第10講次方程的應用（14種題型）

■考點考向

一、勞力調(diào)配問題

從調(diào)配后的數(shù)量關系中找等量關系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量.這類問題要

搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)HI：

（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

二、配套問題

配套問題在考試中十分常見，比如合理安排工人生產(chǎn)、按比例選取工程材料、調(diào)劑人數(shù)或貨物等。解決配

套問題的關鍵是要認識清楚部分量、總量以及兩者之間的關系。

每套所需各零件的比與生產(chǎn)各零件總數(shù)量成反比.

三.行程問題

1.行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。

路程路程

關系式為:①路程二速度X時間;②速度二③時間:

麗醞

2.順逆風（水）速度之間的關系:

①順水（風）速度;靜水（無風）速度+水流速度（風速）；

②逆水（風）速度二靜水（無風）速度一水流速度（風速）。

3.追擊問題的?個最基本的公式：追擊時間x速度差=追擊的路程.

相遇問題的基本公式為：速度和x相遇時間=路程.

四、工程問題

工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。

關系式為：①工作量=工作效率X工作時間：②工作時間=再強，③工作效率=黑需。

IFR、牛"—LIFPJI叼

工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1,如果完成全部工作的時間為t,則工作效率為:。

還要注意有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時不能看作整體I,此時工作效率也即工作速度。

五、比賽積分問題

①.獲取信息

（找出勝、平、負的場數(shù)和積分，勝、平、負1場的積分，該隊的總積分）

②.能用字母表示數(shù)

（常設勝/平/負的場數(shù)為X）

③.尋找等量關系

勝場數(shù)X勝1場的積分+平局場數(shù)X平1場的積分+負場數(shù)X負1場的積分

=這個隊的總積分

六、數(shù)字問題

I、多位數(shù)的表示方法：

①若一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,則這個兩位數(shù)是IOb+a

②若一個三位數(shù)的個位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,百位上的數(shù)字為c,則這個三位數(shù)是100c+10b+a

③四、五…位數(shù)依此類推。

2、連續(xù)數(shù)的表示方法：

①三個連續(xù)整數(shù)為：nl,n,n+1（n為整數(shù)）

②三個連續(xù)偶數(shù)為：n2,n,n+2（n為偶數(shù)）

或2n2,2n,2n+2（n為整數(shù)）

③三個連續(xù)奇數(shù)為：n2,n,n+2（n為奇數(shù)）

或2iil,2n+l,2n+3（n為整數(shù)）

七、年齡問題

大小兩個年齡差不會變；主要等量關系：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等.

八、日歷問題

關于日歷問題是一元一次方程中特殊的一種應用題型，解決日歷問題，我們首先就是要弄清楚FI歷

中每一個日期上下左右之間的關系。如果左右相鄰，則相差為1,如果是上下為鄰則相差為7.

九.銷售盈虧問題

銷售問題中有四個基本量：成本（進價）、銷售價（收入）、利潤、利潤率。

（1）商品利潤=商品售價一商品成本價

（3）商品銷售額=商品俏售價X商品銷售量

（4）商品的銷售利潤=（銷售價一成本價）X銷售量

（5）商品打幾折出作，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打6折出售，即按原標價的60%出售.

十、方案設計問題

1.借助方程先求出相等的情況。

2.再考慮什么情況下一種方案比另一種方案好，從而進行決策.

