2025年絕對值題庫及答案

一、單項選擇題1.若\(\verta\vert=5\)，則\(a\)的值為（）A.\(5\)B.\(-5\)C.\(\pm5\)D.以上都不對答案：C2.絕對值等于它本身的數(shù)是（）A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)答案：D3.若\(\vertx-3\vert=0\)，則\(x\)的值是（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\pm3\)D.\(0\)答案：A4.下列說法正確的是（）A.\(\vert-2\vert\lt\vert-3\vert\)B.\(\verta\vert\gt0\)C.若\(\verta\vert=\vertb\vert\)，則\(a=b\)D.\(\vert-6\vert\lt0\)答案：A5.已知\(\verta\vert=3\)，\(\vertb\vert=2\)，且\(a\ltb\)，則\(a+b\)的值為（）A.\(1\)或\(5\)B.\(-1\)或\(-5\)C.\(1\)或\(-5\)D.\(-1\)或\(5\)答案：B6.若\(a\)為有理數(shù)，且\(\verta\vert=-a\)，則\(a\)（）A.是負數(shù)B.是正數(shù)C.是零D.是負數(shù)或零答案：D7.一個數(shù)的絕對值是\(4\)，則這個數(shù)是（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.\(2\)答案：C8.比較\(-\vert-2\vert\)，\(-(-2)\)，\(-2\)的大小，正確的是（）A.\(-(-2)\gt-\vert-2\vert\gt-2\)B.\(-(-2)\gt-2\gt-\vert-2\vert\)C.\(-\vert-2\vert\gt-(-2)\gt-2\)D.\(-\vert-2\vert\gt-2\gt-(-2)\)答案：B9.若\(\vertx\vert+\verty\vert=0\)，則\(x\)與\(y\)的關系是（）A.\(x=y=0\)B.\(x\)與\(y\)互為相反數(shù)C.\(x\)與\(y\)相等D.\(x\)與\(y\)異號答案：A10.若\(\verta-1\vert+\vertb+2\vert=0\)，則\(a-b\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)答案：A二、多項選擇題1.下列關于絕對值的說法正確的有（）A.絕對值是一個非負的數(shù)B.絕對值最小的數(shù)是\(0\)C.若\(\verta\vert=\vertb\vert\)，則\(a=b\)或\(a=-b\)D.一個數(shù)的絕對值一定大于它本身答案：ABC2.以下數(shù)中，絕對值相等的有（）A.\(5\)B.\(-5\)C.\(3\)D.\(-3\)答案：AB3.若\(\vertx\vert\lt3\)，則\(x\)可能的值有（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(0\)D.\(3\)答案：ABC4.下列式子中，正確的有（）A.\(\vert-5\vert=5\)B.\(-\vert5\vert=-5\)C.\(\vert0\vert=0\)D.\(\vert-0.5\vert=0.5\)答案：ABCD5.絕對值大于\(1\)且小于\(4\)的整數(shù)有（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(-3\)答案：ABCD6.若\(a\)，\(b\)滿足\(\verta\vert=\vertb\vert\)，則\(a\)與\(b\)的關系可能是（）A.\(a=b\)B.\(a=-b\)C.\(a\)與\(b\)互為倒數(shù)D.\(a\)與\(b\)沒有關系答案：AB7.下列說法錯誤的是（）A.絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)B.一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C.若\(\verta\vert\gt\vertb\vert\)，則\(a\gtb\)D.若\(\verta\vert=a\)，則\(a\geq0\)答案：ABC8.已知\(\vertx\vert=3\)，\(\verty\vert=2\)，且\(xy\lt0\)，則\(x+y\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(5\)D.\(-5\)答案：AB9.下列運算結(jié)果正確的有（）A.\(\vert-9+5\vert=4\)B.\(\vert9-5\vert=4\)C.\(\vert-9-5\vert=14\)D.\(\vert9-(-5)\vert=14\)答案：ABCD10.若\(\verta\vert=a\)，\(\vertb\vert=-b\)，則\(a\)，\(b\)的取值范圍是（）A.\(a\geq0\)B.