等，則m的值為

12.某次知識(shí)競賽共有20道題，每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.

某同學(xué)得分不低于80分，那這名同學(xué)至少要答對(duì)道題.

IX—3m<0

13.關(guān)于X的不等式組X+Q有解，則"的取值范圍是

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答題應(yīng)寫出過程）

14.計(jì)算:

(1)749;

⑵心；

(3)*125.

癇_后&_1]_k_2.

15.計(jì)算:

16.已知2a+3是一個(gè)正數(shù)，它的一個(gè)平方根比另一個(gè)平方根大2,求。的值.

17.解不等式：-2空心，并寫出它的正整數(shù)解.

x-3（x-1）<2

解不等式組：，x-1

18.<x+3.

I5------2

試卷第2頁，共4頁

[2x+y=

19.解方程組：k-3126?

20.小明想用20元買6本筆記本，如果大筆記本每本4元，小筆記本每本3元,

錢夠用的前提下小明最多可以買幾本大筆記本？

21.已知點(diǎn)尸(2“+3,a+4).

(1)若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

⑵若點(diǎn)。(-5,36)在第二象限，尸0〃y軸且2。=5,求點(diǎn)。坐標(biāo)和6的值.

22.如圖，ADJ.BC于D,EG,8c于G,S.ZE=ZCFG,請說明4D是/A4c的平分

線.

23.如圖，AB//CD,Z1=Z2,/3=/4,則/。和BE有怎樣的位置關(guān)系，并說

明理由.

24.為提高學(xué)生運(yùn)動(dòng)技能，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)以下五項(xiàng)體育課程：2乒乓球、5羽毛

球、C籃球、。足球、E排球，要求每個(gè)同學(xué)必須報(bào)名參加一項(xiàng)且只能參加一

項(xiàng).學(xué)校對(duì)學(xué)生選擇的課程進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅

統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第3頁，共4頁

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生是多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若學(xué)校共500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果估算參加3羽毛球的人數(shù).

25.張老師帶領(lǐng)班級(jí)45名學(xué)生外出植樹，男生每兩人為一組，女生每三人為一

組.活動(dòng)完成后統(tǒng)計(jì)結(jié)果，男生每組平均植樹7棵，女生每組平均植樹5棵，共

計(jì)植樹119棵.求出該班級(jí)男生和女生各有多少人？

26.養(yǎng)殖場計(jì)劃用甲乙兩種原料配制飼料，已知每千克甲原料含營養(yǎng)物質(zhì)A為

200克；每千克乙原料含營養(yǎng)物質(zhì)A為300克.如果要求配好的飼料每千克中含

營養(yǎng)物質(zhì)A不低于240克、不高于245克.求配制每千克飼料需要甲原料的重量

范圍.

試卷第4頁，共4頁

1.D

【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移.

根據(jù)“左減右加”計(jì)算即可.

【詳解】解：數(shù)軸上數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左平移百個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)的數(shù)是2-百，

故選：D.

2.A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Zl+/2=180。,

根據(jù)補(bǔ)角定義得出答案即可.

【詳解】解：■■-a//b,

.?.Nl+N2=180°,

???與Z1互補(bǔ)的角是/2.

故選：A.

3.D

【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，通過比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，需考慮它們的差值

的符號(hào)，由于x的取值范圍影響結(jié)果，因此需分情況討論.

【詳解】解：v（3x+l）-（4x+l）=3x+l-4x-l=-x,

二當(dāng)x>0時(shí)，一無<0,則3x+1<4x+1,

當(dāng)x<0時(shí)，一x>0,貝!]3x+1>4x+1,

當(dāng)x=0時(shí)，差值為0,兩式相等，

由于題目未限定x的范圍，x可為正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，導(dǎo)致大小關(guān)系隨x變化而不同，因此無

法確定唯一的大小關(guān)系.

故選：D.

4.A

【分析】本題考查解一元一次不等式.通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求出解集，

再判斷各選項(xiàng)是否在解集范圍內(nèi).

【詳解】解：解不等式5x>x+8,

移項(xiàng)得5x-x>8,

合并同類項(xiàng)為4x28,

系數(shù)化為1得x>2,

答案第1頁，共10頁

因此，不等式的解集為x>2.

