青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若拋物線只經(jīng)過三個(gè)象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論取何值，拋物線一定經(jīng)過．其中正確結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣124、有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現(xiàn)將4張卡片正面朝下一字?jǐn)[開，從中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的概率為（

）A．1 B． C． D．5、下列說法中，正確的是（

）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．如果圓的半徑為，則該圓的周長為是必然的D．冬季里下雪是一定發(fā)生的6、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，拋物線經(jīng)過(﹣1，0)，與y軸交點(diǎn)在1和2之間（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k為非負(fù)數(shù)）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n為實(shí)數(shù)）；⑥c＝a+m．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（－1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝2，有下列結(jié)論：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，則－1＜x＜5；⑤關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；⑥若與是此拋物線上兩點(diǎn)，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．38、將三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為______．2、某水果店銷售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價(jià)0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，則商店平均每天的最高利潤為_____元．3、已知二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸，與該二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連結(jié)OB，OB∥AC．則AB的長是_______，a的值為_______．4、小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_________________．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則的值為__________．6、如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，有以下結(jié)論：①；②點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)，坐標(biāo)為；③；④面積有最小值，．則其中正確的結(jié)論有______（填寫序號(hào)）．7、已知同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，已知A（1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為P．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；(2)對(duì)稱軸與線段BC的交點(diǎn)為Q，將線段PQ繞點(diǎn)Q，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，請(qǐng)判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′是否還在拋物線上，并說明理由；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MOC與△BCP相似？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必書寫求解過程）．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x＋3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．點(diǎn)E在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，且EF∥x軸，若以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足tan∠APB＝3，請(qǐng)直接寫出△PAB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該三角形面積的最大值．3、畫出物體的三種視圖．4、拋物線的對(duì)稱軸為直線，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中．(1)求出拋物線的解析式；(2)若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段長度的最大值．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．(1)填空：b＝；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是D，連接BC，BD，將∠ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線BC經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，射線BA與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)E是x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的一點(diǎn)，F(xiàn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，EF⊥x軸且EF＝3，點(diǎn)H是線段AE上一點(diǎn)，以EH、EF為鄰邊作矩形EFGH，F(xiàn)T⊥AC，垂足為T，連接TG，TH．若△TGF與△TGH相似，求OE的長．6、如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)E（4，a），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求直線CE的解析式．(2)如圖2，P為直線CE下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線CE與x軸交于點(diǎn)F，連接PF，PC．當(dāng)△PCF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PCF面積的最大值．(3)如圖3，連接CD，將（1）中拋物線沿射線CD平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，在直線QH上是否存在點(diǎn)G，使得△DQG為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程；(2)若直線y＝﹣x＋m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；(3)點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線x＝2上位于x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的△BED與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題意知，圖象經(jīng)過，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0，即時(shí)，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)解析式知，圖象經(jīng)過，對(duì)稱軸為直線當(dāng)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0即時(shí)，解得綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)二次函數(shù)的熟練掌握．2、C【解析】【分析】由題意得到拋物線的開口向上，對(duì)稱軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，即可判斷①；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對(duì)稱性可知：拋物線過（﹣1，0），即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正確；②∵，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴4a+2b+c＝0，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對(duì)稱得：拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0），故④正確；本題正確的有：①③④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．3、D【解析】【分析】直接把點(diǎn)（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】先根據(jù)題意得列出表格，可得共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的有6種，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得列出表格如下：平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形、平行四邊形菱形、平行四邊形正方形、平行四邊形矩形平行四邊形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四邊形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四邊形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形，∴共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的有6種，∴抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的概率為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用畫樹狀圖或列表格求概率，能根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義依次判斷即可得出答案．，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：A、可能性很大的事情不一定是必然發(fā)生的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可能性很小的事情不一定是不可能發(fā)生的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果圓的半徑為，則該圓的周長為是必然的，故本選項(xiàng)正確；D、冬季里下雪是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，難度適中．6、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象和頂點(diǎn)坐標(biāo)、經(jīng)過(﹣1，0)，得出關(guān)于二次函數(shù)系數(shù)的相關(guān)式子，利用式子之間的關(guān)系推導(dǎo)即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與y軸交點(diǎn)在1和2之間，∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，去分母得，，故①正確；∵拋物線經(jīng)過(﹣1，0)，代入解析式得，；拋物線對(duì)稱軸為直線，即，代入上式得，，即；∵拋物線與y軸交點(diǎn)在1和2之間，∴，即，解得，，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)x=-2時(shí)，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正確；∵k2+2＞k2+1≥1，且拋物線開口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，縱坐標(biāo)最大，∴，，，故⑤錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行推理判斷．7、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸即可得到即可判斷②；根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）即可推出即可判斷①；根據(jù)，，，即可判斷③；由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），即可判斷④；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到，則，即可判斷⑤；根據(jù)拋物線的增減性即可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴即，∴，故②正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，，∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），又∵，即拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；∵，即拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∵3<4，∴，故⑥正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖中的主視圖，正確理解主視圖的定義，樹立空間觀念是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)與都是中心對(duì)稱圖形，設(shè)，則，，進(jìn)而證明，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且與都是中心對(duì)稱圖形，設(shè)，則點(diǎn)C在上，軸，則，又故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2、180【解析】【分析】設(shè)每千克降價(jià)x元，每天的利潤為w元，由題意列函數(shù)w=，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：設(shè)每千克降價(jià)x元，每天的利潤為w元，由題意得w===∵-20<0，∴當(dāng)x=1時(shí)，w有最大值，即最大利潤為180元，故答案為：180．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式及正確掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、