\(a\leq0\)C.\(b\geq0\)D.\(b\leq0\)答案：AD三、判斷題1.絕對值相等的兩個數(shù)一定相等。（）答案：×2.一個數(shù)的絕對值一定大于這個數(shù)。（）答案：×3.若\(\verta\vert=\vertb\vert\)，則\(a\)與\(b\)相等。（）答案：×4.絕對值最小的有理數(shù)是\(0\)。（）答案：√5.正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，\(0\)的絕對值是\(0\)。（）答案：√6.若\(\vertx\vert=-x\)，則\(x\)一定是負數(shù)。（）答案：×7.兩個數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。（）答案：×8.一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)。（）答案：√9.若\(\verta\vert+\vertb\vert=0\)，則\(a=b=0\)。（）答案：√10.絕對值大于\(2\)且小于\(5\)的整數(shù)有\(zhòng)(3\)和\(4\)。（）答案：×四、簡答題1.簡述絕對值的概念。答案：絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離，用“\(\vert\\vert\)”來表示。正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，\(0\)的絕對值是\(0\)。例如\(\vert5\vert=5\)，\(\vert-5\vert=5\)，\(\vert0\vert=0\)。絕對值一定是非負的。2.比較\(-\vert-3\vert\)與\(-(-3)\)的大小，并說明理由。答案：先化簡，\(-\vert-3\vert=-3\)，\(-(-3)=3\)。因為正數(shù)大于負數(shù)，\(3\)是正數(shù)，\(-3\)是負數(shù)，所以\(-\vert-3\vert\lt-(-3)\)。3.若\(\vertx-2\vert+\verty+3\vert=0\)，求\(x+y\)的值。答案：因為絕對值是非負的，兩個非負的數(shù)相加等于\(0\)，則這兩個數(shù)都為\(0\)。所以\(\vertx-2\vert=0\)，可得\(x-2=0\)，\(x=2\)；\(\verty+3\vert=0\)，可得\(y+3=0\)，\(y=-3\)。則\(x+y=2+(-3)=-1\)。4.已知\(\verta\vert=4\)，\(\vertb\vert=3\)，且\(a\ltb\)，求\(a\)，\(b\)的值。答案：由\(\verta\vert=4\)，可得\(a=\pm4\)；由\(\vertb\vert=3\)，可得\(b=\pm3\)。又因為\(a\ltb\)，當\(a=4\)時，不滿足\(a\ltb\)，當\(a=-4\)時，\(b=3\)或\(b=-3\)都滿足\(a\ltb\)。所以\(a=-4\)，\(b=3\)或\(b=-3\)。五、討論題1.在實際生活中，哪些地方會用到絕對值的概念？舉例并說明。答案：在很多實際場景會用到絕對值概念。比如在測量距離時，不管是向東還是向西走，計算走過的路程就用到絕對值。若規(guī)定向東為正，向西為負，一個人先向東走\(5\)米，再向西走\(3\)米，他走過的總路程就是\(\vert5\vert+\vert-3\vert=5+3=8\)米。又如在計算誤差范圍時，產(chǎn)品尺寸與標準尺寸的差值的絕對值表示誤差大小，絕對值越小說明越接近標準。2.當\(a\)為有理數(shù)時，討論\(\verta\vert\)與\(a\)的大小關系。答案：當\(a\gt0\)時，\(\verta\vert=a\)，此時\(\verta\vert\)與\(a\)相等。當\(a=0\)時，\(\verta\vert=0\)，\(\verta\vert\)與\(a\)也相等。當\(a\lt0\)時，\(\verta\vert=-a\)，因為\(-a\gt0\)，\(a\lt0\)，所以\(\verta\vert\gta\)。綜上，當\(a\geq0\)時，\(\verta\vert=a\)；當\(a\lt0\)時，\(\verta\vert\gta\)。3.已知\(\vertx\vert=3\)，\(\verty\vert=2\)，求\(x-y\)的值，討論所有可能情況。答案：由\(\vertx\vert=3\)得\(x=\pm3\)，由\(\verty\vert=2\)得\(y=\pm2\)。當\(x=3\)，\(y=2\)時，\(x-y=3-2=1\)；當\(x=3\)，\(y=-2\)時，\(x-y=3-(-2)=5\)；當\(x=-3\)，\(y=2\)時，\(x-y=-3-2=-5\)；當\(x=-3\)，\(y=-2\)時，\(x-y=-3-(-2)=-1\)。所以\(x-y\)的值為\(1\)，\(5\)，\(-5\)，\(-1\)。4.討論絕對值在數(shù)軸上的幾何意義，并舉例說明如何利用其幾何意義解決問題。答案：絕對值在數(shù)軸上的幾何意