期末評估測試卷

（總分：150分時間:120分鐘）

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分，共30分,每小題只有一個正確選項(xiàng).

1.若二次根式S而有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>8B.x>8

C.x>0D.x<-8

2.方程f+2x+l=0的根是（）

A.X1=X2=1B.X1=X2=-1

C.X1=-1,X2=1D.無實(shí)數(shù)根

3.（2024連云港中考）下列說法正確的是（）

A.10張票中有1張獎票,10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大

B.從123,4,5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大

C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子,3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為最連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

4.在RtZUBC中,/。=90。力8=5乃。=4,則N8的正切值為（）

3434

A%%Dq

5.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把△Z3C放大為原圖形的2倍得到以下說法錯誤的是（）

/C

A.S&ABC:S△⑷BC=1：2

B.48:A'B'=\：2

C.點(diǎn)2、。、/三點(diǎn)在同一條直線上

D.BC//B'C

6.（2024山西中考）一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球，這些球除顏色外都

相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到的球恰好有一

個紅球的概率是（）

7.如圖H、B、C、。分別是龍城公園的四個景點(diǎn)乃在/的正東方向，。在Z的正北方向，且在C

的北偏西60。方向在/的北偏東30。方向，且在5的北偏西15。方向,45=21011,8。=后km,則ZC

的長度為（）

A.(l+V3)km

B.(l+V6)km

C.(2+V6)km

D.(2+V3)km

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,C為△Z08的CM邊上一點(diǎn)：。。=1：3,過點(diǎn)。作CD〃OB交AB

于點(diǎn)。若C、。兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1、3,則點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為)

A.5C.7D.8

第9題圖

9.如圖，在RtA4BC中HC=5C=4,延長ZC至點(diǎn)。，使CZ>3,連結(jié)8。,作垂足為&4E交8C

于點(diǎn)P,則PE的長度為（）

3

A.l

C.2D.-

2

10.若關(guān)于x的方程X2-2（V7xV14-2V2）x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則該實(shí)數(shù)根應(yīng)在（）

A.7和8之間B.6和7之間

C.5和6之間D.4和5之間

二'填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.

11.如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13,與其相似的三角形的最長邊為39,則較大的三角形的

面積為.

12.（2024重慶B卷中考）重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)

行了200架次，預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次.設(shè)第二、第三兩個季度安全

運(yùn)行架次的平均增長率為羽根據(jù)題意，可列方程為,

13.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)幺、B、C均在格點(diǎn)上，則cosN8ZC的值

是.

14.若m=y/n-2+，4-2儂2,則m+n的值為.

15.如圖1是小強(qiáng)在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小強(qiáng)鍛煉時上半身由ON位置

運(yùn)動到與地面CD垂直的（W位置時的示意圖，已知ON=0.8m,a=30°廁M、N兩點(diǎn)間的距離是

16.（2024牡丹江中考）如圖，在正方形ABCD中乃是8c延長線上一點(diǎn)ME分別交BD、CD于點(diǎn)F、

M過點(diǎn)尸作分別交Z。、BC于點(diǎn)N、尸，連結(jié)"P.下列五個結(jié)論:①②

DM+DN=F;③若尸是8c中點(diǎn)）B=3,則EM=2V10;④BF-NF=AFBP;⑤若PM//8。,則

?！?何。其中正確的結(jié)論是.（填序號）

AND

E

BPC

三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

-1

17.（6分）計算遙-3|+g）-V20+V3cos30°.

18.（6分）按要求解下列方程:

（1）2X2+4X-3=0（配方法）.(2)f-3x-1=0(公式法).

19.（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+l）x+m2+5=0有兩個實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍.

⑵若RtA^C的兩條直角邊ZC、8C的長恰好是此方程的兩個實(shí)數(shù)根，斜邊48=6,求△4BC的周

長.

20.（8分）如圖，直線/￡）、8c交于點(diǎn)。48〃防〃CO,若20=2,0尸=1F。=3,求裝的值.

BC

21.（10分）如圖1是某款智能磁吸鍵盤，如圖2是平板吸附在該款設(shè)備上的照片，圖3是圖2的示意

圖.已知5c=8cm,CD=20cm,N8cz>63。,當(dāng)AE與BC形成的NZ8C為116。時，求DE的長.（參考

數(shù)據(jù):sin63°~0.90,cos63°~0.45,tan63°~1.96,sin53*0.80,cos53°~0.60,tan530胃）

圖1

22.（10分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技

設(shè)備,每臺設(shè)備的成本價為30萬元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為400臺;

每臺售價為45萬元時，年銷售量為350臺.該設(shè)備的年銷售量y（單位:臺）與銷售單價x（單位:萬元）

成一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求年銷售量J與銷售單價x的函數(shù)表達(dá)式.