4

【解析】【分析】（1）確定點(diǎn)A（0，4a+4），B（，4a+4），根據(jù)對(duì)稱性，得，根據(jù)AB=-計(jì)算即可．（2）確定直線AC的，直線OB的，根據(jù)OB∥AC，得到=，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（0，4a+4），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B（，4a+4），∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的對(duì)稱軸為直線x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案為：4．（2）∵點(diǎn)A（0，4a+4），點(diǎn)B（4，4a+4），點(diǎn)C（2，4），設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，直線OB的解析式為y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱性，平行坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)間的距離，平行線直線的k值相等，待定系數(shù)法確定解析式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】直接表示出圖中陰影部分的面積所占分率，進(jìn)而得出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：（2+1+2）÷16＝．故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．5、8【解析】【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6、①②③④【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x軸于N，延長ON到C，使CN=MA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=PQ=PN，可得四邊形PMON是正方形，利用HL可證明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正確；由PM=PN可得點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)相等，根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上可得P（6，6），可判定②正確；利用線段的和差關(guān)系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正確，根據(jù)PQ為定值6可得AB取最小值時(shí)，S△PAB有最小值，根據(jù)平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得m2+n2≥2mn，可得當(dāng)m=n時(shí)，AB取最小值，根據(jù)AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，進(jìn)而可得出S△PAB的最小值，可對(duì)④進(jìn)行判定；綜上即可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x軸于N，延長ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分別為∠MAB和∠ABC的角平分線，∴PM=PQ=PN，∴四邊形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正確，∵PM=PN，∴點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)相等，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴P（6，6），故②正確，∵M(jìn)A=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正確，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值時(shí)，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n時(shí)，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴當(dāng)AB取最小值時(shí)，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④．故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點(diǎn)在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時(shí)，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題1、(1)B（﹣3，0）；y＝﹣x2﹣2x＋3(2)在拋物線上，理由見解析(3)存在，（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）【解析】【分析】（1）構(gòu)建方程組求解即可；（2）如圖1中，過點(diǎn)P'作P'H⊥PQ于H．求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，即可判斷；（3）首先證明∠PCB=90°，由PC:BC=1:3，推出OM:OC=1:3或OC:OM=1:3，推出OM=1或9，由此即可解決問題．(1)解：∵A、B是關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴B（﹣3，0）；將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋3，可得：0=a+b+30=9a?3b+3解得∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x＋3(2)解：點(diǎn)P′在拋物線上，理由如下：∵點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，直線x＝﹣1為拋物線的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）＋3＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B、C的值代入可得3=0+b0=?3k+b；解得k=1∵BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q，∴當(dāng)x＝﹣1，y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴PQ＝4﹣2＝2，∵P'是點(diǎn)P繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的，∴P'Q＝PQ＝2，過P'作P'H平行于x軸，P'H交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)H，如圖：∵在Rt△QHP'中，∠P'QH＝180°﹣120°＝60°，P'Q＝2，∴QH＝1，HP′，∴點(diǎn)P'橫坐標(biāo)為點(diǎn)H橫坐標(biāo)加HP'，即：?1+3點(diǎn)P'縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)減HQ，即：2﹣1＝1，即P'（?1+3將P'的橫坐標(biāo)值代入y＝﹣x2﹣2x＋3，y＝﹣（﹣1+）2﹣2×（﹣1+）＋3＝1，∴P'的坐標(biāo)符合拋物線表達(dá)式，∴P'在拋物線上．(3)解：存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．