選項(xiàng)中，A選項(xiàng)為1,小于2,不在解集范圍內(nèi)，

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的

關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限第

四象限(+,-).根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)網(wǎng)加,")在第二象限內(nèi)，

/.m<0,?>0,

-H<0,

.?.。(加,-〃)所在象限是第三象限，

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了列頻數(shù)分布直方圖時(shí)組數(shù)的計(jì)算，掌握組數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，即數(shù)

據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù).根據(jù)組數(shù)=(最大值-最小值)+組距進(jìn)行計(jì)算即可，注意恰

好為整數(shù)時(shí)要加一，是小數(shù)則要進(jìn)位.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)的最大值是131,最小值是88,

???極差為131-88=43,

又???組距為5,

.?.43+5=8.6,

二組數(shù)為9,

故選：C.

7.B

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查

的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根

據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)

果比較近似解答.根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用條件，結(jié)合各選項(xiàng)實(shí)際情況進(jìn)行判斷即可.

答案第2頁，共10頁

【詳解】解：A：全面調(diào)查我國初中學(xué)生每天的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，我國初中學(xué)生群體龐大，全

面調(diào)查成本高、耗時(shí)長，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此方式不合理，此選項(xiàng)不符合題意；

B：抽樣調(diào)查市民對(duì)政府服務(wù)的滿意程度，市民人數(shù)眾多，全面調(diào)查難以實(shí)施，抽樣調(diào)查可

節(jié)省資源且結(jié)果具有代表性，因此方式合理，此選項(xiàng)符合題意；

C：全面調(diào)查某款手機(jī)的耐摔性，耐摔性測試具有破壞性，全面調(diào)查會(huì)導(dǎo)致所有手機(jī)損毀,

應(yīng)通過抽樣測試推斷整體質(zhì)量，故此方式不合理，此選項(xiàng)不符合題意；

D：抽樣調(diào)查高鐵軌道路基的合格情況，高鐵軌道安全性要求極高，必須通過全面調(diào)查確保

每一處均合格，抽樣可能遺漏問題，存在安全隱患，故此方式不合理，此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組

的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(2x>3x-4①

【詳解】解：—，

[x>-l②

解不等式①得：x<4,

由不等式②知：x>-l,

??.不等式組的解集為-l<x<4,

在數(shù)軸上表示為：

—<3----------O>>

—14

故選：D.

9.3

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計(jì)算立方根和乘方，再計(jì)算減法即可得到答案.

【詳解】解：V8-(-l)2025

=2-(-1)

=2+1

=3,

故答案為：3.

10.垂線段最短

答案第3頁，共10頁

【分析】本題考查垂線段最短，解題的關(guān)鍵是正確理解垂線段最短.

根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)“垂線段最短”的正確理解，即可求解.

【詳解】解：在三角形/"中，若則根據(jù)“垂線段最短”可得，AB>AC,

故答案為：垂線段最短.

11.2或3

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕

對(duì)值，點(diǎn)到>軸的距離為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此可得|2加=解之即可得到答案.

【詳解】解：,??在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(2加-5,1)到x軸和了軸的距離相等,

|2/?—5|=|1|,

二2加一5=1或2%一5=-1,

角牟得加=3或刃=2,

故答案為：2或3.

12.12

【分析】根據(jù)該同學(xué)得分不低于80分，就可以得到不等關(guān)系：該同學(xué)的得分次0分，設(shè)應(yīng)

答對(duì)x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，貝|：10x-5(20-x)>80,

解得：x>12,

??,X取整數(shù)，

??.X最小為：12,

即：他至少要答對(duì)12道題.

故答案是：12.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不

等關(guān)系式，正確表示出該同學(xué)的得分是解決本題的關(guān)鍵.

1

13.m>—

4

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組.求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解,

可得到關(guān)于根的不等式，即可求解.

x-3m<0

【詳解】解:

x+m>l

答案第4頁，共10頁

解不等式x-3加<0得：x<3m,

解不等式x+加>1得:x>1-m,

??,不等式組有解，

1-m<3m,解得：m>—,

4

故答案為：機(jī)>±.

4

14.(1)7

3

(2)+-

(3)5

【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握這幾個(gè)定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可；

(3)根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：V49=7;

(2)解：±/—=±—；

V255

(3)解：=-(-5)=5.

15.3>/2-1

【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算立方根，二次根式的

乘法，計(jì)算絕對(duì)值，再合并即可.

