陜西省西安市鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已

融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

2.已知a<b<0,則下列各式中，正確的是（）

A.3a>3bB.a2<b2

ab

C.-4ci+1>—Ab+1D.一<一

-5-5

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(?+4)(?-4)=tz2-16B.x2—4y2=(x+4y)(x—4y)

C.三—2*+1=4尤―1)+1D.%2-8X+16=(X-4)2

4.如圖，在四邊形43CD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形

的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB-DCJAD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//DC,AD=BC

5.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()

aac八、x-yy-x

A.—=—(zcwO)B.--=-

bbex+yy+x

-0.5a+b5a+10b—ci+b

C.------------=----------D.--------=-l

0.2a-0.3b2a-3b

6.如圖，直線，=%+］與'=履-1相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為;，則關(guān)于x的不等式x+的解集

在數(shù)軸上表示正確的是（）

D-1--------------------1~~?

-2-101

7.如圖，在口ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若口的周

長為24,則△CED的周長為（）

A.6B.12C.18D.24

8.若關(guān)于的不等式組無解，則〃z的取值范圍為（）

[2x<m

A.m>4B.m>4C.m<4D.m<4

9.如圖，在Rt/UBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,點(diǎn)、

C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)？、C,AB'與比相交于點(diǎn)O,當(dāng)？C'〃AB時(shí)，則CD的長是（）

37「

A.-B.2C.—D.

24

10.如圖，已知四邊形ABCZ）中，AC，BD,AC=6,BD=8,點(diǎn)E、尸分別是邊4。、8c的中點(diǎn)，連

接￡F，貝的長是（）

A.276B.5C.472D.10

二、填空題

11.要使分式匕史有意義，那么尤的取值范圍是.

x-3

12.正六邊形的內(nèi)角和為一度.

13.如圖，ADEF可以看作是VA8C沿直線BC平移得到的.若，。兩點(diǎn)之間的距離為3,CE=2,則BF的

長為.

3xn

14.若關(guān)于的分式方程上L+q=l有增根，則的值是___.

x-22-x

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)尸作即〃BC,GH//AB,且CG=28G,5ABPG=2,

16.如圖，在口ABCD中，A3=8,AD=6,NA=60°,點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，尸是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn),

將線段EF繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到EG,連接3G、CG,則8G+CG的最小值_____.

18.若為整數(shù)，則能使分式二±巴;乙！的值為整數(shù)的為__.

a一3〃。一3

19.如圖，在口ABCD中，AB=6,BC=8,/8=60°,點(diǎn)M在AD上，且對/=6,點(diǎn)N在BC上，若MN

平分四邊形ABCD的面積，則MN的長度為.

20.如圖，口ABCD中，AB=60,8C=8,/4BC=45。，點(diǎn)M為口ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，連接8M、DM，BM=8,

點(diǎn)〃為的中點(diǎn)，連接CH,則DM+CH的最小值為.

三、解答題

21.因式分解:

(l)9x12-4y2

(2)a3-4a2+4a

3(x-l)<12-2x@

22.(1)不等式:

3+2x2②

4

13尤

（2）解分式方程:---------1------------

x—22x—42

23.先化簡：+占卜三￡,再從一2‘°‘1‘2中,選一個(gè)合適的值作為x代入求值.

24.尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：已知口ABCD,請用尺規(guī)在BC邊上作一點(diǎn)P,使得PC+PD=8C.

25.如圖，在口ABCD中，E,R為對角線AC上的兩點(diǎn)（點(diǎn)￡在點(diǎn)尸的上方），AE=CF.

AB

⑴求證：四邊形眼)尸是平行四邊形；

(2)當(dāng)DE/AC時(shí)，且DE=3,DF=5,求B,。兩點(diǎn)之間的距離.

26.寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進(jìn)行排水管道改造后，需對該段路面全部重新進(jìn)行修整，甲、乙兩

個(gè)工程隊(duì)將參與施工，已知甲隊(duì)每天的工作效率是乙隊(duì)的2倍，若由甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長為800米

的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.

(1)求甲隊(duì)每天可以修整路面多少米？

(2)若街道每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算55萬元,

為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程多少天？

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4交x軸于點(diǎn)A(—3,0),直線。：y=-2x+6交)軸于點(diǎn)8,兩直

線交于點(diǎn)C(-L").

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo).

