人教版九年級數(shù)學上冊《22.3實際問題與二次函數(shù)》同步練習題（附

答案）

學校:班級：姓名：___________考號：

一、單選題

1.如圖，用一段長為18米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長不限）的矩形花園，設該矩形

花園的一邊長為x（m）,另一邊的長為矩形的面積為S（nf）.當％在一定范圍內(nèi)變化

時，y與x,S與％滿足的函數(shù)關系分別是（）

y

X

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B.正例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.二次函數(shù)關系，正例函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

2.如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長10m）的空地上修建一

個矩形小花園ABC。，小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如圖所示.若設

矩形小花園A8邊的長為工m,面積為SmL則S的最大值為（）

C.150m2D.250m2

3.某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高至m,

與籃圈中心的水平距離為7m,當球出手后水平距離為4m時，到達最大高度4m,籃圈距

地面3m,設籃球運行的軌跡為拋物線，如圖所示建立的平面直角坐標系.有下列結(jié)

論：①拋物線的解析時為y一彳紅-力^+4；②此球不能投中；③若對方隊員乙在甲前面

1m處跳起蓋帽攔截，己知乙的最大摸高為3.1m,則他能成功攔截.其中正確的個數(shù)是

（）

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A.3B.2C.1D.0

4.銷售某商品，每件進價10元，原售價每件30元，每月可售出80件，若每件售價每上升

1元，則每月少售出2件.有下列結(jié)論：①售價為10元時，每月總利潤最高，為1800

元：②售價上升5元時，每月總利潤為1750元；③售價為38元和售價為42元時，每月所

獲總利潤相同，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.若水面下降2m，則水面寬度

增加了（）

C.45/2mD.(2>/2-2)m

6.如圖，小明從離地面高度為1.5m的4處拋出彈力球，彈力球在B處著地后彈起，落至點

C處，彈力球著地前后的溶動軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球笫一次著地

前拋物線的解析式為），=44-1）2+2,在4處著地后彈起的最大高度為著地前的最大高度

的現(xiàn)在地上擺放一個底面半徑為0.3m,高為0.42m的圓柱形水桶，水桶的最左端距離

原點為S米，若要彈力球從8處彈起后落入水桶內(nèi)，則$的值可能是（）

D.5

7.某商品現(xiàn)在的售價為每件6（）元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映，如果調(diào)整戚品售

價，每降價1元，每星期可多賣出20件.設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷

售額為y元，則y與犬的關系式為（）

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A.y=60（300+20”B.y=（60-x）（300+20x）

C.y=300（60-20%）D.j=（60-x）（300-20x）

8.在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度＞（厘米/天）和光照強度x

（勒克斯）之間存在一定關系.在低光照強度范圍（200Wxvl（XX））內(nèi)，），與x近似成一

次函數(shù)關系；在中高光照強度范圍（XN1000）內(nèi)，），與x近似成二次函數(shù)關系.其部分圖象

如圖所示.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）

A.當61000時，了隨犬的增大而減小B.當產(chǎn)2000時，有最大值

C.當），20.6時，x＞l（XX）D.當y=0.4時，x=600

二、填空題

9.如圖,壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度OP是:m,出手后實心球沿一段拋物線運

行倒達最高點時，水平距離是5m,高度是4m.若實心球落地點為M則OM=m.

10.如圖，運動員投擲標槍時的運動軌跡可看作拋物線的一部分，以地面所在直線為大軸,

過最高點。且垂直于地面的直線為.V軸，建立平面直角坐標系.則該標槍運動軌跡的函數(shù)

關系式為：＞'=-0.01lx2+9.9,已知運動員出手點A距離最高點C的水平距離為27m,則

該運動員投擲標槍的水平距離為m.

11.宏海公司對某種海產(chǎn)品進行推廣，在網(wǎng)絡平臺上直播銷售.已知該海產(chǎn)品的成本價格

為每千克40元.經(jīng)過調(diào)研，當銷售單價為每千克60元時，每天能售出500千克.銷售單價

每降低1元，每天的銷售量將增加10千克.若設該種海產(chǎn)品銷售單價為每千克x元，公司

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三、解答題

15.如圖,某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田,墻長為

42m.柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗.設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x（單位:m）,與墻

平行的一邊長為），（單位:m）,面積為5（單位:m）

（1）直接寫出），與.aS與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫x的取值范圍）.

