人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得點(diǎn)A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則紙條的寬為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm2、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是3、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度數(shù)為（）A．20o B．25o C．30o D．35o4、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸正半軸上的點(diǎn)，于點(diǎn)C．已知，．點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．10第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在直角墻角FOE中有張硬紙片正方形ABCD靠墻邊滑動(dòng)，如圖所示，AD=2，A點(diǎn)沿墻往下滑動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，正方形的中心點(diǎn)M到O的最小值是______．2、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個(gè)符合題目要求的條件即可)．3、如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將△沿折疊，使得點(diǎn)落在處，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，的長為___________．4、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．5、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為______cm2．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求線段EF長；（2）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，①使得以A、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m(m＞0)個(gè)單位，若以A、O、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出m的值并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．2、（1）如圖1中，∠A＝90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．3、（1）如圖a，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．4、如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，過D作交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長．5、如圖，在平行四邊形中，E是上一點(diǎn)．（1）用尺規(guī)完成以下基本操作：在下方作，使得，交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）所作的圖形中，已知，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面積建立關(guān)系得出紙條的寬AR的長．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB==5cm，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面積,即，解得：cm.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形以及菱形的面積等于對(duì)角線相乘的一半．2、D【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點(diǎn)共線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)A、C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因?yàn)椤螧=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，從而求解．【詳解】∵ADBC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù)．4、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．【詳解】解：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CEAC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE10，若點(diǎn)O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE＝18．若點(diǎn)O，E，B在一條直線上，則OB＝OE+BE＝18，∴當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OB取得最大值，最大值為18．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題1、2【解析】【分析】取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OG和MG的長，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【詳解】解：取的中點(diǎn)為，連接，為正方形，，，為中點(diǎn)，，又為直角三角形，，的軌跡是以為圓心的圓弧，最小值為當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，以及兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當(dāng)AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】根據(jù)題意分，，三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵將△沿折疊，使得點(diǎn)落在處，∴，，設(shè)，則①當(dāng)時(shí)，如圖過點(diǎn)作，則四邊形為矩形，在中在中即解得②當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)垂直平分在中即在中，即聯(lián)立，解得③當(dāng)時(shí)，如圖，又垂直平分垂直平分此時(shí)重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．4、菱形【解析】【分析】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．5、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷四邊形是菱形．三、解答題1、（1）103；（2）①點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6).或m=【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質(zhì)得EF＝DE，AF＝AD＝10，則CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，則FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三種情況，當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)BF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，分別求解點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；②分三種情況討論，當(dāng)OF為對(duì)角線時(shí)，由菱形的性質(zhì)得OA＝AF＝10，則矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，設(shè)FG交x軸于H，證出四邊形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，則HG＝6，如圖，當(dāng)AO為菱形的對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AF為菱形的對(duì)角線時(shí)，結(jié)合矩形與菱形的性質(zhì)同理可得出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質(zhì)得：EF＝DE，AF＝AD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，由勾股定理得：BF＝OF=A∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，即：EF2＝（6﹣EF）2+22，解得：EF＝103（2）①如圖所示：當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AG＝BF＝8，AG∥∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（﹣8，6）；當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AG'＝BF＝8，AG'∥∴點(diǎn)G'的坐標(biāo)為：（8，6）；當(dāng)BF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)G''＝AB＝6，F(xiàn)G''∥∴點(diǎn)G''的坐標(biāo)為：（8，﹣6）；綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②如圖，當(dāng)OF為菱形的對(duì)角線時(shí)，∵四邊形AOGF為菱形，∴OA＝AF＝10，∴矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4，即OB＝4，設(shè)FG交x軸于H，如圖所示：∵OA∥FG，∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°，∴四邊形OBFH是矩形，∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，∴HG＝10﹣4＝6，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（8，﹣6）．如圖，當(dāng)AO為菱形的對(duì)角線時(shí)，則AB=OB=6,GB=BF=8,AO⊥GF,∴m=6,G(?8,6).如圖，當(dāng)AF為菱形的對(duì)角線時(shí)，同理可得：OA=OF,OA=m+6,且GF∥∴A(0,m+6),F(8,m),∴(m+6)解得：m=7∴A(0,25所以∴G(8,73+綜上：平移距離m與G的坐標(biāo)分別為：m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6)或m=7【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、折疊變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作BC的垂直平分線即可確定點(diǎn)E，連接AE即可；（2）分別以24°為底角，可分割出兩個(gè)等腰三角形；（3）利用圖1、2、3中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖，作BC的垂直平分線交BC于E，連接AE，則直線AE即為所求；（2）如圖：（3）根據(jù)（1）（2）中三個(gè)角之間的關(guān)系可知：當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)，肯定可以分割成兩個(gè)等腰三角形，此時(shí)最大角為90°；當(dāng)一個(gè)角是另一個(gè)三倍時(shí)，也肯定可以分割成兩個(gè)等腰三角形，此時(shí)最大角為99°；如圖3，此時(shí)最大角為108°．綜上所述：最大角為108°，故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）四邊形CODP是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可得BD⊥AC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四邊形OCDP是菱形；（2）四邊形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形OCDP是矩形；（3）四邊形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四邊形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．4、（1）見解析；（2）6【分析】