高三調(diào)研題庫及答案

一、單項選擇題1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)答案：C2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(z\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m=（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.設(shè)\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(b<c<a\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：C5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{6})(\omega>0)\)的最小正周期為\(\pi\)，則該函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱B.關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{4}\)對稱C.關(guān)于點\((\frac{\pi}{4},0)\)對稱D.關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱答案：A6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(\sqrt{3}\)，則其漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(y=\pm\sqrt{3}x\)C.\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)D.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，則輸出\(x\)，\(y\)的值滿足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)答案：C8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：C9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(a=2\)，且\((2+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則\(\triangleABC\)面積的最大值為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(2\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(4\)答案：A10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.\(\existsx_0\inR\)，\(f(x_0)=0\)B.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象是中心對稱圖形C.若\(x_0\)是\(f(x)\)的極小值點，則\(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,x_0)\)單調(diào)遞減D.若\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點，則\(f^\prime(x_0)=0\)答案：C二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\paralleln\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\parallel\beta\)答案：BC3.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱C.\(f(x)\)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的值域為\([-\frac{1}{2},1]\)答案：AD4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，公差\(d\neq0\)，若\(S_6=S_{12}\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_1\)與\(d\)的比值為\(-\frac{17}{2}\)B.\(S_{18}=0\)C.當\(d>0\)時，\(a_6+a_{14}>0\)D.當\(d<0\)時，\(\verta_6\vert>\verta_{14}\vert\)答案：ABC5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱，且在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增，設(shè)\(a=f(-\frac{1}{2})\)，\(b=f(2)\)，\(c=f(3)\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(b<a<c\)B.\(b<c<a\)C.\(a<b<c\)D.\(c<b<a\)答案：AB6.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點為\(F\)，過\(F\)的直線\(l\)交拋物線于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點，則（）A.\(y_1y_2=-p^2\)B.以\(AB\)為直徑的圓與拋物線的準線相切C.\(\frac{1}{AF}+\frac{1}{BF}=\frac{2}{p}\)D.設(shè)點\(M(-2,2)\)，若拋物線的準線為\(x=-1\)，則\(\vertMA\vert+\vertAF\vert\)的最小值為\(3\)答案：ABCD7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-3x\)，則（）A.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=x(x-3)\)，\(x\inR\)B.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與直線\(y=2\)有\(zhòng)(3\)個交點C.\(f(-2)=2\)D.不等式\(f(x)>x\)的解集為\((-\infty,-4)\cup(4,+\infty)\)答案：BC8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)答案：ABCD9.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值\(\frac{8}{3}\)B.\(f(x)\)在\(x=3\)處取得極小值\(-8\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,3)\)答案：ABCD10.已知圓\(C_1:x^2+y^2=1\)與圓\(C_2:x^2+y^2-6x-8y+m=0\)，則（）A.若圓\(C_2\)與\(x\)軸相切，則\(m=16\)B.若\(m=9\)，則圓\(C_1\)與圓\(C_2\)相交C.若圓\(C_1\)與圓\(C_2\)有公共點，則\(1\leqm\leq25\)D.若圓\(C_1\)與圓\(C_2\)外切，則\(m=11\)答案：ABC三、判斷題1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+x_0+1\leq0\)”。（）答案：√2.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)，反之，若\(b^2=ac\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列。（）答案：×3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）答案：×4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：×5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。（）答案：√6.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）答案：√7.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點，則\(f(a)f(b)<0\)。（）答案：×8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）答案：√9.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)。（）答案：√10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：×四、簡答題1.求函數(shù)\(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+2\sin^2x\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：先化簡\(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+2\sin^2x=\sin2x\cos\frac{\pi}{6}-\cos2x\sin\frac{\pi}{6}+1-\cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x-\frac{3}{2}\cos2x+1=\sqrt{3}\sin(2x-\frac{\pi}{3})+1\)。最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{5\pi}{12}\)，\(k\