十一、分段計費問題

分段計費問題解題思路

1.明確分段區(qū)間

2.明確不同區(qū)間的計費標準

3.分區(qū)間討論計算

十二、數(shù)軸有關問題

有理數(shù)：掌握有理數(shù)的四則運算，易錯問題主要是初一剛接觸負數(shù)的四則運算忘記正負號的變換；

數(shù)軸：一條直線有原點，正方向，單位長度三要素構(gòu)成，原點區(qū)分正負，正方向區(qū)分大小，單位長度

量化數(shù)字，數(shù)軸上兩點距離是兩點差值的絕對值，這點要牢記以防丟解（小建議：距離問題要改變思維方

式，就是兩點代表的數(shù)的差的絕對值帶入計算，無非就是去一個絕對值符號會出現(xiàn)兩種結(jié)果,再根據(jù)題設

決定取舍）

一元一次方程：通過代數(shù)式的等式關機來列一元一次方程求解，可以使此類問題簡單化；

難點：還沒有接觸到分段函數(shù)，就要解決此類問題，需要具有一定的思考能力和畫圖能力，前期可以

用畫圖來理解，等能力提升后可以直接列出不同條件下的代數(shù)表達式通過一元一次方程求解。

但考點精講

【考點1】一元一次方程的應用一一勞力調(diào)配問題

1.（2020秋?淮陰區(qū)期中）某班學生39人到公園劃船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3

人.每只船都坐滿，問大、小船各租了多少只？

2.12019秋?蕪湖期末）甲隊有工人68人，乙隊有工人44人，現(xiàn)調(diào)42名工人去支援這兩個隊，問應該調(diào)

往甲、乙兩隊各多少人才能使調(diào)入后的乙隊的工人人數(shù)是甲隊人數(shù)的三？

4

【考點2】一元一次方程的應用——配套問題

3.（2019秋?泰興市校級期末）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由3個長方形側(cè)面

和2個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出

4個側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個底面和2個側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料不再利用.

（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問兩種規(guī)格的紙板各有多少張？

（2）一共能生產(chǎn)多少個巧克力包裝盒？

圖①

4.（2019秋?漣水縣月考）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒..七年級

2班共有學生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學生每小時剪筒身40個或剪筒底120

個.

（1）七年級2班有男生、女生各多少人？

（2）原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒

底能配套嗎？如果不配套，那么男生應向女生支援多少人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.

5.12019秋?洛陽期末）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級2

班共有學生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學生每小時剪筒身40個或剪筒底120個.

（1）七年級2班有男生、女生各多少人？

（2）原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒

底能配套嗎？如果不配套，那么男生應向女生支援多少人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.

【考點3】一元一次方程的應用——行程問題

6.12020秋?西湖區(qū)校級期中）數(shù)軸上A點對應的數(shù)為-5,B點在A點右邊,電子螞蟻甲、乙在8分別以

2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在A以3個單位/秒的速度向右運動.

（1）若電子螞蚊丙經(jīng)過5秒運動到C點，求C點表示的數(shù)；

（2）若3點表示的數(shù)為15,它們同時出發(fā)，請問丙遇到甲后多長時間遇到乙？；

（3）在（2）的條件下，設它們同時出發(fā)的時間為，秒，是否存在J的值，使閃到乙的距離是閃到甲的距

離的2倍？若存在，求出/的值；若不存在，說明理由.

7.（2019秋?杭州期末）快車以20。加〃?的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75kmlh的速度同時從乙

地出發(fā)開往甲地.已知當快車回到甲地時，慢車距離甲地還有22551，則

（1）甲乙兩地相距多少千米？

（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過多長時間兩車相遇？

（3）幾小時后兩車相距100千米？

【考點4】一元一次方程的應用一一工程問題

8.12019?安徽模擬）在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項

工程需要60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作

完成.

（1）甲、乙兩隊合作多少天？

（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完

成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成

該工程省錢？

9.12019秋?興化市校級期末）某地為了打造風光帶，將一段長為360〃？的河道整治任務分配給甲，乙兩個

工程隊先后接力完成，共用時20天，己知甲工程隊每天整治24〃?，乙工程隊每天整治16/〃.求：

（I）甲，乙兩個工程隊分別整治了多長的河道？

（2）甲、乙兩工程隊各整治河道的天數(shù).

