全國高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則滿足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.已知\(i\)是虛數(shù)單位，若\(z(1-i)=2i\)，則\(z\)等于（）A.-1+iB.1+iC.1-iD.-1-i答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)等于（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x+4\)的極大值為（）A.\(\frac{28}{3}\)B.\(\frac{16}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.-\(\frac{4}{3}\)答案：A5.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.-\(\frac{4}{3}\)B.-\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，則\(a_7\)等于（）A.18B.13C.9D.7答案：B7.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，點(diǎn)\(M\)在拋物線上，且\(|MF|=4\)，若以\(MF\)為直徑的圓過點(diǎn)\((0,2)\)，則\(p\)的值為（）A.2B.4C.6D.8答案：B8.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)答案：A9.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：B10.已知三棱錐\(P-ABC\)的所有頂點(diǎn)都在球\(O\)的球面上，\(\triangleABC\)是邊長為\(2\)的正三角形，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，若三棱錐\(P-ABC\)的體積為\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)，則球\(O\)的表面積為（）A.\(8\pi\)B.\(12\pi\)C.\(16\pi\)D.\(20\pi\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)答案：AD2.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，則“\(a=-1\)”是“\(l_1\parallell_2\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：AC3.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(8\)B.\(z=x^2+y^2\)的最大值為\(10\)C.\(z=\frac{y}{x+1}\)的最小值為\(\frac{1}{3}\)D.\(z=|x-2y+2|\)的最大值為\(10\)答案：ABC4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a>c\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，則（）A.\(a=2c\)B.\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{\sqrt{15}}{4}c^2\)C.\(b=\sqrt{2}c\)D.\(\triangleABC\)是銳角三角形答案：AB5.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}\)B.方程\(f(x)=2\)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解C.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.若關(guān)于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslantm\)有解，則\(m\geqslant0\)答案：ABD6.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，過\(F_2\)的直線\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，若\(\triangleAF_1B\)的周長為\(4\sqrt{3}\)，則（）A.\(a=\sqrt{3}\)B.\(b=\sqrt{2}\)C.直線\(l\)斜率為\(1\)時(shí)，\(|AB|=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)D.點(diǎn)\(A\)到\(F_1\)，\(F_2\)距離之和為\(2\sqrt{3}\)答案：AD7.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(0)<f(-\log_32)<f(2^{0.6})\)B.\(f(2^{0.6})<f(-\log_32)<f(0)\)C.\(f(-\log_32)<f(2^{0.6})<f(0)\)D.\(f(0)<f(2^{0.6})<f(-\log_32)\)答案：B8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_n}{a_n+1}\)，則（）A.\(a_3=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{a_{2023}}=2023\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{\frac{1}{a_n}\}\)是等差數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列答案：ABC9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(f(x)\)取得極大值\(7\)，當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(f(x)\)取得極小值，則（）A.\(a=-3\)B.\(b=-9\)C.\(c=2\)D.\(f(x)\)的極小值為\(-25\)答案：ABD10.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_2\)的直線與雙曲線的右支交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，若\(|AF_1|=|AB|\)，\(\angleF_1AB=90^{\circ}\)，則（）A.雙曲線的離心率\(e=\sqrt{5-2\sqrt{2}}\)B.\(|AF_2|=2a\)C.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm(\sqrt{2}-1)x\)D.\(\triangleABF_1\)的面積為\(4a^2\)答案：AC三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）3.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（×）4.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leqslant0\)”。（√）5.已知\(a\)，\(b\)是兩條異面直線，\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\beta\)，且\(\alpha\cap\beta=l\)，則\(l\)與\(a\)，\(b\)都相交。（×）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（√）8.若直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行，則\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)。（√）9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x\geqslant0\\y\geqslant0\\x+y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為\(2\)。（×）10.若函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（×）四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解方程組得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)，求\(f(x)\)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間。答案：先將\(f(x)\)化簡，\(f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx=2(\frac{1}{2}\sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}\cosx)=2(\sinx\cos\frac{\pi}{3}+\cosx\sin\frac{\pi}{3})=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)。根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega=1\)），所以\(T=2\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslantx+\frac{\pi}{3}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k