2024?2025學年山東省淄博市張店區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四

學制）

一、選擇題：本題共10小題，共39分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.抽一枚硬幣，正面朝上

B.拋一顆骰子，點數(shù)不大于6

C.打開廣播，正在播報新聞

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

2.下面4組數(shù)值中，是二元一次方程2%+y=10的解的是（）

=2x=4x=-6

A.!X；C.D.

=6"6=4y=3y=-2

3.如圖，下列條件中，能判定/0//8C的條件是（）

dkl=Z4；

我2=Z3；

③〃+/.ABC=180°；

?LA+Z.ADC=180°.

A.(I)?

B.(T)@

C.

4.如圖，轉(zhuǎn)盤中六個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,

指針落在陰影區(qū)域的概率是（）

A.1

D,

5.某工程隊要在如圖所示的一塊三角形綠地48c的邊AB上建一個休息亭D,使它到

4C和8C兩邊的距離相等.則下列方案中，能滿足休息亭。的位置要求的是（）

A

6.不等式組｛:，1g：:的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

-2-10-2-10

-2-10-2-10

7.如圖，在RtA/BC中，4c=90。，AC=BC,力。是R￡△ABC的角平分線.若CD=1,

則/IC的長為（）

A.72

C.1I。

D.2+72

8.我國古典數(shù)學文獻?刪算法統(tǒng)宗正六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗

里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半

晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍;

如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊工只，乙有羊y只，根據(jù)題

意列方程組正確的為（）

12%4-9=y-9（x4-9=2y-9

A-lx-9=2y4-9（2x-9=y+9

j2（x+9）=y-9Cx+9=2（y-9）

lx-9=y+9U-9=y+9

9.如圖，在△ABC^^^BAC=45°.邊AC,BC上的高相交于點D.若4。=5C

力E=4,則△ABC的面積為（）/1

B.14

C.10/2

D.28

10.如圖，已知在△ABC中，AB邊的垂直平分線。交BC于點E,AC邊的垂直

平分線％交BC于點F,乙與％相交于點。，連接80,CD.^ABAC=120°,且

△片EF的周長為44，貝ijABC。的面積為（）

A.6

B.4/3

C.8

D.873

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.將命撅“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”形式為

12.如圖，在△ABC中，41=45。，夕卜角"ICO=100。，則4B=___

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=ax+仇a,b是常數(shù)）與直線y=

根工+兀0，九是常數(shù)）相交于點4（2,3）,則關(guān)于無，y的二元一次方程組

y=ax+b

的解為一

y=mx+n

14.如果不等式組4”-1的解集是％>3,那么m的取值范圍是

15.如圖，在△ABC中,。是邊BC的中點,E,戶分別是邊4?,"上的點,

連接。E,DF,EF,使DE_LOF.若N/1=45。，BE=1,CF=372,則EF

的長為.

的解集為2VXV5,因為，2<4<5,所以，稱一元一次方程2%-7=1是一元一次不等式組

的友好方程.

(1)問一元一次方程2(x-l)+9=l是否是一元一次不等式組｛:(；的友好方程？請說明理由；

(2)若關(guān)于％的一元一次方程2%=1是一元一次不等式組｛：；：［］；士々的友好方程，求m的取值范圍；

(3)若一元一次方程5x=-10和竽=-2都是關(guān)于x的一元一次不等式組n的友好方程，清宜接

寫出九的取值范圍.

21.(本小題8分)

運輸公司要把120噸物資從力地運往8地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運載量和運費

如表所示.

車型甲乙丙

運載量(噸/輛)5810

運費(元/輛)450600700

解答下列問題(假設(shè)每輛車均滿載)：

(1)安排甲型車10輛，乙型車5輛，丙型車_____輛可將全部物資一次運完；

(2)若全部物資僅用甲、丙型車一次運完，需運費9600元，則甲、丙型車各需多少輛？

(3)該運輸公司安排乙、丙型車共。輛同時參與運送，??次運完全部物資.已知在實際運送中的總運費高于

8400元但低于8800元，則參與運送的乙、丙型車分別是多少輛？

22.(本小題8分)

愛探究的小明對函數(shù)y=k|x—l|+8(k,b為常數(shù)，且k工0)的性質(zhì)進行了探究性學習.請幫助小明完成如下

探究過程中的問題.

X???-3-2-101234???

y???97531357???

(1)繪制函數(shù)圖象：

②列表：請根據(jù)數(shù)據(jù)直接寫出該函數(shù)的表達式；

②｝苗點：請根據(jù)穌格中的數(shù)對在平面直角坐標系xOy中描點(x,y)；

@連線：請利用②中已描出的各點，畫出該函數(shù)的圖象.

(2)探索函數(shù)性質(zhì)：

當x<1時，y隨”的增大而______；

當X=1時，該函數(shù)有最小值為;

當X>1時，y隨X的增大而_____；

(3)運用函數(shù)性質(zhì)：

2關(guān)于%的方程川％-1|+b=7的解是_____；

寥于％的不等式-l|+6>fx+3的解集為______.

23.(本小題8分)

【問題情境】：A/18C是等邊三角形，點P是邊上一點，點。在邊48的延長線上，且CP=BD,連接力P.

【猜想證明】：

(1)如圖1,若點P是BC的中點，連接DP,則4P與DP的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,當點P為BC邊上任意一點時，問(1)中AP與DP的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給予證明;

若不成立，請說明理由：

【問題解決】：

(3)如圖3,在(2)的條件下，取4P的中點E,連接CE,CD,?！耆鬋E=2,求△CDE的面積.

