2/18微專題一動(dòng)態(tài)平衡平衡中的臨界與極值問題目錄01課標(biāo)達(dá)標(biāo)練 1題型01動(dòng)態(tài)平衡問題 1題型02平衡中的臨界與極值問題 1002核心突破練 1103真題溯源練 1701動(dòng)態(tài)平衡問題1．（2025·陜西渭南·三模）如圖所示，一個(gè)大理石半球靜置在水平地面上，球心為。一只小螞蟻緩慢從圖中點(diǎn)沿圓弧爬向半球面最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中大理石半球始終保持靜止。已知與的夾角為，在此過程中，下列說法正確的是（

）A．大理石半球?qū)π∥浵伒淖饔昧ψ兇驜．大理石半球?qū)π∥浵伒闹С至ψ冃．地面對大理石半球的摩擦力始終為零D．地面對大理石半球的支持力變小【答案】C【詳解】AB．對小螞蟻受力分析如圖所示可知大理石半球?qū)π∥浵伒淖饔昧橹С至εc摩擦力的合力，大小始終等于螞蟻的重力，保持不變；螞蟻受到的摩擦力為螞蟻受到的支持力為，小螞蟻緩慢從圖中點(diǎn)沿圓弧爬向點(diǎn)的過程中逐漸變小，則小螞蟻受到的支持力變大，摩擦力變小，大理石半球?qū)π∥浵伒淖饔昧Σ蛔?，故AB錯(cuò)誤；CD．選取大理石半球與小螞蟻組成的整體為研究對象，可知二者只受到重力與地面的支持力，所以大理石半球受到地面的支持力始終大小等于二者重力的合力，保持不變，大理石半球與地面之間沒有摩擦力的作用，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。2．（2025·山東·二模）黃河鐵牛是世界橋梁史上的傳世之寶。如圖，唐代蒲津浮橋通過兩岸的鐵牛固定，鐵牛底部的鐵柱插入地下。鐵牛受到3個(gè)力：其中橋索對鐵牛的拉力為，鐵柱對鐵牛的作用力為，鐵牛自身重力為G，則（）A．若增大，則減小B．與的合力豎直向上C．鐵柱對鐵牛的作用力一定沿著鐵柱向上D．若橋索與豎直方向夾角變大，則與的合力變小【答案】B【詳解】ABD．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件及矢量三角形法則可知若增大，增大，且與的合力與重力等大反向，方向豎直向上，故AD錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)三個(gè)力的合成可知一定與和重力合力的方向相反，不一定沿著鐵柱向上，故C錯(cuò)誤。故選B。3．（2025·山東威?！と＃┤鐖D所示，工人利用定滑輪通過繩索施加拉力，將一根均勻的鋼梁拉起，定滑輪位于鋼梁端的正上方，拉起的過程中鋼梁繞端緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)。拉力的大小（）A．始終不變 B．逐漸增大C．逐漸減小 D．先增大后減小【答案】C【詳解】對鋼梁AB受力分析，向下的重力mg，細(xì)繩的拉力F以及地面對A點(diǎn)的作用力N（摩擦力和支持力的合力），三個(gè)力的合力交于一點(diǎn)，組成力的封閉三角形，則由相似三角形可知?jiǎng)t隨著鋼梁B點(diǎn)逐漸升高，則OC的減小，F(xiàn)減小。故選C。4．（2025·貴州畢節(jié)·三模）如圖所示，豎直桿、固定于地面，輕繩一端固定于桿上的點(diǎn)，另一端與光滑輕質(zhì)小圓環(huán)拴接于O點(diǎn)；輕繩一端穿過小環(huán)后固定于桿上的E點(diǎn)，另一端與小物體連接。若初始時(shí)刻O點(diǎn)的位置比E點(diǎn)高，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，、繩上的拉力分別記為和，則（）A．僅將E點(diǎn)緩慢上移少許，增大B．僅將E點(diǎn)緩慢下移少許，增大C．僅將桿緩慢左移少許，減小D．僅將桿緩慢左移少許，減小【答案】D【詳解】A．