1（）.（2019秋?建湖縣模擬）某中學庫存若干套桌凳，準備修理后支援貧困山區(qū)學校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組,

甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天，學校每

天付甲組80元修理費，付乙蛆120元修理費.

（1）問該中學庫存多少套桌凳？

（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修

理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理.你認為哪種方案省時又省錢，為

什么？

11.（2019秋?如皋市月考）整理一批圖書,由一個人做要40〃完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4。再增加2

人和他們一起做8〃，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

【考點5】一元一次方程的應用一一比賽積分問題

12.（2019秋?越秀區(qū)期末）某電視臺組織知識競賽，共設30道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記

錄了3個參賽者的得分情況.

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A282108

1326496

C24684

（1）每答對1題得多少分？

（2）參賽者。得54分，他答對?了幾道題？

13.（2019秋?莆田期末）某校七年級組織知識競賽，共設2（）道選擇題，各題分值相同，每題必答.右表記

錄了5個參賽學生的得分情況.問：

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

4200100

B19194

C18288

D14664

E101040

（1）答對一題得5分,答錯一題得-1分:

（2）有一同學說：同學甲得了70分，同學乙得了90分，你認為誰的成績是準確的？為什么？

【考點6】一元一次方程的應用一一數(shù)字問題

14.（2019秋?道里區(qū)校級月考）一個兩位數(shù)，把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)，原兩位

數(shù)的個位數(shù)字比原兩位數(shù)的十位數(shù)字大2,且新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為154,求原兩位數(shù)是多少？

15.（2020秋?順昌縣期中）一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是小十位數(shù)字比個位數(shù)字大2

（1）請列式表示這個兩位數(shù)，并化簡：

（2）把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)，試說明新兩位數(shù)與原

兩位數(shù)的和能被22整除.

16.（2020秋?大渡口區(qū)月考）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位

數(shù)字對調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27,求這個兩位數(shù).

【考點7】一元一次方程的應用——年齡問題

17.（2019秋?北京期末）今年，小楠和哥哥的年齡之和是21歲，小楠的年齡只有哥哥的一半，小楠和哥哥

各多少歲？（用方程解）

【考點8】一元一次方程的應用一一日歷問題

18.（2019秋?武城縣期中）某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31

枚圓柱形小鐵片標上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷

（1）用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個數(shù)和9個數(shù)，若設圈出的數(shù)的中心數(shù)為小用含。的整式表

示這3個數(shù)的和與9個數(shù)的和，結(jié)果分別為—,—.

（2）用某種圖形圈出相鄰的5個數(shù)，使這5個數(shù)的和能表示成5〃的形式，清在圖2中畫出一個這樣的

圖形.

（3）用平行四邊形圈出相鄰的四個數(shù)，是否存在這樣的4個數(shù)使得a+"c+d=114?如果存在就求出來,

不存在說明理由.

（4）第一次翻動31枚日歷鐵片，第二次翻動其中的30枚，第三次翻動其中的29枚，……，第31次只

翻動其中的一枚，按這樣的方法翻動日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下,

試通過計算證明你的判斷.

19.（2019秋?吉安月考）生活與數(shù)學.

（1）小明在某月的日歷上象圖①樣圈了2X2個數(shù)，若正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是44,那么這四個

數(shù)是—?（直接寫出結(jié)果）

（2）小莉也在日歷上象圖②樣圈出5個數(shù)，呈十字框形，若這五個數(shù)之和是60,則中間的數(shù)是—.（直

接寫出結(jié)果）

X

（3）小虎說他在日歷上向圖③樣圈了五個數(shù)，算了它們的和是65.你認為小虎計算正確嗎？說明理由.

若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成如圖④所示：

（1）寫出圖④中方框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)的關系是.

（2）小明說若用圖④中所畫的方框去框9個數(shù)，其和可以是360,你能求出所框的中間一個數(shù)是多少嗎？

（3）小華畫了一個如圖⑤所示的斜框，小華能用這個斜框框出9個數(shù)的和為2016嗎？若能，請求出第

一行中間一個數(shù)，若不能，請說明理由.