⑵根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于55萬元.如果該公司想獲得6000萬元的年利潤，該

設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?

四、解答題:本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.(8分)如圖,在平行四邊形N5C。中:BE=1：2.

(1)求△4EF與△C。9的周長之比.

(2)若SyE產(chǎn)6cn?,求S”F.

24.(10分)(2024宿遷中考)某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事,傳承紅色基因”為主題的研

學(xué)活動，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇:A彭雪楓紀(jì)念館,B淮海軍政大禮堂,C愛園烈士陵園,D

大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路.

⑴小剛選擇線路A的概率為.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率.

25.（10分）如圖所示，在△ZBC中，點(diǎn)。在邊48上，點(diǎn)E、R在邊ZC上，且?！辍?c卷=喘.

ACAE

⑴求證:。尸〃8￡.

（2）把△/￡>￡與△EBC的周長分別記作CAFDE、C^EBG如果CP=ZE,求冷皿的直

“△EBC

26.（10分）（2024蘭州中考）單擺是一種能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動的裝置.某興趣小組利用擺球和擺線進(jìn)行

與單擺相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探究，并撰寫實(shí)驗(yàn)報告如下.

實(shí)驗(yàn)主題探究擺球運(yùn)動過程中高度的變化

實(shí)驗(yàn)用具擺球、擺線、支架、攝像機(jī)等

如圖1,在支架的橫桿點(diǎn)。處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉

高后松手，擺球開始往復(fù)運(yùn)動.（擺線的長度變化忽略不計）

實(shí)驗(yàn)說明如圖2,擺球靜止時的位置為點(diǎn)4拉緊擺線將擺球拉至點(diǎn)B

處方。，。4/8。4=64。乃。=20.5cm;當(dāng)擺球運(yùn)動至點(diǎn)C時,/

。。4=37。,。￡，。4（點(diǎn)0、4、B、C、D、E在同一平面內(nèi)）

匚

實(shí)驗(yàn)圖不

J一J圖10''A圖2

解決問題:根據(jù)以上信息，求即的長(結(jié)果精確到0/cm).

(參考數(shù)據(jù):sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,sin64°~0.90,cos64°~0.44,tan64°~2.05)

27.（12分）如圖，在△4BC中,28=90。48=12cm,8c=24cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)/開始沿著邊48向點(diǎn)8以

2cm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿著邊8c向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動（不

與點(diǎn)C重合）.若P、0兩點(diǎn)同時移動.

⑴當(dāng)移動幾秒時,ABP。的面積為20cm2?

（2）當(dāng)移動幾秒時，四邊形4P0c的面積為108cm2?

（3）當(dāng)移動幾秒時,△AP0與△48C相似？

【詳解答案】

1.B解析:：二次根式S說有意義,，x-8N0,解得於8.故選B.

2.B解析:,；x2+2x+l=0,；.（對1）2=0,則x+l=0,解得xi=X2=-l,故選B.

3.C解析:A.10張票中有1張獎票,10人去摸，先摸或者后摸的人摸到獎票的概率都一樣大，故此選項(xiàng)不符合

題意；

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子,3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)符合題意；

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為連續(xù)拋此硬幣2次不一定有1次正面朝上，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

4.A解析:由題意可得/C=

7AB2-BC2=3,.".tanB=^-=

'BC4

故選A.

5.A解析：；以點(diǎn)O為位似中心，

把4/8。放大為原圖形的2倍得到448。,，/\43。6/\49。,/8：48'=1：2,8?！ㄏ?。,點(diǎn)/、0、⑷三點(diǎn)在同

一條直線上,...SAABC:SMB，C=1：4,故選項(xiàng)A錯誤，符合題意，選項(xiàng)B、C、D正確，不符合題意.故選A.

6.B解析:列表如下：

紅白綠

紅一（紅，白）（紅，綠）

白（白，紅）一（白，綠）

綠（綠，紅）（綠，白）一

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰好有一個紅球的結(jié)果有（紅，白）,（紅，綠）,（白，紅）,（綠，紅），共4種，，兩

次摸到的球恰好有一個紅球的概率為:=[.故選B.

7.A解析:如圖，過點(diǎn)B作BELAC于點(diǎn)E,

：.N/E3=NBEC=90°,由題意得,/G18=90°-30°=60°,//2C=90°-15°=75°,，Z^CS=180°-ZCAB-ZABC=45°,

ZABE=90°-ZCAB=3Q°,^RtAABE中,//匹=90°/2=2km,：.AE=^AB=\km,：.BE=<AB2-AE2=V3km,在Rt

△BCE中,/B￡C=90°,N3C￡=45°,

LBCE是等腰直角三角形,CE=BE=V3km,.../C=/￡+C￡=(l+遮)km.故選A.