兩根繩子與水平方向的夾角分別為、，物塊質(zhì)量為，因?yàn)槔K跨過小圓環(huán)與物塊相連，同一根繩子所以，先將點(diǎn)緩慢向上移動(dòng)少許，兩個(gè)之間的夾角變大，所以兩個(gè)力的合力減小，因?yàn)榕c兩個(gè)的合力大小相等，方向相反，所以減小，不變，A錯(cuò)誤；B．將點(diǎn)緩慢向下移動(dòng)少許，兩個(gè)之間的夾角變小，所以兩個(gè)力的合力變大，因?yàn)榕c兩個(gè)的合力大小相等，方向相反，所以變大，不變，B錯(cuò)誤；CD．將桿向左移動(dòng)少許，減小，即兩個(gè)之間的夾角變大，所以兩個(gè)力的合力變小，因?yàn)榕c兩個(gè)的合力大小相等，方向相反，所以減小，不變，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。5．（2025·北京通州·一模）如圖所示，一只蝸牛沿著一根固定不動(dòng)的弧形樹枝從左端開始緩慢向上爬行。下列說法正確的是（

）A．蝸牛受到的合力不斷減小B．樹枝對蝸牛的作用力不變C．樹枝對蝸牛的彈力大小不變D．樹枝對蝸牛的摩擦力不斷增大【答案】B【詳解】ACD．設(shè)豎直于水平方向的夾角為，蝸牛受重力，彈力、摩擦力，蝸牛緩慢前行，故蝸牛的合外力始終為零，由平衡方程有，，由于坡角逐漸變小，故豎直對蝸牛的支持力逐漸變大，樹枝對蝸牛的摩擦力逐漸變小，A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；B．由受力平衡可知樹枝對蝸牛的作用力與蝸牛的重力始終等大反向，故樹枝對蝸牛的作用力不變，B正確。故選B。6．（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，人在岸上拉繩，開始時(shí)繩與水面夾角為，水對船的阻力恒為f。在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是（）A．人拉繩的速度不變 B．人拉繩的速度變大C．人拉繩的作用力F逐漸變大 D．船受到的浮力逐漸變大【答案】C【詳解】AB．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知在船勻速靠岸的過程中，繩與水面夾角逐漸增大，人拉繩的速度變小，故AB錯(cuò)誤；CD．對船受力分析，由平衡條件可知，，解得，，可知人拉繩的作用力F逐漸變大，船受到的浮力逐漸變小，故C正確、D錯(cuò)誤。故選C。7．（2025·云南文山·模擬預(yù)測）小紅的書包靜止在略傾斜的課桌表面。若稍微增大桌面傾斜角，書包仍然靜止。關(guān)于書包受力情況，下列說法正確的是（）A．支持力變大 B．摩擦力變大C．合力變大 D．合力變小【答案】B【詳解】AB．對書包進(jìn)行受力分析，書包受重力、垂直桌面向上的支持力和沿桌面向上的靜摩擦力處于平衡狀態(tài)。設(shè)桌面的傾斜角為θ，垂直桌面的平衡方程為，沿桌面的平衡方程為，可知θ變大時(shí)，變小，變大，所以支持力變小，靜摩擦力變大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．雖然桌面傾斜角稍變大，但書包仍靜止，仍然處于平衡狀態(tài)，所以其所受合力為零，故CD錯(cuò)誤。故選B。8．（2025·安徽·三模）在抗震救災(zāi)中，常常要把壓在被困人員身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡災(zāi)害救援中，為防止坡道上的石塊下滑對下方被困人員造成二次傷害，救援人員采取適當(dāng)?shù)霓k法以防止石塊下滑，可以簡化如圖，物體置于傾角為α的粗糙斜面上，斜面體放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物體，物體及斜面體均保持靜止，F(xiàn)適當(dāng)減小時(shí)，物體、斜面體仍保持靜止，則下列說法一定正確的是（）A．物體所受的合力減小B．斜面體對物體的支持力減小C．物體所受摩擦力減小D．地面對斜面體的支持力減小【答案】B【詳解】A．因?yàn)槲矬w始終保持靜止，故物體所受合力始終為零，所以物體所受合力不變，故A錯(cuò)誤；B．