黑龍江省訥河市中考數學真題分類（一次函數）匯編同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若正比例函數的圖象經過第二、四象限，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2、彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）的關系是一次函數，如圖所示，此函數的圖象經過A(﹣20，0)，B(20，20)兩點，則彈簧不掛物體時的長度是（

）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm3、如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：①S是V的函數；②V是S的函數；③h是S的函數；④S是h的函數．其中所有正確結論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4、已知一次函數y=﹣2x+3，當0≤x≤5時，函數y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣75、一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則點（k，﹣b）在第（）象限內．A．一 B．二 C．三 D．四6、若b＞0，則一次函數y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．7、下列函數中，隨的增大而減小的是（

）A． B． C． D．8、函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象有以下四個判斷：①乙隊率先到達終點；②甲隊比乙隊多走了126米；③在47.8秒時，兩隊所走路程相等；④從出發(fā)到13.7秒的時間段內，甲隊的速度比乙隊的慢．所有正確判斷的序號是_____．2、如圖，一次函數y＝－x＋8的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．P是x軸上一個動點，若沿BP將△OBP翻折，點O恰好落在直線AB上的點C處，則點P的坐標是______．3、某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現甲的手機落在公司，無法聯系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．4、某型號汽油的數量與相應金額的關系如圖，那么這種汽油的單價為每升________元．5、方程的解是x＝______，則函數在自變量x等于_______時的函數值是86、如圖，直線與軸交于點，則關于的方程的解為__________．7、將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.51.6(2)填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為___________．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數解析式．2、公路上依次有A，B，C三個汽車站，上午8時，小明騎自行車從A，B兩站之間距離A站8km處出發(fā)，向C站勻速前進，他騎車的速度是每小時16.5km，若A，B兩站間的路程是26km，B，C兩站的路程是15km．（1）在小明所走的路程與騎車用去的時間這兩個變量中，哪個是自變量？哪個是因變量？（2）設小明出發(fā)x小時后，離A站的路程為ykm，請寫出y與x之間的關系式．（3）小明在上午9時是否已經經過了B站？（4）小明大約在什么時刻能夠到達C站？3、已知點，和直線，則點到直線的距離可用公式計算，例如：求點到直線的距離．解：因為直線，其中，．所以點到直線的距離：．根據以上材料，解答下列問題：(1)求點到直線的距離．(2)已知的圓心的坐標為，半徑為，判斷與直線的位置關系并說明理由．(3)已知互相平行的直線與之間的距離是，試求的值．4、已知矩形ABCD的周長為20，AB的長為y，BC的長為x．（1）寫出y關于x的函數解析式（x為自變量）；（2）當x＝3時，求y的值．5、青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：旺季淡季未入住房間數100日總收入（元）2400040000（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元（2）今年旺季來臨，豪華間的間數不變．經市場調查發(fā)現，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加1間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？6、已知：y與x﹣1成正比例，當x＝2時，y＝2；（1）求y與x之間的函數解析式；（2）若點P（a，4）、Q（﹣，b）均在該函數圖象上，則a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐標系中，直接畫出該函數的圖象．7、如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一路上)行走的路程s甲，s乙與時間t的關系，觀察圖象并回答下列問題：（1）乙出發(fā)時，乙與甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車的時間為小時；（3）乙從出發(fā)起，經過小時與甲相遇；（4）乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度一樣嗎？為什么？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據正比例函數的性質結合題意即可知，所以．【詳解】根據題意圖象經過第二、四象限，可知，即．故選：D．【考點】本題考查正比例函數的性質．掌握“正比例函數，當時，圖象經過第一、三象限；當時，圖象經過第二、四象限”．2、B【解析】【分析】直接利用待定系數法求出一次函數解析式，進而得出x＝0時，y的值即可．【詳解】解：設y與x的關系式為y＝kx+b，∵圖象經過（﹣20，0），（20，20），∴，解得：，∴y＝x+10，當x＝0時，y＝10，即彈簧不掛物體時的長度是10cm．