（2）矩形實驗田的面積S能達到750m?嗎?如果能，求x的值;如果不能，請說明理由.

（3）當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大?最大面積是多少？

L-------42m--------?.

X實驗田X

y

16.某商店銷售某種商品的進價為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價與日銷售量

的相關信息如下表：

時間：第X（天）

l<x<3031<x<60

日銷售價（元”牛）0.5.V+3550

日銷售量（件）124-2x

（l<x<60,x為顰黎）

設該商品的口銷售利潤為w元.

（I）直接寫出卬與X的函數(shù)關系式；

（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

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17.某班級組織趣味彈彈珠游戲，設計如下：有一個可上下移動的帶彈簧的裝置M4,每

次將彈簧向左擠壓相同距離，松手后彈珠從A點飛出.某組進行試玩，發(fā)現(xiàn)彈珠從A點飛

出后的路徑是拋物線的一部分，A是拋物線的頂點，彈球飛出后正好從擋板1的頂部6點經(jīng)

過，此時裝置M4距高水立地面的高度0A為1m,擋板1到。點的距離為0.6m,擋板1的

高度為0.4m以點。為原點，水平地面為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，

如圖1.（研究路徑時彈珠的直徑忽略不計，彈珠碰到擋板頂點視為可通過）

（1）求彈珠￡出路徑對應的拋物線的函數(shù)表達式.

（2）將彈珠游戲裝置作出調(diào)整：如圖2,在距離。點0.8m處新增高度為0.2m的擋板2,擋

板1與擋板2之間的區(qū)域記為I；在距離。點1m處新增高度為0.1m的擋板3,擋板2與擋

板3之間的區(qū)域記為II.若該彈簧裝置向上平移dm后，彈珠落入H區(qū)域內(nèi)，求d的取值范

圍.

18.綜合與實踐

某市計劃修建一條公路隧道，隧道的截面可以抽象成如圖1所示的拋物線，底部寬度A8為

12米，拋物線的最高點C距離的高度為6米，以所在直線為x軸，線段A8的中垂

線為），軸建立平面直角坐標系.

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（1）求這條拋物線的解析式;

（2）在隧道修建的過程中，需要搭建如圖2所示的支架.四邊形OEEG,四邊形"FQR和

四邊形PQMN都是矩形，點七，點R點。和點M均在同一直線上，點。，點〃，點R,

點N都在拋物線上，點G和點尸分別在〃尸和AQ上，且DG=/W=1米，除線段EM外，

這些矩形的其他邊都需要用鋼材搭建，求需要鋼材長度的最大值；

（3）如圖3,根據(jù)有關部門設計，在隧道兩側(cè)的人行道地基人「如寬均為2米，該部門計

劃在點7正上方和點J正上方之間的拋物線部分設計多列LED燈，使隧道頂部呈現(xiàn)五彩繽

紛的圖案.若相鄰兩列LED燈的水平距離為0.3米，LED燈對稱分布，請你給出?種符合

條件的LED燈的列數(shù)，并說明理由.

參考答案

1.【答案】A

【分析】分別列出〉與％的關系式，S與x的關系式判斷即可.

2

【詳解】解：由題意可得），=一；犬+9,S=~x+9xt

???）'與x成一次函數(shù)關系，S與4成二次函數(shù)關系.

故此題答案為A.

2.【答案】C

【分析】若設矩形小花園A3邊的長為xm,則AC=（40-26m,由矩形面積公式代值得

到S=x（40-2x）,配方化為頂點式，由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)分析即可得到答案

【詳解】解：若設矩形小花園A8邊的長為xm，則BC=（40-21）m,

/.5=X（40-2X）

=-2X2+40X

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=-2(X2-20X)

=-2(x2-20X+100-100)

=-2(x-+200,

v40-2x<10,

/.x>15，

V-2<(),則拋物線開口向下，

.?.當x=15時，S取最大值，為一2x(15—10y+200=150,

故此題答案為C.

3.【答案】B

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，然后進行計算比較即可解答.

【詳解】解：???當球出手后水平距離為4m時，到達最大高度4m,

???拋物線的頂點坐標為(44),

???設拋物線的解析式為：)，=。(4-4)2+4,

20

???球出手時離地面高豆巾，

???把(。，引代入y=〃(I)2+4中得：^=?X(0-4)2+4,

解得：=--?