對物體進(jìn)行受力分析，物體受到重力、水平力、斜面體的支持力和摩擦力，將重力沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有，所以當(dāng)減小時(shí)斜面體對物體的支持力減小，故B正確；C．摩擦力的方向需要分情況討論，若，則摩擦力，減小時(shí)，摩擦力減小，若，則摩擦力減小時(shí)，摩擦力增大，所以物體所受摩擦力不一定減小，故C錯(cuò)誤；D．對物體和斜面體整體進(jìn)行受力分析，整體受到重力、地面的支持力、水平力和摩擦力，在豎直方向上有，與無關(guān)，所以地面對斜面體的支持力不變，故D錯(cuò)誤。故選B。9．（2025·重慶·三模）如圖，在廚房中，為了方便使用吸油紙，用一個(gè)固定于墻上頂端可轉(zhuǎn)動(dòng)的掛鉤將吸油紙卷掛起，使用過程中吸油紙卷始終與掛鉤擋板接觸且有擠壓，若不計(jì)擋板與吸油紙卷間的摩擦，使用過程中，當(dāng)吸油紙卷逐漸減少時(shí)，則（）A．擋板對吸油紙卷作用力減小B．掛鉤對吸油紙卷作用力變大C．掛鉤對吸油紙卷作用力方向豎直向上D．擋板和掛鉤對吸油紙卷的合力保持不變【答案】A【詳解】設(shè)掛鉤對卷紙的作用力為F，方向指向左上方，擋板對卷紙的作用力為，則卷紙的受力情況如圖所示當(dāng)卷紙逐漸減少時(shí)，F(xiàn)與豎直方向的夾角減小，重力減小，由圖可知，F(xiàn)減小，減小，擋板和掛鉤對卷紙的合力與重力大小相等，所以合力減小。故選A。10．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，冰坑是“哈爾濱”在松花江上為南方“小土豆”準(zhǔn)備的一個(gè)新型的冰上娛樂項(xiàng)目，進(jìn)入冰坑的游客在不借助外力的情況下很難從冰坑里行走出來，為了讓冰坑底部的游客能從冰坑內(nèi)出來，用外力拉動(dòng)游客使游客緩慢的向邊緣移動(dòng)，如右圖的方向始終沿冰坑的切線方向，在此過程中所有的摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）A．拉力先增大后減小B．拉力一直增大C．冰坑對游客的支持力先減小后增大D．冰坑對游客的支持力一直減小【答案】BD【詳解】令游客所在位置的支持力N的方向與豎直方向夾角為，用外力拉動(dòng)游客使游客緩慢的向邊緣移動(dòng)過程，逐漸增大，根據(jù)平衡條件有，由于逐漸增大，可知，拉力一直增大冰坑對游客的支持力一直減小。故選BD。11．（2025·河北滄州·二模）在清潔外墻玻璃時(shí)可以用磁力刷。如圖所示，厚度的玻璃左右表面平整且豎直，兩個(gè)相同特制磁力刷、均可視為質(zhì)點(diǎn)之間的吸引力始終沿連線方向，吸引力的大小與間距離成反比，即。已知的質(zhì)量為，與玻璃間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，當(dāng)、吸附在玻璃兩側(cè)表面且水平正對時(shí)，、間的吸引力。(1)控制從圖中位置水平向右緩慢移動(dòng)，要不下滑，求的最遠(yuǎn)距離；(2)控制從圖中位置豎直向上緩慢移動(dòng)，當(dāng)也恰能從圖中位置豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求連線與豎直方向夾角?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)最遠(yuǎn)距離為，恰好不下滑有對，由平衡條件得解得（2）設(shè)距離為時(shí)，也恰能豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有對，由平衡條件得，聯(lián)立解得：12．（2025·福建三明·三模）如圖，拖把由拖桿和拖把頭構(gòu)成。某拖把頭的質(zhì)量為m，忽略拖桿質(zhì)量。