理由如下：∵BP2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＋（0﹣4）2＝20，PC2＝（﹣1﹣0）2＋（4﹣3）2＝2，BC2＝（﹣3﹣0）2＋（0﹣3）2＝18，20＝18＋2，∴BP2＝PC2＋BC2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，BC=32，PC=∵M(jìn)是x軸上一點(diǎn)，∠COM＝90°，若∠OCM＝∠CBP，則△OCM∽△CBP，∴OCOM=CB若∠OCM＝∠CPB，則△OCM∽△CPB，∴OCOM=CP∴綜上，點(diǎn)M存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)及圖形的變換的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面積最大值為，此時(shí)P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先確定△ABC是直角三角形，然后分兩種情況討論以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，由相似三角形的性質(zhì)列方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)tan∠APB＝3確定P所在的運(yùn)動(dòng)路徑是以AD為直徑的圓，然后找點(diǎn)P與AB最遠(yuǎn)的位置，求出此時(shí)△PAB面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)∵直線y＝﹣x+3與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)、∴A（0，3），B（3，0），將A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD為直角三角形，且∠ABD＝90°，設(shè)點(diǎn)E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x軸，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，F(xiàn)E＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如圖1，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，則，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合題意，舍去）．∴E（5，8）；如圖2，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BDA，則，∴，解得m1，m2＝2（不符合題意，舍去），∴E（，）．綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，8）或（，）．(3)由（2）得，tan∠ADB3，∵tan∠APB＝3，∴∠APB＝∠ADB，∴點(diǎn)P在過A、B、D三點(diǎn)，即以AD為直徑的圓上．如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，以QA為半徑作圓，連接QB，∵QBAD＝QA，∴點(diǎn)B在⊙Q上；連接并延長OQ、QO分別交AB于點(diǎn)G、⊙Q于點(diǎn)H，作PR⊥AB于點(diǎn)R，連接PG、PQ．∵QB＝PA，OB＝OA，∴HG垂直平分AB，由PG≤QG+PQ，得PG≤GH，∵PR≤PG，∴PR≤GH；∵S△PABAB?PR，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，△PAB的面積最大，此時(shí)S△PABAB?GH．由AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，得AD＝2，∵∠ABQ＝90°，AQAD，AGAB，∴QG，∵HQ＝AQ，∴GH，∴S△PAB最大3（）；過點(diǎn)H作HL⊥x軸于點(diǎn)L，∵∠OHL＝90°﹣∠HOL＝90°﹣∠BOG＝∠OBA＝45°，∴OL＝OH?tan45°OH；∵OGAB，∴OH＝GH﹣OG，∴HL＝OL（），∴H（，）．∵此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，∴P（，）．綜上所述，△PAB面積最大值為，此時(shí)P（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題；第一問求解析式是常規(guī)題型，中考容易考；相似三角形的情況需要分類討論，容易出錯(cuò)，第三問利用輔助圓的知識(shí)，屬于中考?jí)狠S題．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫出三視圖即可．【詳解】解：作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的畫法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分別是從物體正面，左面，上面看得到的平面圖形；注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．4、(1)y(2)(6,21)或?6,45(3)【解析】【分析】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，點(diǎn)A（?1，0），則點(diǎn)B（3，0）；拋物線的解析式用兩點(diǎn)式求解即可；（2）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則設(shè)P（x,x2?2x?3），利用面積求出x=6（3）易得直線BC的表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數(shù)的最值即可．(1)拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，則點(diǎn)B(3,0)，二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x+1)(x?3)=a(x∴?3a＝?3，解得：故拋物線的表達(dá)式為：y(2)S由題意得：S△POC設(shè)P（x,x2則S所以x=6則x＝所以當(dāng)時(shí)，x2?2x?3=21，當(dāng)x=?6時(shí)，x故點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,21)或?6,45；(3)如圖所示，將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝c=?33k+b=0，解得：k=1故直線的表達(dá)式為：y＝設(shè)：點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x?3)，則點(diǎn)坐標(biāo)為(x，則MD=x?3?x故MD長度的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計(jì)算以及二次函數(shù)的最值問題等，難度不大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可解答．5、(1)2(2)P（﹣，）(3)10或5或【解析】【分析】（1）題由點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解得；（2）題要求P點(diǎn)坐標(biāo)可由直線PB與二次函數(shù)數(shù)相交解方程求出，求出M點(diǎn)坐標(biāo)便可求得直線解析式；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PBA=∠CBD，而在△BCD中由三邊求得∠DCB=90°，可由∠PBA的正切入手求出M點(diǎn)坐標(biāo)；（3）H點(diǎn)在原點(diǎn)右邊時(shí)：和的內(nèi)角有鈍角，兩三角形若相似鈍角相等要分別計(jì)算剩余兩角對(duì)應(yīng)相等的情況，由相似列出對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系建立二次函數(shù)求解，而邊的關(guān)系可通過解直角三角形求出；H點(diǎn)在原點(diǎn)左邊時(shí)：兩三角形相似時(shí)鈍角相等，當(dāng)△GTF∽△HGT時(shí)，∠TFG=∠GTH是否滿足H在A點(diǎn)右邊的條件要考慮．(1)解：將A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，故答案為：2；(2)解：如圖1，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，BC＝3，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+42＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是以∠BCD為直角的直角三角形，

