湖南長(zhǎng)沙市鐵路一中7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2、如圖，下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4、下列學(xué)習(xí)類APP的圖表中，可看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、在下列國(guó)際貨幣符號(hào)中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、如圖所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形是（）A． B． C． D．8、以下是四個(gè)我國(guó)杰出企業(yè)代表的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9、下列說(shuō)法正確的是（）A．軸對(duì)稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的 B．等邊三角形有三條對(duì)稱軸C．兩個(gè)等面積的圖形一定軸對(duì)稱 D．直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形10、下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，則△DBE的周長(zhǎng)為___．2、如圖，在中，AF是中線，AE是角平分線，AD是高，，，，，則根據(jù)圖形填空：（1）_________，_________；（2）_________，_________．3、漢字中、日、田等都可看作是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你再寫出一個(gè)這樣的漢字：______．4、如圖，如圖，∠AOB=45o，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN=7，△OMN的面積為14，P是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面積最小值為___．5、如圖，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，則MP+PQ+QN的最小值是______________．6、如圖，三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，則__厘米．7、如圖，將沿、翻折，頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)_____．8、在線段?角?圓?長(zhǎng)方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對(duì)稱圖形的有__________個(gè)．9、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，動(dòng)點(diǎn)M在線段AC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)M關(guān)于邊AD，DC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M1，M2，連接M1M2，點(diǎn)D在M1M2上，則在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，線段M1M2長(zhǎng)度的最小值是_______．10、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數(shù)是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△DEF（其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別是D、E、F），則點(diǎn)D坐標(biāo)為．（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC最短，請(qǐng)畫出點(diǎn)P所在的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2、如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△DEF；（2）結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PD+PE的長(zhǎng)度最小．3、某居民小區(qū)要在一塊矩形空地（如圖）上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個(gè)數(shù)不限），并且使整個(gè)矩形場(chǎng)地為軸對(duì)稱圖形．請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)方案．4、如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點(diǎn)D，連接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD；（2）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C為BD邊中點(diǎn)．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．5、圖1是一張三角形紙片ABC．將BC對(duì)折使得點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖2，折痕與BC的交點(diǎn)記為D．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出ΔABC的BC邊上的中線．（2）若AB=11cm、AC=16cm，求ΔACD與ΔABD的周長(zhǎng)差．6、如圖，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分線，BF平分∠ABC交AE于點(diǎn)F，求∠AFB的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；∴軸對(duì)稱圖形有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對(duì)稱的定義是關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的意義和辨識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)剪下的圖形為等腰直角三角形，展開后為正方形，可知剪去的仍為正方形，由此即知答案．【詳解】由題意知，剪下的圖形為等腰直角三角形，展開后為正方形，所以剪去的為正方形，原圖為正方形，其還原的過程如下：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊及裁剪，關(guān)鍵是根據(jù)折疊后裁剪的過程還原，對(duì)學(xué)生的想象能力有更高的要求．8、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行判定解答．【詳解】解：A、軸對(duì)稱圖形可以是1個(gè)圖形，不符合題意；B、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，即三邊垂直平分線，符合題意；C、兩個(gè)等面積的圖形不一定軸對(duì)稱，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與性質(zhì)，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．10、D【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、有四條對(duì)稱軸，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、有三條對(duì)稱軸，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．二、填空題1、【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求得△DBE的周長(zhǎng)【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴，BC＝14△DBE的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、6.54545【分析】（1）根據(jù)三角形高和中線的定義進(jìn)行求解即可得到答案；（2）根據(jù)三角形角平分線的定義進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）在中，AF是中線，∴，∵，，，，AD是高，∴，∴；（2）∵，AE是角平分線，∴，故答案為：6.5，；45，45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高，角平分線和中線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3、一（答案不唯一）【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的定義可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是軸對(duì)稱圖形．故答案為：一（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．4、90°8【分析】連接OP，過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時(shí)，△OP1P2的面積最小．【詳解】解：連接OP，過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．∵S△OMN=?MN?OH=14，MN=7，∴OH=4，∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小時(shí)，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值=×4×4=8，故答案為90°；8．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．5、【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．【詳解】解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱－最短路徑問題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6、7.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)是6厘米，可求得，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為21厘米，可求得，即可求出，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，．7、47°【分析】由翻折的性質(zhì)可得∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，可得∠DOF＝∠A＋∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A＋B＝180°?∠C，即可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，∴∠DOF＝∠A＋∠B∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＋B＝180°?∠C∵∠DOF＝∠C＋∠CDO＋∠COF＝180°?∠C∴∠C＋86°＝180°?∠C∴∠C＝47°故答案為：47°【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．8、5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此作答．【詳解】解：線段的垂直平分線所在的直線是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；角的平分線所在直線就是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；長(zhǎng)方形有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；等邊三角形三條中線所在的直線是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故軸對(duì)稱圖形共有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合．9、【分析】過D作于，連接，根據(jù)題意可得，從而可以判定M1M2最小值為，即可求解．【詳解】解：過D作于，連接，如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴∴，∵M(jìn)關(guān)于邊AD，DC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴，線段M1M2長(zhǎng)度最小即是DM長(zhǎng)度最小，此時(shí)DM⊥AC，即M與重合，M1M2最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值是解題的關(guān)鍵．10、65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CDH+α=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠CDH，根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得夾角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、明確法線CG平分∠AGB．三、解答題1、（1）見解析，（﹣4，﹣4）；（2）見解析，（0，2）【分析】（1）先分別作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，再連接D、E、F三點(diǎn)即可；（2）由上問已知，C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接A、兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，這時(shí)PA+PC最短，求出直線的解析式，即可求出答案．【詳解】（1）△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△DEF如圖所示：D（﹣4，﹣4）；故答案為：（﹣4，﹣4）；（2）如圖所示：C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接A、兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，這時(shí)PA+PC最短，設(shè)直線的解析式為,把，代入得：，解得：,,令，則,．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換，掌握軸對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)題意，先分別找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，即可求解；（2）連接BD交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得PB=PE，從而得到當(dāng)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE的長(zhǎng)度最小，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求（2）連接BD交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，理由如下：∵點(diǎn)B點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，∴PB=PE，∴PD+PE=PD+PB≥BD，∴當(dāng)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE的長(zhǎng)度最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、見解析（答案不唯一）【分析】軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后直線兩旁的部分能完全重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì)即可．【詳解】解：如圖，或如圖，【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的含義，設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案，掌握“軸對(duì)稱圖形的定義”是解題的關(guān)鍵.4、（1）見解析；（2）15．【分析】（1）證△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再證BE=DE，則BE=AD，即可得出結(jié)論；（2）在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG，證△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可證△CGE≌△CDE（SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再證△CFG是等邊三角形，得FG=CG=3，即可求解．【詳解】（1）證明：在CB上截取CE=AE，連接DE，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG，如圖所示：∵C是BD邊的中點(diǎn)，BD=