9

故①正確；

當％=7時，J-=-1X(7-4)2+4=3,

???此球能投中，

故②不正確；

當x=lm時，y=-^x(l-4)~+4=3<3.1,

故③正確;

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綜上所述：上列結(jié)論，正確的個數(shù)是2個,

故選B.

4.【答案】C

【分析】設每件商品的實際售價為x元，每月獲得的利潤為w元，則每件商品的利潤為

(工一1())元，銷售量為80-2(x—30)=(140—2力件，據(jù)此列出w關于x的函數(shù)關系式，再逐

一判斷即可得到答案.

【詳解】解：設每件商品的實際售價為x元，每月獲得的利潤為卬元，

由題意得卬=(工一10)[80-2(x-30)]=-2x2+160x-14(H)=-2(x-40)2+1800,

V-2<0,

???當x-40=0,即x=40時，卬最大，最大值為1800,

???售價為40元時，每月總利潤最高，為1800元，故①錯誤：

當x=35時，卬=-2(35-40『+1800=1750,

???售價上升5元時，每月總利潤為1750元，故②正確；

當x=38時，卬=一2(38-40『+1800=1792,

當x=42時，卬=一2(42-40)2+1800=1792,

，售價為38元和售價為42元時，每月所獲總利潤相同，故③正確.

故選C.

5.【答案】B

【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標系，則可確定頂點坐標為(。，2),5(2,0),再把解析

式設為頂點式，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把)，=-2代入拋物線解析式得出水面寬

度，即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標系，設橫軸x通過A3,縱軸)，經(jīng)過A8中點。

且經(jīng)過。點，則通過畫圖可得知。為原點，

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由題意得，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,8兩點，（M和。B為A8的一半，即2ni，

拋物線頂點。坐標為（0,2）,

???點8的坐標為（2,0）,

:.這個拋物線的解析式為.V=or?+2,

把點8坐標代入到拋物線解析式得，4〃+2=0,

a=-0.5,

???拋物線解析式為y=-O.5x2+2,

當水面下降2m,

當），=-2時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線），=-2與拋物線相交的兩點之

間的距離，

可以通過把＞=-2代入拋物線解析式得出，-2=-05F+2,

解得，A-=±2V2，

???水面寬度增加到

???比原先的寬度當然是增加了（4夜-4）m,

故此題答案為B.

6.【答案】B

【分析】根據(jù)點A的坐標求出第一次著地前的拋物線解析式，可得到點8的坐標，再根據(jù)8

處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的!，彈力球著地前后的運動軌跡可

近似看成形狀相同的兩條幗物線，可得到第二次著地前勉物線的解析式，再根據(jù)圓柱形的

高為0.42m,可求出當彈力球恰好砸中篋的最左端、最右端時，s的值，進而得到s的取值

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范圍，從而得到答案.

【詳解】解：由題可知，彈力球第一次著地前拋物線的解析式為+且過點

4（015）,代入解析式中得1.5=“0-1）2+2,

/?a=—,

2

???解析式為），=-:（工-1『+2,

當工=1時，y的最大值為2，

1、

令y=o,則+2=0,

解得％=3或&=-1（舍去），

???8（3,0）,

???8處著地后彈起的最大高度為著地前r?拋出的最大高度的J,

4

*,?其最大高度為2X：=—（m）,

427

???彈力球著地前后的運動軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，

設B處著地后彈起的拋物線解析式為），=~（x-h）2+；,

將點4（3，。）代入該解析式得0=彳（3一4+3，

解得4=4或4=2（舍去），

?,?該拋物線的解析式為），=-1（x-4）2+；,

:.拋物線的對稱軸為宜線X=4,

V點B的坐標為（3,0），則點C的坐標為（5.0）,

???圓柱形的高為0.42m,

當），=0.42時，則_g（x_4）2+g=0.42,

解得x=4.4或x=3.6（舍去），

工當彈力球恰好砸中筐的最左端時，s=4.4,

???筐的底面半徑為0.3m,直徑為0.6m,

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???當彈力球恰好砸中筐的最右端時，5=4.4-0.6=3.8,

:.3.8vs<4.4,

，選項B中的s=4.1滿足條件,

故此題答案為B.

