2025年方程計算試題及答案

一、單項選擇題1.方程\(3x+5=14\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=4\)D.\(x=5\)答案：B2.若\(2x-7=9\)，那么\(x\)的值為（）A.\(8\)B.\(16\)C.\(12\)D.\(10\)答案：A3.方程\(4(x-3)=16\)的解是（）A.\(x=7\)B.\(x=4\)C.\(x=8\)D.\(x=10\)答案：A4.已知方程\(ax+3=11\)的解是\(x=2\)，則\(a\)的值為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：A5.方程\(x÷5=12\)的解是（）A.\(x=60\)B.\(x=2.4\)C.\(x=17\)D.\(x=7\)答案：A6.若\(3x+2x=25\)，則\(x\)等于（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：C7.方程\(7x-5x=18\)的解是（）A.\(x=9\)B.\(x=6\)C.\(x=3\)D.\(x=12\)答案：A8.當(dāng)\(x=（）\)時，\(5x-8\)與\(3x+2\)的值相等。A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：B9.方程\(2(x+1)=10\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=5\)C.\(x=6\)D.\(x=3\)答案：A10.若\(4x-9=27\)，則\(x\)的值是（）A.\(9\)B.\(6\)C.\(3\)D.\(12\)答案：A二、多項選擇題1.以下哪些是一元一次方程（）A.\(2x+3=5x-1\)B.\(x2-1=0\)C.\(3x-7\)D.\(4x+2y=10\)E.\(5x+9=14\)答案：AE2.方程\(3x-5=7\)的求解過程中，正確的步驟有（）A.方程兩邊同時加\(5\)，得\(3x=7+5\)B.化簡得\(3x=12\)C.方程兩邊同時除以\(3\)，得\(x=4\)D.方程兩邊同時減\(5\)，得\(3x=7-5\)E.化簡得\(3x=2\)答案：ABC3.下列方程中，解為\(x=3\)的方程有（）A.\(2x-3=3\)B.\(3x-9=0\)C.\(5x-1=14\)D.\(4x-5=7\)E.\(x+3=6\)答案：ABCE4.若\(ax+b=cx+d\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)為常數(shù)），移項正確的有（）A.\(ax-cx=d-b\)B.\(ax-cx=b-d\)C.\(ax+cx=d+b\)D.\(ax=cx+d-b\)E.\(ax-d=cx-b\)答案：AD5.解方程\(6(x-2)=36\)，以下做法正確的是（）A.先將方程兩邊同時除以\(6\)，得\(x-2=6\)B.先展開括號，得\(6x-12=36\)C.接著在\(x-2=6\)的基礎(chǔ)上，方程兩邊同時加\(2\)，得\(x=8\)D.接著在\(6x-12=36\)的基礎(chǔ)上，方程兩邊同時加\(12\)，得\(6x=48\)E.最后在\(6x=48\)的基礎(chǔ)上，方程兩邊同時除以\(6\)，得\(x=8\)答案：ABCDE6.對于方程\(5x-3=2x+6\)，下列移項變形正確的是（）A.\(5x-2x=6+3\)B.\(5x+2x=6+3\)C.\(5x-2x=6-3\)D.由\(5x-3=2x+6\)可得\(5x=2x+6+3\)E.由\(5x-3=2x+6\)可得\(5x-2x=6\)答案：AD7.以下方程與\(2x+5=13\)同解的有（）A.\(2x=13-5\)B.\(2x+3=11\)C.\(4x+10=26\)D.\(x+2.5=6.5\)E.\(2(x+2.5)=13\)答案：ACDE8.方程\(4x+3y=16\)，當(dāng)\(x\)為整數(shù)時，\(y\)也為整數(shù)的解有（）A.\(x=1\)，\(y=4\)B.\(x=4\)，\(y=0\)C.\(x=-2\)，\(y=8\)D.\(x=7\)，\(y=-4\)E.\(x=10\)，\(y=-8\)答案：ABCDE9.已知方程\(ax=b\)（\(a\neq0\)），則（）A.當(dāng)\(a\)、\(b\)同號時，\(x\gt0\)B.當(dāng)\(a\)、\(b\)異號時，\(x\lt0\)C.當(dāng)\(a=1\)，\(b=5\)時，\(x=5\)D.當(dāng)\(a=-2\)，\(b=4\)時，\(x=-2\)E.方程的解\(x=\frac{a}\)答案：ABCDE10.解方程\(\frac{x-1}{2}=\frac{3x+2}{5}\)，以下步驟正確的是（）A.方程兩邊同時乘以\(10\)，得\(5(x-1)=2(3x+2)\)B.展開括號得\(5x-5=6x+4\)C.移項得\(5x-6x=4+5\)D.合并同類項得\(-x=9\)E.