⑵在y軸右側(cè)是否存在一點(diǎn)尸，使以A、B、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

28.問題提出：(1)如圖1，等腰Rt/kABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=4,￡是AC的中點(diǎn)，是加邊

上的高，是AD上的一動點(diǎn)，則PC+PE的最小值為；

問題探究：(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中，AB=6,AO=2，ZBAD=60°,E，尸是CD邊上的動

點(diǎn)，且￡F=1，則AE+防的最小值是多少？

問題解決：(3)如圖3是夾角為30°的港灣(NMON=30°),ON岸上有一個(gè)碼頭，灣內(nèi)有個(gè)小島，Q4=2000m,

小島與0M的距離為500m,與ON的距離為2000m.現(xiàn)擬在OM,ON岸上設(shè)置C,D，E三處游客接

駁點(diǎn)，點(diǎn)C在OM上，點(diǎn)D，E在ON上,且為了游客方便及安全，D，￡之間的距離為1000m,客船從

碼頭出發(fā)，沿AC—CD—前行，最終到達(dá)小島，請問，根據(jù)兩岸接駁點(diǎn)的安排，是否存在最短

的運(yùn)輸路線？若存在，請求出最短運(yùn)輸路線長；若不存在，請說明理由.

《陜西省西安市鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則A不符合題意；

B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則B不符合題意；

C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則C不符合題意；

D不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則D符合題意；

故選：D.

2.C

解：

3a<3。故A錯(cuò)誤；

a1>b2,故B錯(cuò)誤；

Ta+1>TZ?+1,故C正確；

故D錯(cuò)誤

—5—5

選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

3.D

解：A、(a+4)(a-4)=a2T6,這是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；

B、4/=(x+2y)(x-2y),是因式分解，但是因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；

C、X2-2X+1=X(X-1)+1,等式右邊不是積的形式，不是因式分解，不符合題意;

D、X2-8X+16=(X-4)2,是因式分解，符合題意；

故選：D.

4.D

解：A.\'AB//CD,AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、：AB=DC,AD-BC

四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、：OA=OC,OB=OD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D,-：AB//CD,AD=BC,

???四邊形ABCD不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故該選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

5.D

A、，=手匕/0),正確，不符合題意;

bbe

x—Vv—X

B、--=一,正確，不符合題意;

x+yy+x

0.5。+/?_5a+lQb

正確，不符合題意;

0.2a-0.3b2a-3b

D、二十無法化簡，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意.

a+b

故選D.

6.D

解：?..直線y=與，=依-1相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為;,

22

?1_3

??——XH—,

22

解得：x=即點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為—1，

3

根據(jù)函數(shù)圖象不等式x+7(h-1的解集為xV-1,

2

用數(shù)軸表示為：

—'--------1---1-?

-2-101

故選：D.

7.B

解：???口48?！?的周長為24,

：.AD+DC=\2,

VAC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,

：.AE=CEf

???△CDE的周K=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=12,

故選：B.

8.D

(X2>0x>2

解：關(guān)于的不等式組:一2,即11無解，

\2x<mx<—m

I2

:.—m<2,

2

解得：m<4,

故選：D.

9.C

解：設(shè)CD=x,

B'C'//AB,

ZBAD=ZB'，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NB=NB'，AC=AC=6,

:.ZBAD=ZB，

AD—BD-8—x)

(8-x)2=x2+62,

7

X=—9

4

:.CD=~,

4

故選：C.

10.B

解：如圖，取品的中點(diǎn)G,連接￡G、FG,

■:E、尸分別是邊AD、CB的中點(diǎn)，

EG//BD5.EG^-BD=-X8=4,

22

FG//ACS.FG=-AC=-x6=3,

22

VAC1BD,

：.EGLFG,

EF=y]EG2+FG2=yl41+31=5.

故選：B.

11.xw3

解：,.?4-3H0,

:.x^3.

故答案為：xw3.

12.720

解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式：180。2),

所以正六邊形的內(nèi)角和：180。義(6-2)=180°x4=720°.

故答案為：720

13.8

解：觀察圖形可知：疝即是由VABC沿BC向右移動班的長度后得到的，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相

等，得BE=AD=CF=3.

所以族=BE+C￡+CF=3+2+3=8.

故答案為：8.

14.6

3xa

解：---=1，

x—22—x

去分母，得：3x-a=x-2,

解得

2

.??方程有增根，

%—2=0?

，％二2,

.a—20

2

a=6；

故答案為：6.

15.8

解：??,四邊形ABCD為平行四邊形，

**?〃CD,BC//AD,S&BCD=^ABD，

?：EF〃BC,GH//ABf

???四邊形BGPE,四邊形5z>,四邊形AEPH，四邊形尸GCF為平行四邊形，

：?S.PEB=SAPGB=2,HD=GC=2BG,

■:GH〃AB,

；?&BPGs^BDC,

S/XABO=18.