故選：B．【考點】本題考查了一次函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數式，然后利用函數關系式即可解決題目的問題．3、B【解析】【分析】由函數的概念求解即可．【詳解】①：由題意可知，對于注水量的每一個數值，水面的面積S都有唯一值與之對應，所以V是自變量，S是因變量，所以S是V的函數，符合題意；②：由題意可知，對于水面的面積S的每一個數值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函數，不符合題意；③：由題意可知，對于水面的面積S的每一個數值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函數，不符合題意；④：由題意可知，對于水面的高度h的每一個數值，水面的面積S都有唯一值與之對應，h是自變量，S是因變量，所以S是h的函數，符合題意；所以正確的的序號有①④，故選：B．【考點】此題考查了函數的概念，解題的關鍵是熟記函數的概念．4、B【解析】【詳解】【分析】由于一次函數y=-2x+3中k=-2＜0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內函數值的最大值．【詳解】∵一次函數y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴在0≤x≤5范圍內，x=0時，函數值最大﹣2×0+3=3，故選B．【考點】本題考查了一次函數y=kx+b的圖象的性質：①k＞0，y隨x的增大而增大；②k＜0，y隨x的增大而減?。?、B【解析】【分析】根據一次函數圖象的位置確定出k與b的正負，即可作出判斷．【詳解】解：根據數軸上直線的位置得：k<0，b<0，∴﹣b>0，則以k、﹣b為坐標的點（k，﹣b）在第二象限內．故選：B．【考點】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象與系數的關系，弄清一次函數圖象與系數的關系是解本題的關鍵．6、C【解析】【詳解】分析：根據一次函數的k、b的符號確定其經過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數中∴一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選C．點睛：主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．7、D【解析】【分析】根據正比例函數的性質即可得．【詳解】A、函數，隨的增大而增大，不符題意；B、函數，隨的增大而增大，不符題意；C、函數，隨的增大而增大，不符題意；D、函數，隨的增大而減小，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了正比例函數的性質，掌握理解正比例函數的性質是解題關鍵．8、D【解析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【詳解】根據題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：D．【考點】本題考查了函數自變量取值范圍的求法．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．二、填空題1、③④【解析】【分析】根據函數圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】由函數圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊率先到達終點，故①錯誤；由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，故②錯誤；由函數圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均為174米，故③正確；由函數圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時間段內，甲隊的速度慢，故④正確．∴正確判斷的有：③④．故答案為：③④．【考點】本題考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．2、（，0），（－24，0）【解析】【分析】過P作PC⊥AB于C，設OP=x，由一次函數解析式求出點A、B坐標，進而求得OA、OB、AB，由折疊性質得PC=OP=x，根據點P在OA上與x軸負半軸上兩種情況，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：根據題意可得：OA=6，OB=8，則AB=，①、當點P在線段OA上時，設點P的坐標為(x，0)，則AP=6－x，BC=OB=8，CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根據勾股定理可得：，解得：，∴點P的坐標為(，0)；②、當點P在x軸的負半軸上時，設OP的長為x，則AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根據勾股定理可得：，解得：x=24，∴點P的坐標為(－24，0)；∴綜上所述，點P的坐標為(，0)，(－24，0)．故答案為：(，0)，(－24，0)．【考點】本題考查了翻折變換、一次函數圖象與x軸的交點問題、勾股定理、解一元一次方程，解答的關鍵是掌握翻折的性質，運用勾股定理列出方程解決問題．3、6000【解析】【分析】根據函數圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【考點】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.4、7.09【解析】【詳解】解：單價=709÷100=7.09元．故答案為：7.09．5、

2