沿拖桿方向推拖把，使之在水平地板上勻速移動(dòng)，已知拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，若拖桿與豎直方向的夾角為θ，則推拖把的力為（用題中所給符號表示）；若用大小恒定的力沿桿方向推拖把頭，但未推動(dòng)拖把，逐漸減小θ的過程中，地面對拖把頭作用力（填“增大”“減小”或“不變”）。【答案】增大【詳解】[1]對拖把頭進(jìn)行受力分析，如圖所示根據(jù)受力分析有，，綜合解得[2]若用大小恒定的力沿桿方向推拖把頭，但未推動(dòng)拖把，即受力平衡，則，可知可知，在逐漸減小θ的過程中，地面對拖把頭作用力會(huì)增大。02平衡中的臨界與極值問題13．（2025·河北滄州·一模）在古代，人們關(guān)上門后從內(nèi)部用一根結(jié)實(shí)的木棍抵住門，以保障安全，這種木棍被稱為“頂門杠”，如圖甲所示。圖乙是其簡化示意圖，頂門杠可繞其下端與地面的接觸點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，杠下端與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，杠的重力忽略不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。為保證門受到再大的外來推力都不能使杠的下端與地面間發(fā)生滑動(dòng)，則杠與水平地面的夾角應(yīng)滿足的條件為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，對桿受力分析，設(shè)門對頂門杠頂端的作用力大小為，該力沿桿向下，可分解為兩個(gè)分量：垂直于地面的分量，該分量產(chǎn)生對地面的正壓力大小，沿水平方向的分量，該分量需與地面摩擦力平衡；且桿與地面最大靜摩擦力為，為防止滑動(dòng)，需滿足即，得故選A。14．（2025·陜西·三模）在一個(gè)傾角為的足夠長粗糙斜面上，放置一個(gè)質(zhì)量為的物塊，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)對物塊施加一個(gè)大小和方向都可以改變的外力，使物塊在斜面上以恒定速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度，則外力的最小值為（）A． B． C．12N D．16N【答案】B【詳解】設(shè)外力與與斜面的夾角為，物塊在斜面上以恒定速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)由垂直于斜面方向平衡得由平行于斜面方向平衡得又設(shè)，整理得當(dāng)時(shí)，外力有最小值故選B。1．（2025·浙江·二模）如圖甲所示，“張弦梁”是新型自平衡空間結(jié)構(gòu)體系，被廣泛應(yīng)用于建筑當(dāng)中。圖乙是該結(jié)構(gòu)的簡化模型，質(zhì)量分布均勻的水平橫梁架在兩根立柱上，兩根等長的柔性拉索的一端分別連接橫梁的兩端，拉索的另一端連接豎直支撐桿的下端，支撐桿的上端頂在橫梁的中央處。水平橫梁的質(zhì)量為M，豎直支撐桿的質(zhì)量為m，兩根柔性拉索形成的夾角為120°，兩根拉索的張力均為F（拉索的質(zhì)量忽略不計(jì)），重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．橫梁對支撐桿的作用力大于支撐桿對橫梁的作用力B．若保持M、m及兩拉索的夾角不變，僅增大F，橫梁對兩側(cè)立柱的壓力增大C．若保持M、m及兩拉索的張力大小F不變，僅減小兩拉索的夾角，支撐桿對橫梁的作用力減小D．支撐桿對橫梁的作用力大小為F-mg【答案】D【詳解】A．橫梁對支撐桿的作用力與支撐桿對橫梁的作用力是相互作用力，總是等大反向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．對橫梁拉索支撐桿系統(tǒng)整體分析可知，橫梁對兩側(cè)立柱的壓力不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．