【詳解】解：癇_可/1,|4_2四

=4-1+72-4+272

=372-1;

16.-1

【分析】本題考查平方根.

設(shè)正數(shù)2a+3的一個(gè)平方根為x,則另一個(gè)平方根為x-2,根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為

相反數(shù)，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)正數(shù)2a+3的一個(gè)平方根為x,則另一個(gè)平方根為X-2,

根據(jù)題意得x+x—2=0,

答案第5頁，共10頁

解得X=l,

2a+3=1~=1,

解得a=-1.

17.x<3,不等式的正整數(shù)解為：1,2,3

【分析】本題考查了解一元一次不等式并求正整數(shù)解.

先求出一元一次不等式的解集，再求正整數(shù)解即可.

【詳解】解：三21心，

3（x-3）>2（2x-6）,

3x—924x—12,

3x-4x>9-12,

—x2一3,

x<3,

??.不等式的正整數(shù)解為：1,2,3.

18.x>一

2

【分析】本題考查解一元一次不等式組，先分別求出各個(gè)不等式的解集，它們的公共部分即

為不等式組的解集.

x-3（x-l）<2①

【詳解】解：Kx-1工+3不

——<——②

152

解不等式①，得x>；，

17

解不等式②，得》>一5，

??.不等式組的解集為x>[.

2

【分析】本題考查解二元一次方程組的解法.根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)，利用加減消元法

即可得到答案.

【詳解】解：0f2（x-+y=）=126?②，

由①-②得3y=6,

答案第6頁，共10頁

解得y=2,

把y=2代入①得2x+2=12,

解得x=5；

[x=5

故原方程組的解是：c.

20.錢夠用的前提下小明最多可以買2本大筆記本

【分析】本題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意列不等式.

設(shè)大筆記本的數(shù)量，可得小筆記本的數(shù)量，從而可得所需錢數(shù)，由所需錢數(shù)不超過20元，

列不等式，求解即可.

【詳解】解：設(shè)錢夠用的前提下小明買x本大筆記本，買(6-x)本小筆記本，

根據(jù)題意可得，4x+3(6-x)<20,

解得，x<2,

答：錢夠用的前提下小明最多可以買2本大筆記本.

21.(1)(-5,0)

⑵0(-5,5)；Z)=|

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

(1)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,據(jù)此求出。的值即可得到答案；

(2)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，據(jù)此求出。的值，進(jìn)而求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再

根據(jù)點(diǎn)。(-5,36)在第二象限，尸軸且PQ=5求出6的值，進(jìn)而求出點(diǎn)0的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)尸(2a+3,a+4)尸在x軸上,

?,?〃+4=0,

???a=-4,

2Q+3——4x2+3二—5,

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-5,0)；

(2)解：〃了軸，點(diǎn)。(-5,36),

二點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-5,

答案第7頁，共10頁

?**2。+3=—5,

???a=-4,

???a+4=0,

???P(-5,0),

?.?點(diǎn)。(-5,36)在第二象限，P?！?gt;軸且=5,

.?.36-0=5,

3

???0(-5,5).

22.見解析

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，角平分線的定義，由垂線的定

義得至NNOC=NEGC=90°,則可證明AD〃EG,/BAD=/E,NCAD=/CFG,進(jìn)而

可證明N84D=NC4。，據(jù)此可證明結(jié)論.

【詳解】證明：,?,4D13C,EGLBC,

ZADC=ZEGC=90°,

AD//EG,

.-.ZBAD=ZE,ZCAD=ZCFG,

■：ZE=ZCFG,

NBAD=ZCAD,

是N8/C的平分線.

23.AD//BE,證明見解析

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先求得

ZBAE=ZCAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA4￡=N4,繼而得出ZCUC=N3,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)

角相等，兩直線平行證明即可.

【詳解】解：AD//BE,理由如下：

Zl=Z2,

Zl+ZCAE=Z2+ZCAE,BPZBAE=ZCAD,

AB//CD,

■■■NBAE=Z4,

答案第8頁，共10頁

???/3=/4,

.-.ZD^C=Z3,

...ADHBE.

24.(1)80,補(bǔ)圖見解析

(2)100人

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：

(1)用樣本中選擇8羽毛球的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出本次抽樣調(diào)查的人數(shù)，用

本次抽樣調(diào)查的人數(shù)乘以樣本中選擇N乒乓球所