【考點9】一元一次方程的應用一二元關聯(lián)問題

20.（2019秋?大東區(qū)期末）列一元一次方程解應用題：某校為了開展“陽光體育運動，計劃購買籃球、足

球共6（）個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.若購買這兩類球的總金額為4600

元，求籃球、足球各買了多少個？

21.（2019秋?任城區(qū)期末）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球，足球共60個，已知每個籃球

為價格為7（）元，每個足球的價格為8（）元.若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少

個？

22.（2019秋?李滄區(qū)期末）某學校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球與足球共60個，已知每個籃

球的價格為80元，每個足球的價格為100元.

（I）若購買這兩類球的總金額為5600元，求籃球和足球各購買了多少個？

（2）元旦期間，商家給出籃球打九折，足球打八五折的優(yōu)惠價，若購買這種籃球與足球各30個，那么

購買這兩類球一共需要多少錢？

【考點10]一元一次方程的應用一盈虧問題

23.（2018秋?海安市期末）某商店在某一時間以每件12（）元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利2（）%,另

一件虧損20%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

【考點11】一元一次方程的應用——銷售問題

24.（2019秋?長興縣期末）目前節(jié)能燈在各地區(qū)基本已普及使用，某市一商場為響應號召推廣銷售，該商

場計劃用3800元購進兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

型號進價（元/只）售價（元/只）

甲型2026

乙型4860

（1）則甲、乙兩種型號節(jié)能燈各進多少只？

（2）全部售完這120只后，該商場獲利多少元?

25.（2019秋?鄲州區(qū)期末）當前在多措并舉、全力推進青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對甲、

乙兩品牌足球開展促銷活動，已知甲、乙兩品牌足球的標價分別是：160元/個，60元/個，現(xiàn)有如下兩種

優(yōu)惠方案：

方案一：不購買會員卡時，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買5個（含5個）以上時所有球享

受8.5折，5個以下必須按標價購買；

方案二：辦理一張會員卡100元，會員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠.

（1）若購買甲品牌足球3個，乙品牌足球4個，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？

（2）如果購買甲品牌足球若干個，乙品牌足球6個，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購買甲品牌的

足球個數(shù).

26.（2019秋?無錫期末）小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場通用代

金券”（即面值50元的代金券實付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費最多可用

3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過應付總金額.

（1）如果小明一家應付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；

（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場還有一個優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折.小

明一家點了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場優(yōu)惠方式

買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元.問小明一家實際付了多少元？

【考點12]一元一次方程的應用——方案設計問題

27.（2020秋?郊縣期中）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200

元.“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；

方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐X臺（x>2）.

（1）若該客戶按方案一購買，需付款元.（用含x的代數(shù)式表示）

若該客戶按方案二購買，需付款元.（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若x=5時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

（3）當x=5時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.

28.（2019秋?常州期末）元旦期間,某超市打出促銷廣告，如表所示，

優(yōu)惠條件一次性購物不超一次性購物超過一次性購物超過500元

過200元200元但不超過

500元

優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，超過500元的部

分按8折優(yōu)惠

小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元

（1）小明媽媽第一次所購物品的原價是元

（2）小明媽媽第二次所購物品的原價是多少元？（列方程解決）

（3）若小明媽媽將兩次購買的物品一次性購買，可比兩次購買節(jié)省多少元？

【考點13】一元一次方程的應用——分段計費問題

29.（2019秋?越城區(qū)期末）“水是生命之源”，市自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費:

用水量/月單價（元/噸）

不超過20噸的部分1.8

超過20噸但不超過30噸的部分2.7

超過30噸的部分3.6

注意：另外駕噸用水加收0.95元的城市污水處理費.

