山東省煙臺(tái)市萊州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中：①-3<0.②2x+3yK）,③x=l,@x2-2xy+y2,⑤存2,⑥尤+1>3中，不等式有

（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.下列命題中，真命題的是（）

A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

B.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.若q,出，%都是正數(shù)，且4+%+/=1,那么這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于;

3.一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（）

—?-----8???——>

-2-10123

A.-1<爛2B.-l<x<2C.-l<x<2D.無解

4.下列條件：?ZAEC=ZC,?ZC=ZBFD,③NBEC+/3=180。，其中能判斷AS〃CD的有（）

個(gè).

AEB

------------7-----------7

/

cFD

A.0B.1C.2D.3

5.如圖，DCVAE,垂足為C,且AC=CD,若用“HL”證明△ABC2△￡）￡C，則需添加的條件是（）

A.CE=BCB.AB=DEC.ZA=ZDD.ZABC=NE

6.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣，一宜有半謂之楣（Z/7M）……”意思是“……直角的一半的角

叫做宜，一宜半的角叫做橘……即：1宜=:矩，1楣=匚宜（其中，1矩=9。。），問題：如圖，若NA=1

矩，=則/C的度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

fx=lfx=0

7.若。和c都是方程6-y=6的解，則。，匕的值分別是（）

[y=3[j=-2

A.5和2B.2和5C.I和一2D.一2和1

8.某通訊公司推出一種每月話費(fèi)的套餐，其用戶應(yīng)繳費(fèi)用s（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示,

若某用戶繳費(fèi)40元，則其通話時(shí)間為（）

A.120分鐘B.160分鐘C.180分鐘D.200分鐘

\x—2a<0

9.若關(guān)于X的不等式組cc的解集中至少有1個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（）

[2x>0

A.-1B.0C.1D.2

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,若NE。尸=48。，則NA的度數(shù)為（）

F

A.48B.64°C.68°D.84

11.如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出.已

知當(dāng)電梯乘載的重量超過300公斤時(shí)警示音響起，且小麗、小歐的重量分別為50公斤、70公斤.若小麗進(jìn)

入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x公斤，則所有滿足題意的x可用下列哪一個(gè)不等式表示？（）

A.180<x<250B.180<x<300C.230<x<250D.230<x<300

12.如圖，在等邊VA3C中，AB=AC=BC=2A。13c于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn)，尸是線段AD上的一

C.2指D.3

二、填空題

13.已知〃>>，貝『9+2-b+2.（用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接）

14.已知二元一次方程2x-3y=5,用含y的代數(shù)式表示x,貝口=

15.如圖，一束光線從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過平面鏡AB反射后，沿與AF平行的線段DE射出（此時(shí)/1=/2）,

若測(cè)得NDCF=100。，則/A=

16.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=初和>=丘+7的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式

ax>kx+l解集是

17.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,NA=50。，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上4處，折痕為CD,則N/TDB

的度數(shù)為.

18.社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”.在一個(gè)不透明的盒子里裝有20個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、

白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程整

理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖如圖所示，經(jīng)分析可以估計(jì)盒子里黑球的個(gè)

數(shù)可能為個(gè).

「摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2--~.~~8-*—

0501601502002503003504004505()0^^的總次數(shù)

19.如圖，ZAOB=30°,。尸平分NAOB,PC"OB交Ok于C.如果。C=6,那么點(diǎn)尸到的距離等

20.如圖，ZA=ZEGF,F為BE,CG的中點(diǎn)，￡)5=4,DE=8,則AD的長為

三、解答題

21.解下列方程組:

4x-3y=6,

(1)

3x-y=7;

xy+11

(2)：23

3x+2y=10.

3x-l>2(x-l)

22.(1)解一元一次不等式組x+1,并把解集表示在數(shù)軸上;

x-l<---

I2

\2x+y--3m+23

(2)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組/，的解滿足x+求出滿足條件的唐的所有正

[x+2y=42

整數(shù)值.

23.如圖，在VA3C中，ABAC=90°,AB=8,AC=6.

(1)尺規(guī)作圖：在BC上求作一點(diǎn)P,使△回是以A3為底邊的等腰三角形；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接"，求的周長.

24.如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤

停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.求：

(1)轉(zhuǎn)到數(shù)字8是；(從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個(gè)填入)

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于3的概率是；

(3)現(xiàn)有兩張分別寫有2和5的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分

別作為三條線段的長度.

①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？

②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？

25.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、尸在2C邊上，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與G。的延長線交于

點(diǎn)、H,ZCDG=ZB,Z1+ZFEA=18O°.求證：

(1)EH//AD-,

(2)NBAD=NH.