7.【答案】B

【分析】根據(jù)降價x元，則售價為（60-匯）元，銷售量為（300+20X）件，由題意可得等量關

系：總銷售額為,'=銷量x售價，根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：降價工元，則售價為（60-刈元，銷售量為（300+20X）件，

根據(jù)題意得，y=（6（）-x）（300+20x）,

故此題答案為B.

8.【答案】B

【詳解】解：A.當XN1000時，>隨x的增大先增大、后減小，即A選項錯誤，不符合題

意；

B.由函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為4=1（）°（）：3（1）。二2000,即當天=2000時，有最

大值，則B選項正確，符合題意；

C.由函數(shù)圖象可知：當J20.6時，1000W*W3000,即C選項錯誤，不符合題意；

D.當），=0.4時，由圖象知，x對應的值有兩個，即D選項錯誤，不符合題意.

故選B.

9.【答案】

?5

【詳解】以。為坐標原點,OM所在直線為x軸、OP所在直線為），軸建立平面直角坐標系.

由題意得該拋物線的頂點為（5,4）,J設該拋物線的解析式為產(chǎn)4（x-5）2+4.???拋物線經(jīng)過'0,：

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,，。（0-5）2+4=：,解得折-名,???該拋物線的解析式為尸名（六5尸+4.當產(chǎn)0時廣義（.05）2+4=0,

42UU1UU1UU

解得為=】（舍）/2片,，OM=Ym.

JD

10.【答案】57

【分析】將y=0代入y=-0.011d+9.9,得出x=30,結(jié)合題意，即可求解.

【詳解】解：將，=。代入）=-0.011/+9.9,

-0.01L?+99=o，

解得：X1=30,X2=-30（舍去）

又運動員出手點A距離最高點C的水平距離為27m,

???該運動員投擲標槍的水平距離為27+30=57米

11.【答案】y=-10x2+1500x-44000

【分析】根據(jù)利潤=利潤單價X數(shù)量即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

2

y=（.v-40）［500+10（60-x）］=-10x+l500x-440（X）.

12.【答案】2.2

【分析】由題意得8（02-1）,令），=7,則—；/=一］,求出從而得出

BC-2.2,由此即可得出答案.

【詳解】解：由題意得例02—1）,

令y=-i,則一,/=一1,

4

**?%2=4,

解得：x=-2^x=2（不符合題意，舍去），

0（—2,-1）,

??.BC=0.2-（-2）=2.2,

???水池寬至少是2.2米.

13.【答案】aV—1

【詳解】解：由題意，??、=辦2+灰的頂點為（一之，一4）,拋物線的頂點在直線

LAX■Ct

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y=3x上,

b廬

x3=-

2a

:?b=6.

???噴出的拋物線水線不能到岸邊，出水口離岸邊15陽,

b*6.15

五“T

2

<1V—5-

14.【答案】里.

8

【分析】以C為原點，則頂點。((),0)，過C且平行底面的直線為x軸，垂直底面的直線為

)'軸建立直角坐標系，在拋物線上取一點G,使NA4G=45。，則將高腳杯繞點F緩緩傾斜

倒出部分紅酒，當傾斜角。=45。時停止，此時液面為G8,則此時酒杯內(nèi)紅酒的最大深度

就是在直線G8下方的拋物線上的點到直線G8的最大值，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：以C為原點，則頂點c(o,o),過C且平行底面的直線為x軸，垂直底面的直

線為)'軸建立直角坐標系，在拋物線上取一點G,使NA3G=45。，直線4G交x軸于P,

過6作伙2_Lx軸于Q,在直線8G下方的拋物線任取一點M，過M作軸交AB于

H,交.BG于N,過用作MK_L8G交KG于K,

EDF

???高腳杯中裝滿紅酒時，液面人B=4cm,此時最大深度(液面到最低點的距離)為

???A8〃x軸，A(-2,4),8(2,4),

，ZA8G=N8PQ=45。，8。=4,0Q=2、

??.BQ=PQ=4,

：?0P=2,

???P（-2,0）,

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設直線4G解析式為)，=履+〃，

4=2k4-bk=I

把8(2,4),“一2,0)代入丁=履+力得0=_2八6,解得人2，

???直線8G解析式為)，=x+2,

???拋物線頂點c(o,o),

??.設拋物線解析式為N=a/，

把8(2,4)代入y=av2得4=a?22,解得。=1,

???拋物線解析式為)，=/,

???M〃_Lx軸，MKLBG,

???設"(〃?,〃叫，則N(〃?,m+2),/MHB=ZMKN=90°,

:.Z.MNK=Z.BNH=90°-ZABG=45°?MN=ni+2—rn2=—m2+/n+2=—/n——1+—?