例如某用戶2月份用水18噸，共需交納水費18X（1.8+0.95）=49.5元：3月份用水22噸，共需交納水

費20X（1.8+0.95）+（22-20）X（2.7+0.95）=55+7.3=62.3元.

（1）該用戶4月份用水20噸，共需交納水費多少元？該用戶5月份用水30噸，共需交納水費多少元？

（2）該用戶6月份共交納水期84.2元，則該用戶6月份用水多少噸？

3（）.（2019秋?江都區(qū)期末）甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下：

購蘋果數(shù)不超過10千克超過10千克但不超超過20千克

過20千克

每千克價格10元9元8元

甲班分兩次共購買蘋果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班則一次購買蘋果30千克.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）設甲班第一次購買蘋果x千克.

①則第二次購買的蘋果為千克；

②）甲班第一次、第二次分別購買多少千克？

31.（2019秋?常熟市期末）天然氣被公認是地球上最干凈的化石能源，逐漸被廣泛用于生產(chǎn)、生活中，2019

年1月1口起，某天然氣對居民生活用天然氣進行調(diào)整，下表為2018年、2019年兩年的階梯價格.

階梯用戶年用氣量2018年單價2019年單價

（單位：立方米）（單位：元/立方米）（單位：元/立方米）

第一階梯0-300（含）a3

第二階梯300-600（含）a+0.53.5

第三階梯600以上a+1.55

（1）甲用戶家2018年用氣總量為280立方米，則總費用為280。元（用含a的代數(shù)式表示）:

（2）乙用戶家2018年用氣總量為450立方米，總費用為1200元，求a的值；

（3）在（2）的條件下，丙用戶家2018年和2019年共用天然氣1200立方米，2018年用弋量大于2019

年用氣量，總費用為3625元，求該用戶2018年和2019年分別用氣多少立方米？

【考點14]一元一次方程的應用——與數(shù)軸問題

32.（2020秋?濱湖區(qū)期中）如圖，一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上1點A在點B

左側(cè)），點A、B、。表示的數(shù)分別是a、b、c,若〃、c同時滿足:

（T）c-b=3；②（〃-6）的列3=0是關于*的一元一次方程.

（.1）a=,b=,c=.

（2）設直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點。從點4出發(fā)，以〃?個單位/秒的速度也

沿數(shù)軸勻速向右移動，設運動時間為/秒.

①若8、P、C三點恰好在同一時刻重合，求用的值；

②當/=1時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的，〃

的值.

■----------------------------------------------------------------------?

ABC

33.（2020秋?江都區(qū)期中）已知數(shù)軸上三點A,O,B對應的數(shù)分別為-5,0,I,點M為數(shù)軸上任意一點,

其對應的數(shù)為二請回答問題：

IIIIIIIIIIIIIII,

-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）A、B兩點間的距離是，若點M到點4、點8的距離相等，那么x的值是；

（2）有一動點P從點4出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2

個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動了

2017次時,求點P所對應的有理數(shù).

（3）當x為何值時，點M到點4、點8的距離之和是8；

（4）如果點M以每秒3個單位長度的速度從點。向左運動時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和

每秒4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾秒種后點M運動到點A、點B之間，旦

點M到點A、點8的距離相等？

?鞏固提升

一、單選題

2.（2022?浙江紹興?七年級期末）如圖，現(xiàn)有3x3的方格，每個小方格內(nèi)均有數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行每一

列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，記三個數(shù)字之和為P,則P的值為（）

A.21B.24C.27D.36

3.（2022?浙江麗水?七年級期末）長方形ABC?？梢苑指畛扇鐖D所示的七個正方形.若人6=10.則的長

為（）

A.13B.11

8215

圖2

A.〃的值為6B.。為奇數(shù)

5.（2022.浙江?七年級單元測試）婦圖，寬為50cm的長方形圖案由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成,

其中一個小長方形的面積為（）

二、填空題

6.（2022?浙江.七年級專題練習）淘氣和笑笑兩人共有155元，婦果淘氣用去自己的』，笑笑用去自己的!，

54

兩人剩下的錢一樣多，則淘氣原來有元.