26.如圖，直線％=2x-2與y軸交于點(diǎn)A,直線%="x+6與》軸交于點(diǎn)8,兩直線交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的

橫坐標(biāo)為2.

I2x-2=y

⑴關(guān)于小y的方程組二的解是__________:

[ax—y=—o

(2)?=__________

(3)求VABC的面積;

(4)在直線％=2x-2的圖象上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得VA3C與ABP的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

27.農(nóng)場(chǎng)利用一面墻，用50m的護(hù)欄圍成一塊如圖所示的長方形花園，設(shè)花園的長為am,寬為bm.

墻

I///////77

II

bm

------------11

|<-----am----->|

(1)若a比b大5,求a的值；

(2)若受場(chǎng)地條件的限制，6的取值范圍為1246V16,求a的取值范圍.

28.如圖，己知點(diǎn)。為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZCAD=ZCBD=15°,E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=C4.

⑴求證：DE平分NBDC；

⑵若點(diǎn)M在OE上，S.DC=DM,求證：ME=BD.

《山東省煙臺(tái)市萊州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：③A1,是等式，不是不等式；④/-2.+/，是代數(shù)式，不是不等式；

①②⑤⑥四個(gè)式子是不等式，共4個(gè).

故選：B.

2.D

解：A、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與其不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；

B、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，原命題是假命題，不符合題意;

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；

D、若q,利,%都是正數(shù)，且4+%+?,=1,那么這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于g,原命題是真命題,

符合題意；

故選：D.

3.A

由圖可得，不等式組的解集為-1＜立2.

故選：A.

4.B

解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”知，根據(jù)=能判斷至〃CD.

②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)=能判斷3/〃EC,但不能推斷AB〃CD.

③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)/應(yīng)C+/B=18O。，能判斷班'〃EC,但不能推斷AB〃CD.

故選：B.

5.B

解：AB=DE,

理由是：：DCVAE,

：.ZACB=ZDCE=90°,

在RtZXABC和RtADEC中，

(AB=DE

[AC=CD'

：.RtVABC絲RtVDEC(HL),

故選：B.

6.B

解：由題意知：ZA=1矩=90°,ZB=l?=l1^=l|xl^=l|x1x90°=67.5°,

：.ZC=180°-ZA-ZB=22.5°,

故選：B.

7.A

(x=l(x=0

解：將〈。和＜c代入方程ax-y=6得

[y=3[y=-2

a—3=b口,〃=5

0-(-2)=bf解得

6=2

故答案為A.

8.D

解：設(shè)s（元）與通話時(shí)間才（分）之間的關(guān)系丁=辰+人，把點(diǎn)（0,20）,（100,30）代入得,

b=20

100左+0=30

左=0.1

解得

b=20'

即s（元）與通話時(shí)間f（分）之間的關(guān)系y=?！褂?20,

當(dāng)y=40時(shí)，40=0.卜+20,解得x=200,

即某用戶繳費(fèi)40元，則其通話時(shí)間為200分鐘.

故選：D

9.C

x-2a<Q,

解得，x<2a,

2x>0f

解得，x>0,

(x—2a<0

??,關(guān)于X的不等式組。的解集中至少有1個(gè)整數(shù)解，

[2x>0n

??2a>1,

解得，4〉；，

???整數(shù)〃的最小值為1,

故選：C.

10.D

VAB=AC,

:?/B=/C,

在45石。和4CQ/中，

BE=CD

v]zB=ZC,

BD=CF

:?△BED"ACDF(SAS),

:?/CDF=/BED,

ZEDC=NB+NBED=NCDF+NEDF,

：.ZEDF=ZB=4S°,

：.ZC=ZB=48°

：.NA=180。-48°-48°=84°

故選：D.

11.A

解：由題意可知：

當(dāng)電梯乘載的重量超過300公斤時(shí)警示音響起，小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為1公斤,

由圖可知：

小麗的重量為50公斤，且進(jìn)入電梯后，警示音沒有響起，

所以此時(shí)電梯乘載的重量x+503300,解得后250,

因?yàn)樾W的重量分別為70公斤.且進(jìn)入電梯后，警示音響起,

所以此時(shí)電梯乘載的重量x+50+70〉300,解得％>180,

因止匕180〈爛250.

故選：A.

12.A

解：如圖，連接石。交AO于點(diǎn)尸，

VABC是等邊三角形，ADJ.BC,

???AD是5C的垂直平分線，

???BP=CP,

：.PB+PE=PC+PE>EC,

???當(dāng)點(diǎn)E、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，依+尸石的最小值是石C的值，

???點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

EC.LAB,BE=-AB=1,

2

：?EC=^BC2-BE2=V22-12=V3，

故選：A.

