典型例題：21.2二次根式的乘法知識點1二次根式的乘法法則1）二次根式乘法法則：a?b=a?b（a≥0，b≥0）擴展：a?b?c=a?b?c（a≥0，2)積的算術(shù)平方根：a?b=a?b（a≥0，b積的算術(shù)平方根是二次根式乘法的逆運算，常用在化簡當(dāng)中。如：18=2×9注：若a≤0且b≤0，則a?b=-a1．（2020·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級月考）若，則__________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算即可得．【詳解】因為，所以，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·湖南長沙市·八年級期末）計算的結(jié)果估計在（）A．10到11之間B．9到10之間C．8到9之間D．7到8之間【答案】D【分析】先根據(jù)二次根式的乘法計算得到原式為，再估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：原式，∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．3．（2020·江蘇省初二期末）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為acm2和bcm2（a＞b）的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為_____cm2．【答案】【分析】根據(jù)正方形的面積表示出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【解析】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為acm2和bcm2，

∴它們的邊長分別為cm和cm，∴AB=cm，BC=()cm，∴空白部分的面積為：cm2，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長．4．（2020·浙江金華市·八年級期末）對于實數(shù)、作新定義：，，在此定義下，計算：________．【答案】【分析】先將新定義的運算化為一般運算，再計算二次根式的混合運算即可．【詳解】解：=====．故答案為：．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算，二次根式的混合運算．能根據(jù)題意將新定義運算化為一般運算是解題關(guān)鍵．5．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶一中八年級期末）估計的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【答案】B【分析】先根據(jù)二次根式的運算法則進行計算，再估算無理數(shù)的大?。驹斀狻?，∵，∴，即，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法，無理數(shù)的大小估算，關(guān)鍵是正確掌握二次根式的運算法則．6．（2020·江蘇南通市·南通田家炳中學(xué)八年級月考）因為，所以因為，所以因為，所以請你根據(jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的經(jīng)驗化簡：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．【答案】（1）﹣；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由被開方數(shù)中5分為(3+2)，利用完全平方公式變形，利用平方根定義開方即可得到結(jié)果；（2）被開方數(shù)變形為：，中的4分為(3+1)，利用完全平方公式變形，利用平方根定義開方即可得到結(jié)果；（3）由被開方數(shù)中7分為(4+3)，利用完全平方公式變形，利用平方根定義開方即可得到結(jié)果；（4）由被開方數(shù)中13分為(7+6)，利用完全平方公式變形，利用平方根定義開方即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵，∴，故答案為：；（2）∵，而，∴∴，故