8.D角翠析:：cr)〃。民，NADC=NABO,又NA=NA,

：.△ADCs△4g。，

Arrn

?號二栗?4。：OC=1：3,

AOOB''

=；，即累=9"、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,：.CD=2,：.\="解得0B=8,：.點(diǎn)、B的坐標(biāo)為(0,8).故選D.

AU4UD4UD4

9.B解析:在RtA^BC中HC=3C=4,AAB=yjAC2+BC2=V42+42=4A/2,=ZACB=90°,：./BCD=180。-/

ACB=90°,：.BD=y/CD2+BC2=V32+42=5,VAC=4,CD=3,

：.AD=4+3=7,"：AELBD,

：.ZAEB=90°,"：/\ABD的面積=(/>3。=癡?/瓦：.AE=^^-=竽=§，在Rt^ABE中,BE=yJAB2-AE2=

22BD55

RPPF

'：ZPEB=ZBCD=90°,ZPBE=ZDBC,：./\BPE^/\BDC,：.^=溫

4

=手解得尸￡=|.故選B.

10.A解析：：關(guān)于x的方程x2-2(V7xV14-2V2)x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,：.x2-2(47xV14-2V2)x+c能配成

完全平方式XV14-2V2=5V2,.，.X2-2X5V2X+C=X2-2X5V2X+(5V2)2=(X-5V2)2,

(x-5/)2=0,/.關(guān)于x的方程x2-2(V7xV14-2V2)x+c=0的實(shí)數(shù)根為修=&=5W；72<(5V2)2<82,；,該實(shí)數(shù)根在7

和8之間.故選A.

11.270解析:：52+122=132,.?.三邊長為5,12,13的三角形是直角三角形,其面積=1x5xl2=30.易得兩個三角形的

相似比為*3,則兩個三角形的面積比為32=9,...較大的三角形的面積為30x9=270.

12.200(l+x)2=401解析:根據(jù)題意得200(1+%)2=401.

13.個解析:由勾股定理可得NC=

712+22=店,Biz+42=V20=2V5^45=V32+42=5,'ZAC^+B(^=5+20=25,AB2=25,：.AC^+B^AB2,：.△

NBC為直角三角形，

NNC2=90。,在RtAABC中，

cosZBAC=^=T-

14.0解析:由題意可知/?2?0,4-2稔0,?"=2,把n=2代入m=y/n-2+，4-2儂2,得冽=?2,則m+n=-2+2=0.

15.手解析:由題意得OM=ON=0.80140_1。〃,過點(diǎn)雙作NELMH于點(diǎn)、瓦如圖,

CHD

'：MHLDH,NE±MH,C.NE//DH,/NEO=90。,：.ZONE=a=30°,

：.O￡=|o2V=|x0.8=0.4(m),

：.ME=OM+OE=Q.S+OA=1.2(m),

在Rt4OEN中,EN=7ON2-OE2=V0.82-0.42=等(m),

：.MN=y/EM2+EN2=

1.22+

]6.①②③⑤解析：；四邊形ABCD為正方形,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=9QO^B=BC=CD=AD,ZADB=

/48￡>=/C8D=/Cr)3=45。,如圖1,過點(diǎn)P作PGLAD于點(diǎn)G,則四邊形ABPG是矩形，

AGND

BP

圖1

JPG=AB=AD；：ZGPN+ZGNP=90°=ZGNP+/DAM,：.ZGPN=ZDAM,又「PG=AD,ZPGN=90°=/ADM,：.

△尸GN也AADM(A.S.A.),

???4〃=尸N,①正確，故符合要求;如圖2,過點(diǎn)尸作HFLDF交AD于點(diǎn)“連結(jié)CF,

AHND

圖2

ZDHF=450=ZADB,：.DF=HF,

?：AB=BC,/ABF=NCBF=45o,BF=BF,：.AABFm△CBFe.AS),

：.AF=CF,/BAF=ZBCF,

*.*/BPF+NBAF=3600?NABP-NAFP=1800,/BPF+NFPC=180。,

：./BAF=/FPC,：?/BCF=/FPC,

：.PF=CF=AF,：.PN-PF=AM-AF,即FN=FM,

ZHFN+ZNFD=90°=ZDFM+ZNFD,：.ZHFN=ZDFM,

"：HF=DF,ZHFN=ZDFM,FN=FM,：.4HFN學(xué)△DFM（S.A.S.）,

W=DM由勾股定理得網(wǎng)+HF2=V2DF,DH=HN+DN=DM+DN,庖巴②正確,故符合

要求;：尸是BC中點(diǎn)48=3,；.8P=CP=j,如圖3,連結(jié)AP,

由勾股定理得+8P2=巫）P=7PF2+力?2=傳?屋2母解得尸尸=力"，設(shè)C￡=x,貝1JPE占x,BE=3+x,

2242

由勾股定理得"=辦5+BE2=

132+（3+久）2,,/sin￡啜=笫

3%

—

:?短—/?3整理得,/?2%-24=0,解得x=6或x=-4（舍去）,AE=3V10,BE=9,

-+xv3+（3+x）

.?尸CEBE.69

?COS￡J——=—,??—="

EMAE9EM3710?