AD//BC,

：?RPGSQPH,

^AEPH=S9ABD-S、BEP-SgpH=18-2-8=8.

故答案為：8.

16.2>/21

解：在口ABCD中，ZA=60°,

???N3CD=Z4=60。，

如圖，在AB上截取=連接EH，DG

；?△7^是等邊三角形,

：.AH=AE=AD,ZAEH=60。,

ZHED=180°-ZAEH=120°,

:將線段E/繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到EG,

：.EF=EG,/FEG=120。,

:.NFEH=NGED,

在AFEH,AGED中,

DE=HE

"ZDEG=ZHEF

EG=FE

：.△FEH^GED(SAS),

：.AEDG=ZAHE=6Q°,

6在。6上運(yùn)動，

延長。G交AB于點(diǎn)K，

又???ZA=60°,

???△ADK是等邊三角形，

：.ZDKA^60°,AK^AD=6,

BK^AB-AK^8-6=2,

作M關(guān)于QK的對稱點(diǎn)M，則KM=KB=2,過點(diǎn)M作MNLCD于點(diǎn)N,交朋于點(diǎn)T，過點(diǎn)作BS1CD

于點(diǎn)S,則四邊形8SNT是矩形，則BS=77V,SN=BT,

：.BK=MK=2,/DKM=ZDKB=120°,

在RdSBC中，BC=AD^6,SC=BCcos60°=3,BS=6CS=30

TN=3>/3,

VZ.TKM=ZDKM-ZAKD=120°-60°=60°,

在RLTW中，TM=KM-sinZTKM=2x—=y/3,TK=1<

2''

:?SN=BT=TK+KB=1+2=3,貝UCV=SC+W=3+3=6,

/.MN=4>/3,

???MC=YINC2+MN2=卜2+(4A/3)2=2721，

；G是DG上的點(diǎn),

：.BG+CG=MG+CG>MC,當(dāng)G在MC上時(shí)，8G+CG取得最小值，最小值為MC的長，即丸.

故答案為：2向.

17.(A+1)(X+2)(X-2)

解：x3+x2—4x—4=x2(x+1)—4(x+l)

=-4)

=(x+l)(x+2)(x—2)

故答案為：(x+1案X+2)(X—2).

18.2

相刀Q?+QQ2—ia(a+l)a—31

?！?_3aa_3a(a_3)(Q+l)(a_1)a_1

..?分式0巴:J的值為整數(shù)即工為整數(shù)，為整數(shù)，

a—3aci—3ci—1

又「a(a—3)w0,(q+l)(4—1)w0

，〃w0,〃w3,〃w±1

二?〃二2.

故答案為：2.

19.2V19

解：如圖，取AC中點(diǎn)0,連接MO并延長交加于點(diǎn)N,過作AG1BC于點(diǎn)G,過M作MH,5c于點(diǎn)

H,如圖所示：

班G=90°-/B=30°,

/.BG=-AB=3,

2

AG=VAB2-BG2=3下,

1/MN平分四邊形ABC。的面積，

MN經(jīng)過平行四邊形ABCD的中心0,

?.?在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,,

/.AD=BC=8,AD〃BC,

：.ZAMO=NCNO/MAO=ZNCO,

XVAO^CO,

：.^AOM^CON(AAS),

.,.AM=CN,

,：AM=6,

：?CN=6,

：.BN=BC—CN=2,

?.?AG±BC,MH±BC,

???AG//MH,

又,.?

???四邊形AGHM是平行四邊形，

GH=AM=6,MH=AG=30,

；?NH二BG+GH-BN=3+6-2=7,

???MN=y/NH2+MH2=卜2+(3A/3)2=2M，

即MN的長為2加，

故答案為：2岳?

20.2^/34

解：取加中點(diǎn)K,連接胸，過D作DN1BC交BC的延長線于N,

VBC=8,8M=8

:.BK=LBC=4,BC=BM

2

是MB中點(diǎn)，

:.BH=LBM=4,

2

■■BK=BH

1/ZCBH=ZMBK,

：.△CBH^^MBK(SAS),

:.MK=CH,

DM+CH^DM+MK,

，uABCD中，AB=6>/2,AABC=45°

:.CD=AB=6啦,NDCN=NABC=45°

:.CN=DN=6

?：CK=-BC=4

2f

NK=CK+CN=1Q,

DK=y/DN2+NK2=V62+102=2-J34,

DM+MK>DK=2A/34,

DM+CH>2A/34,

DM+CH的最小值為2扃.