8.（2022?浙江?七年級專題練習）某眼鏡廠車間有28名工人，每人每天可生產(chǎn)鏡架40個或者鏡片60片，

已知一個鏡架配兩片鏡片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應安排生產(chǎn)鏡架和鏡片的工人各多少名？

若安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程：.

9.（2022?浙江?金華市金東區(qū)孝順鎮(zhèn)初級中學七年級階段練習）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點A,“表示的

數(shù)分別是-8,5,如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，使點A落在點“右側(cè)4處，若4到點“的距離

是I,則4點表示的數(shù)是,C點表示的數(shù)是.

CR

10.（2020?浙江省義烏市稠江中學七年級階段練習）在一條直線上從左到右有點A,B,C,其中點A到點B

的距離為2個單位長度，點C到點B的距離為7個單位長度，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的

速度向終點C移動，動點N從點8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，，秒后M.N兩點間距

離是1,則k.

ABC

11.（2022.浙江.七年級專題練習）如圖，已知正方形的邊長為4,甲、乙兩動點分別從正方形ABCQ的項點

人、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速

度的3倍，則它們第2022次相遇在邊_______上.

12.（2022?浙江?七年級專題練習）如圖，在長方形A3CO中，AB=4cm,3c=3cm,E為C。的中點，動點

產(chǎn)從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A-HTC-X運動，最終到達點位若點〃運動的時間為4秒，則當

的面積為5cm2時，工的值為

13.（2022?浙江金華?七年級期末）某水果店購進1000kg水果，進價為每千克5元，售價為每千克9元，很

快所有水果都銷售完.

（1）這批水果全部出售后的利潤是一元.

（2）老板看到銷售情況很好，第二次又以同樣的價格購進了該水果1000kg,銷售過程中有3%的水果因被

損壞而不能出售.按每千克9元售出第二次進貨量的一半后，為了盡快售完，水果店準備將余下的水果打

折出售，兩次獲得的總利潤為5615元.在余下的水果銷售中，打了折.

14.（2022?浙江舟山?七年級期末）張師傅晚上出門散步，出門時6點多一點，他看到手表上的分針與時針

的夾角恰好為120。，回來時接近7點，他又看了一下手表，發(fā)現(xiàn)此時分針與時針再次成120。，則張師傅此

次散步的時間是分鐘.

15.（2022?浙江?七年級專題練習）某企業(yè)舉辦“**產(chǎn)品大賽”，設獎規(guī)定如下：

①參賽的員工均有獎，設一、二、三等獎.其中，一等獎的人數(shù)小于二等獎的人數(shù)，二等獎的人數(shù)小于三

等獎的人數(shù).

②獎金總額48000元，每個一等獎的獎金額是二等獎的3倍，是三等獎的6倍.若比賽共有8人參加，根

據(jù)設獎規(guī)定，則每個三等獎的獎金額應是一元.

16.(2022?浙江湖州?七年級期末)如圖所示，在數(shù)軸上放置了兩個完全相同的長方形ABC。、EFGH.現(xiàn)長

方彩ABCD、EFG，分別以每秒I個單位、3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動.則在運動過程中，兩個長方

形的重疊部分面積的最大值為，且它的持續(xù)時間為秒.

H.--------------1G

D|-------------------.C

IE|一底dI一|B、

-6-5-4-3-2-10123456

三、解答題

17.(2022?浙江金華?七年級期中)數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-7,點A表示的數(shù)為-1,點C表示的數(shù)為9,

點。表示的數(shù)為13,在點。和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”如圖所示，我們稱點A和點。在數(shù)軸

上相距20個長度單位，動點P從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點。從點。出發(fā)，沿

著“折線數(shù)軸”的負方向運動，它僅在“水平路線”射線曲和射線上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上

坡路段