∴∠DCB＝90°，∴tan∠DBC＝＝，當(dāng)射線BC經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，∠ABP＝∠CBD，記直線BP與y軸相交于點(diǎn)M，∴∠OBM＝∠CBD，∴tan∠ABM＝，在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝，∴OM＝1，∴直線BP的解析式為y＝﹣x+1①，∵二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3②，

聯(lián)立①②解得，或，∴P（﹣，）；(3)解：過點(diǎn)T作TK⊥CF于K，分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)H在原點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，如圖2，∵四邊形EFGH是矩形，∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC，∴OC∥GH，∵C（0，3），∴OC＝3＝GH，∴CG∥OH，∴四邊形OCGH是平行四邊形，∵∠COH＝90°，∴平行四邊形COHG是矩形，∴∠CGH＝90°＝∠HGF，∴點(diǎn)C，G，F(xiàn)在同一條線上，∵點(diǎn)H在點(diǎn)原點(diǎn)O右側(cè)，

∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠TGH是鈍角，而∠TGF也是鈍角，∵△TGF與△TGH相似，∴∠TGH＝∠TGF，∴∠CGT＝45°，∴∠GTK＝45°＝∠CGT，∴TK＝GK，∵FT⊥AC，∴∠ATF＝90°，∴∠CFT+∠TCF＝90°，∵∠TCF+∠ACO＝90°，∴∠OCA＝∠TFC，∴tan∠TFC＝tan∠OCA，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝，∴tan∠TFC＝＝，

∴FK＝3TK，∴FG＝2TK＝2KG，同理：tan∠TCK＝＝3，∴3CK＝TK，（Ⅰ）當(dāng)△TGF∽△HGT時(shí)，∴＝，∴GT2＝HG?GF，設(shè)TK＝KG＝m，則CK＝m，TG＝m，GF＝2m，∴（m）2＝3×2m，∴m＝0（舍）或m＝3，∴OE＝CF＝m＝10；（Ⅱ）若△TGF∽△TGH，∴∠GTF＝∠GTH，∠TGF＝∠TGH，∵TG＝TG．∴△TGF≌△TGH（ASA），

∴GH＝GF＝3，∴TK＝KG＝，∴CK＝，∴OE＝CF＝++3＝5，②當(dāng)點(diǎn)H在原點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，如圖3，∠HGT＝∠HGF+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠HGT是鈍角，同理：∠GTF也是鈍角，當(dāng)△TGF與△TGH相似時(shí)，必有∠GTF＝∠HGT，當(dāng)△GTF∽△TGH時(shí)，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TGF，∵GT＝GT，∴△GTF≌△TGH（ASA），∴TF＝GH＝3，

∴CT＝1，∴OE＝CF＝＝＝，當(dāng)△GTF∽△HGT時(shí)，∠GTF＝∠HGT，∠HGN＝∠ATF=90°，∴∠TGF=∠ATG，∴∠TCF=∠TGF＋∠ATG=2∠ATGRt中tan∠TFC=＜=tan30°，∴∠TFC＜30°，∠TCF＞60°，∴∠ATG＞30°，∠ATG＞∠TFC，∴當(dāng)H點(diǎn)在A右邊時(shí)∠GTH＞∠ATG＞∠TFC，兩三角形不會(huì)相似；由上可知，OE的長是10或5或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和二次函數(shù)的綜合運(yùn)用；（2）題由三邊判定三角形是直角三角形是關(guān)鍵；（3）題根據(jù)條件作圖H點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊要分開討論，兩個(gè)三角形相似有一個(gè)角可以確定時(shí)也要分別討論剩余兩角分別對(duì)應(yīng)相等的情況，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．6、(1)y＝x﹣(2)S△PCF的最大值為，P（2，﹣）(3)存在，點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（3，）；（1+，2﹣）；（1﹣，﹣2﹣）；（，﹣）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交CE于點(diǎn)M，再將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來，再根據(jù)三角形的面積公式將的面積表示出來，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的長度及的度數(shù)，