對支撐桿分析，減小兩拉索的夾角，兩拉力的合力增大，水平橫梁對支撐桿的作用力增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．兩邊拉索對支撐桿的作用力為，可知支撐桿對橫梁的作用力大小為F-mg，選項(xiàng)D正確。故選D。2．（2025·山東日照·二模）如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，一燈籠用輕質(zhì)光滑掛鉤掛在細(xì)繩上，掛鉤與細(xì)繩接觸的點(diǎn)為O。下列判斷正確的是（）A．無風(fēng)時(shí)，將B點(diǎn)緩慢豎直向上移動(dòng)的過程中，細(xì)繩上的彈力逐漸增大B．無風(fēng)時(shí)，將B點(diǎn)緩慢豎直向上移動(dòng)的過程中，∠AOB逐漸減小C．若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時(shí)，∠AOB比無風(fēng)時(shí)小D．若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時(shí)，AO段的拉力大于BO段的拉力【答案】C【詳解】AB．設(shè)繩長為L，兩點(diǎn)之間的距離為d，根據(jù)幾何關(guān)系可得，無風(fēng)時(shí)，根據(jù)平衡條件可得，解得，將B點(diǎn)緩慢豎直向上移動(dòng)的過程中，∠AOB不變，細(xì)繩上的彈力不變，故AB錯(cuò)誤；C．受到水平向右的恒定風(fēng)力時(shí)，燈籠受力增加一個(gè)風(fēng)力，四力平衡，兩個(gè)繩子的拉力的合力與重力、風(fēng)力的合力相平衡，如圖所示的狀態(tài)設(shè)有風(fēng)時(shí)繩子夾角的一半為，由幾何關(guān)系有，由上述分析可知無風(fēng)時(shí)，由幾何關(guān)系有，因?yàn)?，?lián)立可知，故C正確；D．由于不計(jì)繩子的質(zhì)量和繩與衣架掛鉤間的摩擦，因此O點(diǎn)為活結(jié)，活結(jié)兩端的拉力總是大小相等，故D錯(cuò)誤；故選C。3．（2025·四川成都·三模）用輕質(zhì)鞋帶穿過跑鞋某一鞋孔后系在衣架兩端，先后采用圖（a）所示衣架水平、圖（b）所示衣架傾斜兩種方式晾曬在水平粗糙晾衣桿上，兩種方式衣架掛鉤受到桿的支持力分別為Na與Nb，摩擦力分別為fa與fb，鞋帶兩端與豎直方向夾角均相等，分別為與，鞋帶張力分別為Ta與Tb。忽略鞋帶與鞋孔間的摩擦，鞋帶長度不變。下列說法正確的是（

）A．Na大于Nb B．fa小于fbC．小于 D．Ta大于Tb【答案】D【詳解】AB．對跑鞋和衣架整體考慮，整體受力平衡，如圖則豎直方向上，水平方向上沒有摩擦力，故AB錯(cuò)誤；CD．由于鞋帶和鞋孔之間沒有摩擦力，則鞋孔兩側(cè)的鞋帶拉力大小相等，設(shè)跑鞋質(zhì)量為，則跑鞋水平方向合力為零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔兩側(cè)兩鞋繩拉力的角平分線，豎直方向、，所以，鞋帶的長度不變，設(shè)為L圖（a）所示，圖（b）所示，由于，則，，故C錯(cuò)誤，D正確；故選D。4．（2025·四川·模擬預(yù)測）圖甲為青銅時(shí)代文化遺跡——石棚，古人利用圖乙所示的方法將上方質(zhì)量為的蓋石（可視為質(zhì)點(diǎn)）緩慢拉至石板上方。土堆的斜面傾角為，蓋石與土堆間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為，蓋石受到的拉力與斜面間夾角為，重力加速度大小為。下列說法正確的是（）A．的大小為B．的大小為C．僅減小夾角，減小D．在范圍任意改變傾角，當(dāng)夾角時(shí)，有最小值【答案】D【詳解】AB．對蓋石進(jìn)行受力分析，如圖1所示根據(jù)平衡條件可得，，，解得，故AB錯(cuò)誤；C．當(dāng)夾角或傾角