I2J4

ANMK=90°-ZMNK=45°=Z,MNK,

:?NK=MK，MN=>HMK，

22t2j4j2V2J8

???當,〃=1時，=述取最大值，

28

???將高腳杯繞點尸緩緩傾斜倒出部分紅酒，當傾斜角夕=45。時停止，此時液面為G8,如

圖2所示，則此時酒杯內(nèi)紅酒的最大深度是述.

15.【答案】見詳解

【詳解】⑴???柵欄總長為80m,

/.x+y+戶80,.*.>=80-2v,

S=y-x=(80-2x)x=2F+80x.

⑵能.

令S=750,則-2x2+8(h=750,即x2-40x+375=0,

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解得XI=25^V2=15.

???墻長為42m,/.0<80-2x<42,

解得19<x<40,/.x=25.

（3）S=-2r+80.x=-2（x-20）2+800,

V-2<0,I9<￥<40,

???當戶20時，矩形實驗HI的面積5最大，最大面積為800m2.

,、]-爐+52工+620,14工（30,工為整數(shù)

16【答口呆案】（I）卬=,[YOx+2480,3K60,x為整數(shù)

（2）該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1296元

【分析】（1）根據(jù)利潤=單個利潤x數(shù)最可進行求解；

（2）由（I）分別求出兩種情況下的最大利潤，然后問題可求解.

【詳解】（1）解：由題意得：

當1WxW30時，則w=（0.5x+35-30）（I24-2X）=-X2+52X+620；

當31<x<60時，則w=（50-30）（124-2x）=-40x+2480；

r2+52x+620/Wx?30,x為整數(shù)

??w=<?

-40x+2480,31<J<60,x為整數(shù)’

（2）解:當1WXW30時，H'=-X2+52X+620;

???拋物線開口向下，對稱軸為直線》=26,

2

.??當x=26時，wmax=-26+52x26+620=1296（元）.

當314工<60時，>v=-4（i.r+2480,卬隨x增大而減小，

???當x=31時，3皿=—40x31+2480=1240（元）.

V1296>1240,

???該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利澗是1296元.

17.【答案】⑴），=—：/+]

/一、4,23

（2）—<cl<——

1530

【分析】（1）根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：拋物線頂點坐標為（0」），點8（060.4）,可設拋

物線的函數(shù)表達式為,」雙2+1，把點5（0.6,0.4）代入求解，即可解題；

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（2）根據(jù)題意得：擋板2頂端的坐標為（0.8,（）.2）,擋板3頂端的坐標為（1Q0.1）,設該彈

簧裝置向上平移后的拋物線的函數(shù)表達式為+1+。，分別把點（O8O.2）和

**

（1.0。1）代入），=-^/+1+。，求出C的值，再根據(jù)該彈簧裝置向上平移而后，彈珠落入

II區(qū)域內(nèi)，即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：拋物線頂點坐標為（04），點8（060.4）,

可設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+\,

把點8（0.6,0.4）代入得：0.4=0.36a+l,

解得：”一，

???彈珠飛出路徑對應的拋物線的函數(shù)表達式為y=-：/+]；

（2）解：根據(jù)題意得：擋板2頂端的坐標為（080.2）,擋板3頂端的坐標為（1Q0.1）,

設該彈簧裝置向上平移后的拋物線的函數(shù)表達式為），=-|/+l+c,

把點（0.&0.2）代入y=-|x2+1+c?得：

54

0.2=--x0.64+l+c,解得：c=—,

把點（100.1）代入y=-12+]+c得：

523

0.1=—xl+1+c,解得：c=—,

330

???該彈簧裝置向上平移加1后，彈珠落入1【區(qū)域內(nèi)，

.4,23

??—<d<—?

1530

18.【答案】（1）），=Jf+6（_6WxW6）

6

（