系數(shù)化為\(1\)得\(x=-9\)答案：ABCDE三、判斷題1.方程\(2x+3=2x+5\)有無數(shù)個解。（）答案：錯誤2.方程\(3x-5=7\)與\(3x=7+5\)的解相同。（）答案：正確3.若\(ax=b\)，則\(x=\frac{a}\)。（）答案：錯誤（\(a\neq0\)時才成立）4.方程\(x2-4=0\)是一元一次方程。（）答案：錯誤5.方程\(5x-3=5(x-1)\)無解。（）答案：正確6.解方程\(3(x+2)=15\)時，先展開括號得\(3x+6=15\)。（）答案：正確7.若\(2x+3=3x-1\)，移項可得\(2x-3x=-1-3\)。（）答案：正確8.方程\(4x=0\)的解是\(x=0\)。（）答案：正確9.方程\(3x-1=2x+1\)與\(3x-2x=1+1\)是同解方程。（）答案：正確10.解方程\(\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{4}\)，去分母后得到\(4(2x-1)=3(x+2)\)。（）答案：正確四、簡答題1.簡述解方程\(4(x-3)+2x=18\)的步驟。先展開括號得\(4x-12+2x=18\)，接著合并同類項，將含有\(zhòng)(x\)的項合并，\(4x+2x=6x\)，得到\(6x-12=18\)。然后進行移項，把常數(shù)項移到等號右邊，\(6x=18+12\)，即\(6x=30\)。最后方程兩邊同時除以\(6\)，解得\(x=5\)。2.說明在解方程\(3x-7=8\)過程中每一步的依據(jù)。第一步，方程兩邊同時加\(7\)，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)\(1\)：等式兩邊同時加上同一個數(shù)，等式仍然成立，得到\(3x=8+7\)即\(3x=15\)。第二步，方程兩邊同時除以\(3\)，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)\(2\)：等式兩邊同時除以同一個不為\(0\)的數(shù)，等式仍然成立，解得\(x=5\)。3.如何檢驗\(x=4\)是否為方程\(2x+3=11\)的解？將\(x=4\)代入方程\(2x+3=11\)的左邊，計算\(2×4+3=8+3=11\)。方程右邊是\(11\)，左邊等于右邊。所以\(x=4\)是方程\(2x+3=11\)的解。4.對于方程\(ax+b=0\)（\(a\neq0\)），求解并說明求解思路。求解思路是利用等式的性質(zhì)來求解。首先將\(b\)移到等號右邊，依據(jù)等式性質(zhì)\(1\)，得到\(ax=-b\)。然后方程兩邊同時除以\(a\)（\(a\neq0\)），依據(jù)等式性質(zhì)\(2\)，解得\(x=-\frac{a}\)。五、討論題1.討論在實際問題中，如何建立方程來求解未知量。在實際問題中，首先要明確問題中的已知量和未知量。分析各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系。比如行程問題中，路程=速度×?xí)r間就是一個常見的等量關(guān)系；工程問題中，工作總量=工作效率×工作時間。然后設(shè)出合適的未知量，根據(jù)找到的等量關(guān)系列出方程。例如，已知甲乙兩人的速度和行走時間，求兩人行走路程的關(guān)系，就可以根據(jù)路程公式建立方程求解。2.當(dāng)方程中有分數(shù)時，解方程的步驟和注意事項有哪些？步驟：先去分母，在方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，將分數(shù)方程化為整數(shù)方程；然后按照常規(guī)步驟，展開括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為\(1\)來求解。注意事項：去分母時，要確保方程兩邊每一項都乘以最小公倍數(shù)，不能漏乘；去分母后可能會出現(xiàn)括號，展開括號時要注意符號變化；在移項過程中要注意變號，系數(shù)化為\(1\)時，要注意除數(shù)不能為\(0\)。3.探討方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。方程與函數(shù)聯(lián)系緊密。以一次方程\(ax+b=0\)（\(a\neq0\)）和一次函數(shù)\(y=ax+b\)（\(a\neq0\)）為例，方程\(ax+b=0\)的解就是函數(shù)\(y=ax+b\)的圖象與\(x\)軸交點的橫坐標。對于二次方程\(ax2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）和二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a\neq0\)），方程的根就是函數(shù)圖象與\(x\)軸交點的橫坐標。函數(shù)可以更直觀地展示方程解的情況，通過函數(shù)圖象可以分析方程解的個數(shù)等問題。4.舉例說明如何利用方程解決生活中的決策問題。比如在購買商品時