13.<

解：a>b,

117

—a<—o,

22

1c17c

—。+2<—b+2,

22

故答案：<.

14.口

2

解：：2x-3y=5,

2x=3y+5,

故答案為：^

15.50°

解：VDE/7AF,

N2=NA,

VZ1=Z2,

???N1=N2=NA,

NDCF=NA+N1=2NA=100°,

???NA=50。，

故答案為:50°.

16.x>2

解：由題意知，方>辰+7的解集是一次函數(shù)'=◎的圖象在一次函數(shù)、=丘+7圖象上方部分所對(duì)應(yīng)的x的

取值范圍，

，由圖象可知，方>履+7的解集是x>2,

故答案為：x>2.

17.10°

解：ZACB=90°,ZA=50°,

.-.ZB=90°-50°=40°,

折疊后點(diǎn)A落在邊CB上4處，

.?.ZC4,D=ZA=50°,

由三角形的外角性質(zhì)得，ZADB=ACAD-ZB=50°-40°=10°.

故答案為：10。.

18.4

解：由圖可知，摸到黑球的概率約為0.2,

.,.—=0.2

20

解得：x=4

故答案為：4.

19.3

過點(diǎn)尸作于點(diǎn)。，PE上03于點(diǎn)E,

OP平分

.\ZAOP=ZBOPfPD=PE,

PC//OB,

：.Z.CPO=ZBOP,ZDCP=ZAOB=30°,

ZCPO=ZAOP,

.\PC=OC=6,

PD±OAfNDCP=30。，

:.PD=-PC=3,

2

PE=3,

即點(diǎn)尸到OB的距離等于3.

故答案為：3.

解：?：F為BE,CG的中點(diǎn)，

：.GF=CF,EF=BFf又NGFE=NCFB,

??..GFE會(huì)CFB（SAS）

：.GE=BC,ZEGF=ZC,

VZA=ZEGF,ZAGD=ZEGF

：.ZA=ZAGD=ZCf

：.AD=DG,AB=BC,

^AD=DG=x,

VDB=4,DE=8,

：.BC=GE=DE-DG=8-x,AB=4+x,

4+x=8—x,解得x=2,

AD=2,

故答案為：2.

"4\x=二32

x=3

(2)1.

4x-3y=6①

(1)解:

3x—y=7②

由②，得：y=3x-7③，

③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6,

解得x=3,

把x=3代入③，解得y=2,

jx=3

...原方程組的解是C；

[y=2

」3x-2y=8①

（2）解：原方程組可化為:

3x+2y=10②

①+②，可得6x=18,

解得x=3,

把x=3代入①，解得y=；,

x=3

.?.原方程組的解是1.

7=2

22.（1）-l<x<3,數(shù)軸見解析；（2）1,2,3

3x-l>2（x-l）@

⑴<1%+'

x-l<---②

I2

解：由①得，x>-l,

由②得，x<3,

不等式組的解集為：TVx<3,

在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：

6

04

(2x+y=-3m+2①

⑵jx+2y=4(2)'

解：由①+②得：3(x+y)=-3m+6,

即x+y=—m+2,

3

代入不等式得：+

2

7

解得：機(jī)<三,

2

則滿足條件機(jī)的正整數(shù)值為1,2,3.

23.(1)見解析

⑵16

(1)解：如圖，點(diǎn)P即為所求；

(2)解：在中，AB=8,AC=6,ABAC=90°,

BC=7AB2+AC2=782+62=10，

,/PA=PB,

：.4c的周長=%+?。+&。=尸3+尸。+4。=3。+4。=10+6=16.

24.(1)不可能事件

(3)①J；②！

NO

(1)解：轉(zhuǎn)到數(shù)字8是不可能事件，

故答案為：不可能事件；

31

(2)解：轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于3的概率是9=

62

故答案為：y;

(3)解：①設(shè)這三條線段能構(gòu)成三角形的邊長為尤,

則3vx<7,

為轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字，

可以取值為4、5、6,

31

這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是

62

②：尤可以取值為4、5、6,

又這三條線段能構(gòu)成等腰三角形，

...這三條線段長為5,

這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是!.

25.(1)見解析；(2)見解析

證明：(1)4CDG=/B,

：.DG//ABf

：.Z1=ZBAD,

VZ1+ZFEA=18O°,

???ZBAD+ZFEA=lSO°f

：.EH//AD；

(2)由(1)得：Z1=ZBAD,EH//AD,

：.Z1=ZH,

：.ZBAD=ZH,

⑵-2

⑶8

(4)(-2,-6)

(1)解：「點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

y=2x2—2=2,

???方程組的解為《二；，

故答案；

(2)解：由題意得

la+6=2,

角軍得：