廣東數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)8.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+1=0\)與直線\(l_2\)：\(x+(a-1)y-1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(-1\)C.\(2\)或\(-1\)D.\(1\)9.若\((1+x)^n\)的展開式中\(zhòng)(x^3\)的系數(shù)為\(10\)，則\(n\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)2.以下說法正確的是（）A.過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)C.兩點(diǎn)之間線段最短D.同角的余角相等3.已知\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊，以下能使\(\triangleABC\)有兩解的條件是（）A.\(a=1\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=45^{\circ}\)C.\(a=2\)，\(b=1\)，\(A=120^{\circ}\)D.\(a=1\)，\(b=2\)，\(A=60^{\circ}\)4.關(guān)于圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，下列說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)B.半徑為\(2\)C.點(diǎn)\((3,2)\)在圓上D.直線\(x=1\)與圓相切5.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0)\)的圖象，以下說法正確的是（）A.若\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)，則\(\omega=2\)B.若\(f(0)=1\)，則\(\varphi=\frac{\pi}{6}+2k\pi,k\inZ\)C.若\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱，則\(\omegax+\varphi=k\pi,k\inZ\)時(shí)\(x=\frac{\pi}{3}\)D.若\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增，則\(\omega\)的取值范圍是\((0,1]\)6.設(shè)\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)C.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)7.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(q\lt0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動(dòng)數(shù)列8.已知直線\(l\)：\(y=kx+m\)與圓\(O\)：\(x^2+y^2=r^2\)，以下說法正確的是（）A.若直線\(l\)與圓\(O\)相切，則圓心到直線的距離\(d=r\)B.若直線\(l\)與圓\(O\)相交，則\(d\ltr\)C.若直線\(l\)與圓\(O\)相離，則\(d\gtr\)D.直線\(l\)被圓\(O\)截得的弦長為\(2\sqrt{r^2-d^2}\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f^\prime(x)\lt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減C.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上有極值點(diǎn)，則\(f^\prime(x)=0\)在\((a,b)\)內(nèi)有解D.若\(f^\prime(x)=0\)的根為\(x_0\)，則\(x_0\)為\(f(x)\)的極值點(diǎn)10.設(shè)\(M\)，\(N\)是橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.若\(M\)，\(N\)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則\(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\frac{b^2}{a^2}\)B.若\(M\)，\(N\)關(guān)于\(x\)軸對稱，則\(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\frac{b^2}{a^2}\)C.若\(M\)，\(N\)關(guān)于\(y\)軸對稱，則\(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\frac{b^2}{a^2}\)D.若\(MN\)過橢圓的中心，則\(|MN|\)的最大值為\(2a\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\([0,\frac{\pi}{2}]\)。（）5.若直線\(l\)的斜率不存在，則直線\(l\)垂直于\(x\)軸。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）8.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）10.已知\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.3\)，若\(A\)，\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=0.8\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y_{max}=6\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，把\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{3}{5}\)。則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)列中，如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？答案：判斷等差數(shù)列，可驗(yàn)證\(a_{n+1}-a_n\)是否為常數(shù)；判斷等比數(shù)列，可驗(yàn)證\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\)（\(a_n\neq0\)）是否為非零常數(shù)。也可根據(jù)定義的等價(jià)形式，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)來判斷。2.函數(shù)的單調(diào)性在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？答案：在實(shí)際中，可用于分析成本與產(chǎn)量、利潤與銷量等關(guān)系。如求利潤最大時(shí)的銷量，可通過建立利潤關(guān)于銷量的函數(shù)，利用單調(diào)性找到函數(shù)的最大值點(diǎn)，從而確定最佳銷量。3.解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種判斷方法？答案：一是通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)所得方程組解的個(gè)數(shù)判斷，無解相離，一組解相切，兩組解相交。4.概率在生活中有哪些常見的應(yīng)用場景？答案：常見于保險(xiǎn)行業(yè)計(jì)算賠付概率、風(fēng)險(xiǎn)評估；抽獎(jiǎng)活動(dòng)計(jì)