參考答案

2.B

3.D

4.0

5.4

6.D

7.C

8.0

9.B

10.F

11.如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等

12.55°

14.m<3

15.5

(2x-5y=7①

16.解:

{2x+3y=-1②'

用①一漪：2x-5y-2x-3y=7+1,

即—8y=8?

y=-1.

代人溺：2x-5(-1)=7,

x=1.

.??方程組的解為｛:二

17?解F-1V7②，

解端，x<ll,

解②?導，x<4,

不等式組的解集為％V4.

把它的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示:

18.(1)證明：在△A8E和中，

vAB=CD,Z.B=Z.D,BE=DF,

:小ABE迫〉CDF｛SAS).

:.AE=CF；

(2)證明：???△力BE之△CDF,

Z.AEB=乙CFD,

AE//CF,

(3)證明：???△48E0△CDF,

:.AE=CF,

又?；"EB=ZCFD,EF=FE,

：.LAEF^^CFE｛SAS),

AZ.AFE=Z-CEF.

19.解：(1)依題意得:4=黑=0.59,b=200x0.58=116,

故答案為：0.59,116；

(2)根據(jù)題意，概率的估計值為0.6,

故答案為：0.6；

(3)15+0.6-15=10(個)，

答：除白球外，還有大約10個其它顏色的小球.

20.解：(1)方程2(%-1)+9=1是一元一次不等式組｛:：；的友好方程?

理由如下：

解不等式組｛:m，得：—4C2,

解方程2。-1)+9=1,得：x=-3,

v-4<-3<-2,

.??方程2(x-1)+9=1是一元一次不等式組｛:；的友好方程.

(2)解不等式組1<%<3,

解方程2X-7H=1,得：X=

4

???關(guān)于x的一元一次方程2x-m=1是一元一次不等式組［132Mj+:的友好方程，

???3,

解得：3VmW7,

即小的取值范圍是3<m<7.

(3)解方程5%二-10,得：x=-2,

解方程笄=一2都，得：x=-l,

??一元一次方程5%=-10和竽=-2都是關(guān)于"的一元一次不等式組｛；；；,九的友好方程,

???不等式組｛：；弓；冷的解集為〃-3<x<p

fn-3<-2

>-1，

解得一2V九W1.

即先的取值范圍為一2VnKl.

21.解：(1)根據(jù)題意得：(120-5x10-8x5)-10

=(120-50-40)^10

=30+10

=3(柄)，

二安排甲型車10輛，乙型車5輛，丙型車3輛可將全部物資一次運完.

故答案為:3；

(2)設(shè)甲型車需工輛，丙型車需y輛，

根據(jù)題意得：(45(i+700y=9600-

解得：g：62

答：甲型車需12輛，丙型車需6輛；

(3)設(shè)參與運送的乙型車是m輛，則參與運送的丙型車是寧泮輛,

120-8m

600m+700x~10~>8400

根據(jù)題意得：

120-8nl

600m+700X<8800

-10-

解得：0Vm<10,

坦曾均為正整數(shù),

又，:m，

m=5,

120-8?n120-8x5o

??-10---10--8?

答：參與運送的乙型車是5輛，丙型車是8輛.

22.解：(1)當％=1時，y=l,代入表達式得。=1,

當％=0時，y=3,代入y=刈%一1|+1得，k=2,

故函數(shù)表達式為y=2|x-l|+l,

當x>l時，y隨工的增大而增大；

(3)①方程左卜一1|+匕=7,該方程的解函數(shù)為y=%僅一1|+匕，當y=7時次所對應的值,

???蘭y=7時，x的取值為一2或4,

???原方程的解為％=-2或4；

②ft(l)中y=k\x-l\+匕的圖象中畫出y=《％+3的圖象,

則不等式-1|+b>|x+3的解集為函數(shù)y=k\x-1|+/)在y=1x+3圖象上方所對應的自變量的取

值范圍,

如圖，可得當XV0或%>5時，y=刈工一1|+b的圖象在y=(%+3的圖象上方,

即不等式-1|+Z)>|x+3的解集的％<0或%>5.

23.解：（1）4P與DP的數(shù)量關(guān)系為：AP=DP,理由如下:

???△A8。是等邊三角形，

Z.CAB=^CBA=ZC=60°,CA=CB=AB,

???點P是BC的中點，

CP=BP,APAB=^CAB=30°,

vCP=BD,

BP=BD,

???Z.BPD=Z.D,

?.?/。84是432。的外角，

Z.CBA=乙BPD+Z.D=60°

Z.BPD=ZD=30°,

Z.PAB=CD=30°,

:.AP=DP；

(2)仍然成立，證明如下：

過點P作PM〃力B交4C于點M,如圖2所示:

乙CMP=Z.CAB=60°,

/.Z.CMP=ZC=60°,

.?.△CMP是等邊三角形，

:.CP=MP=CM,

vCP=BD,

:.MP=BD,

vCA=CB,

CA-CM=CB-CP,

即/IM=PM,

vLAMP+4CMP=180°,Z-PBD+Z.CBA=180°,

又?；cCMP=60°,Z-CBA=60°,

:.LAMP=乙PBD=120°,

在ZMMP和APB。中，

AM=PM

Z.AMP=乙PBD，

MP=BD

.?.△/IMP"PBD(ASA),

AP=DP,

故(1)中4P與OP的數(shù)量關(guān)系仍然成立；

(3)延長CE到Q,使QE=CE,連接4Q,設(shè)CD的中點為N,連接EN,如圖3所示:

N

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