2【解析】【分析】解一元一次方程求解，然后結合數形結合思想求自變量的值．【詳解】解：解方程得到：，函數的函數值是8．即，即函數在自變量等于2時的函數值是8．故答案為：2；2．【考點】本題主要考查了一元一次方程與一次函數的關系．任何一元一次方程都可以轉化為（，為常數，≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線確定它與軸的交點的橫坐標的值．6、-4【解析】【分析】方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標．【詳解】解：由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（-4，0），即當x=-4時，y=kx+b=0；因此關于x的方程kx+b=0的解為：x=-4．故答案為-4【考點】本題主要考查了一次函數與一次方程的關系，理解方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標是解題的關鍵．7、4【解析】【詳解】試題分析：先根據一次函數平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案為4．考點：一次函數圖象與幾何變換三、解答題1、(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)當時，；當時，；當時，【解析】【分析】（1）根據題意和函數圖象，可以將表格補充完整；（2）根據函數圖象中的數據，可以將各個小題中的空補充完整；（3）根據（2）中的結果和函數圖象中的數據，可以寫出當時，y關于x的函數解析式．(1)由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min,故當x=8時，離學生公寓的距離為8×0.1=0.8；在時，離學生公寓的距離不變，都是1.2km故當x=50時，距離不變，都是1.2km；在時，離學生公寓的距離不變，都是2km，所以，當x=112時，離學生公寓的距離為2km故填表為：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.50.81.21.62(2)①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8；②小琪從超市返回學生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25；③分兩種情形：當小琪離開學生公寓，與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：1÷0.1=10；當小琪返回與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案為：①0.8；②0.25；③10或116(3)當時，設直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；當時，；當時，設直線解析式為，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，當時，y關于x的函數解析式為．【考點】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．2、（1）騎車時間是自變量，所走過的路程是因變量；（2）小明出發(fā)x小時后所行駛的路程是16.5xkm，離A站的路程為：y=16.5x+8；（3）上午9時小明還沒有經過B站；（4）小明大約在上午10時到達C站．【解析】【分析】（1）在函數中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據此即可判斷；（2）首先表示出小明出發(fā)x小時后所行駛的路程，再加上8km就是離A站的路程；（3）小明8時出發(fā)到9時行駛了1小時，計算出小明此時距離A站的路程，與AB兩站之間的路程進行比較即可；（4）根據題意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．【詳解】解：（1）騎車時間是自變量，所走過的路程是因變量；（2）小明出發(fā)x小時后所行駛的路程是16.5xkm，離A站的路程為：y=16.5x+8；（3）當x=1時，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9時小明還沒有經過B站；（4）解方程16.5x+8=26+15，得x=2，8+2=10，故小明大約在上午10時到達C站．【考點】本題考查列函數關系式，求函數值，關鍵是正確理解題意，列出函數關系式．3、(1)(2)相切，理由見解析(3)或【解析】【分析】（1）將點直接代入距離公式計算．（2）計算圓心到直線的距離，將距離與半徑比較，判斷圓與直線之間的關系，（3）在直線上任取一點，計算該點到的距離，可求得．(1)因為直線，其中，，所以點到直線的距離：，(2)因為直線，其中，，所以圓心到直線的距離：：，圓心到直線的距離，與直線相切．(3)在直線上取一點，根據題意得，點到直線的距離是，因為直線，其中，，所以點到直線的距離：，即：，解得：或．【考點】本題屬于一次函數的綜合題，主要考查了點到直線的距離公式應用，解題關鍵是能夠理解題目中距離的計算公式，并能結合圓、另一條直線進行計算．根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．4、（1）y＝10﹣x；（2）7．【解析】【分析】（1）根據矩形周長公式得到x與y的關系，進而得到y關于x的函數解析式；（2）把x＝3代入（1）中解析式即可．【詳解】解：（1）依題意得2x+2y＝20，即y＝10﹣x，∴y關于x的函數解析式為y＝10﹣x．（2）把x＝3代入y＝10﹣x，得：y＝10﹣3＝7，∴x＝3時，y的值為7．【考點】本題考查一次函數解析式，以及函數的值；根據矩形的周長公式得到x與y的關系是解題關鍵．5、（1）該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元（2）當時，【解析】【詳解】試題分析：（1）根據題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數和旺季每間的價格；（2）根據題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數解析式，然后化為頂點式即可解答本題．試題解析：（1）設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，根據題意得：，解得，，∴x+x=600+×600=800．答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；（2）設該