解得￡A/=2“U,③正確，故符合要求;由題意知,/BPQ90。,ABPF,ANFA不相似，時幺尸8尸,④錯誤，故不

符合要求;：PM//BD,；.ZCPM=ZCBD=45。,

ZCMP=ZCD3=45°,設(shè)PC=CM=a,BC=CD=AD=AB=b,CE=c/lDM=b-a,BE=b+c,PE=a+c,PM=-J^~=42a,V

cos45

AF=PF,ZAFN=90°=ZPFM,FN=FM,：./\AFN^APFA/（S.A.S.）,

：.AN=PM=y[?.a；：ZADM=90°=ZECM,ZAMD=ZEMC,

dAMDs^EMC,：空=—,BP-=處，解得af,同理，△㈤VFSAET/,.?.竺=竺，即必=”同理,AOMFs

CECcCL匕+cPEPFa+cPF

ABAF,

.DM_FM_FNnnb-a_FN

99AB~AF~PF'"b-PF'

/.V=也，將a令弋入?=回得，隼=彼,整理得，魚6+&c=26+c懈得：=&,

ba+cb+cba+cb—+cb

b+c

C￡=&8C,⑤正確，故符合要求.

故正確的結(jié)論為①②③⑤.

17.解:原式=3-遙+2-2有+V3x浮5-3代+|=y-3V5.

18.B：（l）2x2+4x-3=0,

2x2+4x=3,

x2+2x+l=|+l,

(x+1)2=|,

x+l=±^p,

(2)x2-3x-l=0,

a=l,b=-3,c=-l,

/=/A4QC=9-4X1x(-l)=13>0,

???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

?3±V133±V13

??X=,

2x12'

?3+V133-V13

..Xl=~-1>2=2.

19魂?duì)?關(guān)于X的一元二次方程％2-2(加+l)x+加2+5=0有兩個實(shí)數(shù)根，

.*.J=4(m+1)2-4(m2+5)=8m-16K),解得m>2.

(2)設(shè)xi、％2是關(guān)于x的一元二次方程--2(冽+1)工+加2+5=0的兩實(shí)數(shù)根,

xi+x2=2(m+1)/述2=加2+5.

*.*(Xl+X2)2=%i++2X1X2,

x1+%2=4(m+1)2-2(m2+5)=2m2+8m-6.

根據(jù)勾股定理，得蠟+始=61

2冽2+8冽-6=36,

解得m=3或加=-7(舍去).

xi+x2=2(m+1)=8.

:.AC+BC=8.

：.AABC的周長為8+6=14.

20.解:?：AO=2QF=T,FD=3,

：.AF=AO+OF=2+1=3,

AD=AF+FD=3+3=6,

?:AB"EFIICD,

.BE_AF_3_1

BC~AD~6~2,

21.解:如圖，過點(diǎn)B作BHLCE于點(diǎn)H,

A、

A

CHED

在Rt^BCH中,；sin63°粵=^=0.90,cos630名=^--0A5,：.BH~1.2cm,CH~3.6cm,

BC8BC8

在RtABEH中，

ZBEH=ZABC-ZBCE=53°,

?，coBH7.24

..tan53°=-=—工,

HEHE3?

.\HE^5Acm,

???CE=CH+EH=3.6+5A=9(cm),

：.DE=CD-CE=20-9=ll(cm).

答：DE的長為11cm.

22.解:⑴設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)丘+b,根據(jù)題意,得嗒屋；二黑'解得CZsop

所以年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+800.

⑵根據(jù)題意，得(-10x+800)(x-30)=6000,解得xr=50^2=60,

因?yàn)殇N售單價不得高于55萬元，

所以x=50.

所以設(shè)備的銷售單價是50萬元.

23.解:(1)由AE:BE=\：2,得條=[.又：四邊形是平行四邊形,.../8〃DC△/￡1不必0￡)尸.

由AB=CD,得雋=!

尸與△CDF的周長比等于相似比，為1：3.

⑵由沁￡=/相似三角形面積比是相似比的平方),&的=6cm?,得SKD產(chǎn)54cm2.

S/\CDF9

24解(1R

(2)列表如下:

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(c,c)