初中函數(shù)化簡(jiǎn)題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一次函數(shù)$y=3x-5$中，$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定答案：A2.二次函數(shù)$y=x^{2}-2x+3$的對(duì)稱軸是直線（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=-2$D.$x=2$答案：B3.對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-2)$B.圖象在二、四象限C.當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：D4.若一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則（）A.$k>0$，$b>0$B.$k>0$，$b<0$C.$k<0$，$b>0$D.$k<0$，$b<0$答案：C5.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）（圖略）A.$a>0$B.$b^{2}-4ac<0$C.$c<0$D.當(dāng)$x=1$時(shí)，$y>0$答案：A6.已知反比例函數(shù)$y=\frac{m-1}{x}$的圖象在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的取值范圍是（）A.$m>1$B.$m<1$C.$m\geq1$D.$m\leq1$答案：B7.一次函數(shù)$y=-2x+4$的圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,4)$B.$(4,0)$C.$(2,0)$D.$(0,2)$答案：C8.把二次函數(shù)$y=2x^{2}$的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是（）A.$y=2(x+1)^{2}-2$B.$y=2(x-1)^{2}-2$C.$y=2(x+1)^{2}+2$D.$y=2(x-1)^{2}+2$答案：A9.已知點(diǎn)$A(-2,y_{1})$，$B(1,y_{2})$，$C(2,y_{3})$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k<0)$的圖象上，則（）A.$y_{1}<y_{2}<y_{3}$B.$y_{3}<y_{2}<y_{1}$C.$y_{2}<y_{3}<y_{1}$D.$y_{1}<y_{3}<y_{2}$答案：C10.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，對(duì)稱軸為直線$x=2$，下列結(jié)論：①$4a+b=0$；②$9a+c>3b$；③$8a+7b+2c>0$；④當(dāng)$x>-1$時(shí)，$y$的值隨$x$值的增大而增大。其中正確的結(jié)論有（）（圖略）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.$y=2x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^{2}$答案：AC2.對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^{2}+2x+3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開口向下B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,4)$D.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC3.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，則下列點(diǎn)也在該圖象上的有（）A.$(-2,3)$B.$(3,-2)$C.$(-3,2)$D.$(1,-6)$答案：ABCD4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,2)$，且與直線$y=3x$平行，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$k=3$B.$b=2$C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限D(zhuǎn).當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABD5.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）（圖略）A.$abc>0$B.$b^{2}-4ac>0$C.$a+b+c>0$D.$2a+b=0$答案：ABD6.已知反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$），當(dāng)$x<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB7.一次函數(shù)$y=-3x+5$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{5}{3},0)$B.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,5)$C.面積為$\frac{25}{6}$D.面積為$\frac{25}{3}$答案：ABC8.把二次函數(shù)$y=3(x-2)^{2}+1$的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（）A.$y=3(x-5)^{2}+3$B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(5,3)$C.對(duì)稱軸為直線$x=5$D.開口方向向上答案：ABCD9.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)$A(x_{1},0)$，$B(x_{2},0)$，且$x_{1}<x_{2}$，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a>0$時(shí)，不等式$ax^{2}+bx+c>0$的解集是$x<x_{1}$或$x>x_{2}$B.當(dāng)$a>0$時(shí)，不等式$ax^{2}+bx+c<0$的解集是$x_{1}<x<x_{2}$C.當(dāng)$a<0$時(shí)，不等式$ax^{2}+bx+c>0$的解集是$x_{1}<x<x_{2}$D.當(dāng)$a<0$時(shí)，不等式$ax^{2}+bx+c<0$的解集是$x<x_{1}$或$x>x_{2}$答案：ABCD10.下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k>0$，$b<0$時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限B.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a>0$，$b^{2}-4ac<0$時(shí)，圖象與$x$軸無(wú)交點(diǎn)C.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k<0$時(shí)，圖象在二、四象限D(zhuǎn).一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），$b$的值決定函數(shù)圖象與$y$軸的交點(diǎn)位置答案：ABCD三、判斷題1.函數(shù)$y=5x$是一次函數(shù)。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^{2}+1$的圖象開口向下。（）答案：×3.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象在一、三象限。（）答案：√4.一次函數(shù)$y=-2x+3$中，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：×5.二次函數(shù)$y=-2(x-1)^{2}+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$。（）答案：√6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k<0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而減小。（）答案：×7.一次函數(shù)$y=3x-2$與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-2)$。（）答案：√8.把二次函數(shù)$y=x^{2}$的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是$y=x^{2}+2$。（）答案：√9.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$b^{2}-4ac=0$時(shí)，圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）答案：×10.反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$，當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$的取值范圍是$y>0$。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：將點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，可得方程組$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，解得$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$，得$k=2$，所以一次函數(shù)解析式為$y=2x+1$。2.求二次函數(shù)$y=x^{2}-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$，其對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為$y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}$。在$y=x^{2}-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，$c=3$。對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$，把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^{2}-4\times2+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。3.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(3,4)$，若點(diǎn)$(-2,m)$也在該反比例函數(shù)圖象上，求$m$的值。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(3,4)$，將點(diǎn)代入可得$4=\frac{k}{3}$，解得$k=12$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{12}{x}$。又因?yàn)辄c(diǎn)$(-2,m)$在該圖象上，把$x=-2$代入$y=\frac{12}{x}$，得$m=\frac{12}{-2}=-6$。4.一次函數(shù)$y=kx+b$與直線$y=2x-1$平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,3)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：兩直線平行，斜率相等，所以$k=2$。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)$y=2x+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,3)$，把點(diǎn)代入可得$3=2\times0+b$，解得$b=3$，所以該一次函數(shù)解析式為$y=2x+3$。五、討論題1.結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，討論它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明。答案：一次函數(shù)常應(yīng)用于勻速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，如汽車以固定速度行駛，路程與時(shí)間關(guān)系是一次函數(shù)。二次函數(shù)在求最值問(wèn)題中常用，像拋物線形狀的拱橋，其高度與水平距離關(guān)系，可利用二次函數(shù)求最大高度。反比例函數(shù)可用于壓力與受力面積關(guān)系，當(dāng)壓力一定，受力面積與壓強(qiáng)成反比例關(guān)系，通過(guò)反比例函數(shù)能分析不同受力面積下壓強(qiáng)變化。2.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的根的情況是怎樣的？結(jié)合圖象進(jìn)行討論。答案：當(dāng)二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這是因?yàn)榻稽c(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程的根。當(dāng)圖象與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在$x$軸上。當(dāng)圖象與$x$軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，如開口向上且在$x$軸上方的拋物線對(duì)應(yīng)的方程就無(wú)實(shí)根。3.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k$取不同值時(shí)，函數(shù)圖象有什么變化規(guī)律？結(jié)合具體例子討論。答案：當(dāng)$k>0$時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減小。例如$y=\frac{2}{x}$，在第一象限，$x$從1增大到2，$y$從2減小到1。當(dāng)$k<0$時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$增大而增大。比如$y=-\frac{