故答案為：2后.

21.⑴(3x+2y)(3x—2y)

⑵a(a-2『

⑴解：9x2-4v2=(3x+2y)(3x-2y)

(2)解:a3-4a2+4a

=a(優(yōu)-4a+4)

22.(1)-2<x<3；(2)x=-2

3(X-1)<12-2XD

解：*c-3x+2

3+2x>--------②

I4

解不等式①得：x<3

解不等式②得：x>-2

???不等式組的解集為：-2<j<3

(2)方程兩邊同時(shí)乘以2(x-2)得，2+3%=X-2

解得：x=-2

當(dāng)％=—2時(shí)，2(尤-2)=2*(-2_2)=-8*0

x=-2是原方程的解

_x__—_2_+__x_+_2_x_x_~_-_4__x_+_4

(x+2)(x-2)x2-2x

(x+2)(x-2)x(x-2)

2

x+2

當(dāng)x=0,±2時(shí)，分式無意義，

22

.,.當(dāng)x=l時(shí)，原式=；--=—

1+23

24.見解析

解：如圖，連接BD，作3D的垂直平分線交BC于點(diǎn),

：?PD+PC=PB+PC=BC

25.(1)證明見解析

(2)2/1?

(1)證明：連接3D交AC于點(diǎn)0,如圖所示:

四邊形ABCD是平行四邊形,

OB-OD,OA=OC?

,;AE=CF,

:.OA-AE^OC-CF,

即OE=5,

又

二四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：???DE1AC,DE=3,DF=5,

EF=yjDF2-DE2=y/52-32=4,

四邊形3以用是平行四邊形，

:.OE=-EF=2,BD=2OD,

2

:.OD=ylDE2+OE2=732+22=713-

-B,。兩點(diǎn)之間的距離為BD=2OD=2&W.

26.(1)160米；⑵75天

解：(1)設(shè)甲隊(duì)每天可以修整路面x米，則乙隊(duì)每天可以修整路面;x米,

800800

根據(jù)題意，得竺+5=1

解得x=160.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=160是原方程的根，且符合題意.

答：甲隊(duì)每天可以修整路面160米；

(2)設(shè)應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程y天，

g/口20000-160y

根據(jù)題思，得0.4y+-----------x0.25<55

80

解得在75.

故至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程75天，.

27.⑴。卜1,8)

⑵存在，尸(1,一8)或尸(5,8)

(1)解:依題意，把。(一1，〃)代入/z：y=-2x+6,

得力=—2x(-l)+6=8,

C(-l,8),

(2)解：存在，

依題意，，2：y=-2x+6交X軸于點(diǎn)3,

0=—2x+6,

解得x=3,

/.5(3,0),

由￡1)得c(—L8),

VA(-3,O),且以A、B、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

.?.當(dāng)A3,CP為對角線時(shí)，

+XB_xc+Xp

22

則＜

yA+yB汽+%

22

x=x+x-x

整理得pABc

.xp=—3+3—(—1)=1

yp=0+0—8=—8

P（l,-8）；

.?.當(dāng)AC,BP為對角線時(shí),

xA+xc_XB+Xp

22

則

%+先_%+%

22

x=x+x-x

整理得pAcB

.Xp=-3+(-1)—3=—7

yp=0+8-0=8

二戶（一7,8）；

;點(diǎn)尸在y軸右側(cè),

.?.尸（-7,8）不符合題意，舍去;

.?.當(dāng)AP,C3為對角線時(shí),

xA+xp_xc+xB

22

則

%+%—%+%

22

x=x+x-x

整理得PprCBRA

〔%=先+%一%

.Xp=-1+3-3)=5

yp=8+0—0=8

/.尸（5,8）；

綜上：尸（L-8）或尸（5,8）.

28.（1）26；（2）AE+班1的最小值是A；（3）存在最短的運(yùn)輸路線，最短運(yùn)輸路線長（2000君+1000）m

解：(1)如圖，連接班,

A

???等腰Rt/XABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,,

，AD垂直平分BC,

:.PB=PC,

PC+PE=PB+PE>BE,

當(dāng)尸、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PE=BE最小,

是AC的中點(diǎn)，

AE=-AC=2,

2

RtAABE中，DE=VfiA2+AE2=y]42+22=2石，

，PC+PE的最小值為2百，

故答案為：2層;

(2)如圖，作點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)，山交CD延長線于〃，在線段AB上取一點(diǎn)G,使BG=EF=1,連接尸E，

PG,EG,

,/在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD