/2025-2026學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)預(yù)測卷本試卷共4頁，考試時間120分鐘；總分150分.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)2?3i1+iA．-1 B．-i C．5 D．5i2．已知全集U=x∣x>0，集合A=xx?5x?3≤0A．3 B．4 C．32 3．方程x2A．橢圓、雙曲線 B．橢圓、拋物線C．雙曲線、拋物線 D．無法確定4．函數(shù)y=tanA．(π12??，??0) B．(5．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f1?x=f1+x，當(dāng)x∈0,1時，f(x)=logA．1 B．-1 C．0 D．log6．已知向量a=?1,1,b=2,x，若A．32 B．3 C．22 7．已知點(diǎn)P是曲線x2?y?lnx=0上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線A．1 B．32 C．52 8．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a=8A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)<3b C．a(chǎn)=3b D．a(chǎn)>3b二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P是側(cè)面A．當(dāng)點(diǎn)P是線段A1D的中點(diǎn)時，存在點(diǎn)E，使得AB．當(dāng)點(diǎn)E為線段CC1的中點(diǎn)時，過點(diǎn)A，E，DC．點(diǎn)E到直線BD1D．當(dāng)點(diǎn)E為棱CC1的中點(diǎn)且PE=22時，則點(diǎn)10．已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1與C相交于A，B兩點(diǎn)，l2與C相交于E，D兩點(diǎn)，M為A，B中點(diǎn)，N為E，DA．點(diǎn)M到直線l的距離為定值 B．以AB為直徑的圓與l相切C．AB+DE的最小值為32 D．當(dāng)MN11．已知拋物線C:x2=y的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A:(x?3)2A．l與⊙A相離B．PA的最小值為5C．AM?AND．四邊形PMAN的面積的最小值為2三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)fx=ax+sinx+x2?x（a>0，且a≠113．已知等比數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn．若a2=4，S14．已知三個正整數(shù)的和為8，用X表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，則X的期望EX=.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．某數(shù)學(xué)調(diào)研學(xué)習(xí)小組為調(diào)查本校學(xué)生暑假玩手機(jī)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位同學(xué)8月份玩手機(jī)的時間（單位：小時），并將這100個數(shù)據(jù)按玩手機(jī)的時間進(jìn)行整理，得到下表：玩手機(jī)時間0,1515,3030,4545,6060,7575,9090,+人數(shù)112282415137將8月份玩手機(jī)時間為75小時及以上者視為“手機(jī)自我管理不到位”，75小時以下者視為“手機(jī)自我管理到位”．(1)請根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計男生女生1240合計(2)從手機(jī)自我管理不到位的學(xué)生中按性別分層抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．附：K2=n20.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.82816．已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn(）求q的值；

(II）若數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，其前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n≥2時，試比較17．如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=60°，AB=12PA=12(1)證明：平面ABM⊥平面PAC；(2)若異面直線AM與BC所成角的余弦值為3714，求此時平面ABM與平面18．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率是（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M在E上且位于第一象限，△ABM的兩邊BM和AM分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，求△CDM的面積的最大值.19．已知函數(shù)fx=ex?x?a（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)x∈0,π4答案與解析1．A【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算、求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【分析】將2?3i【詳解】依題意，2?3i故選：A．2．A【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、分式不等式【分析】化簡集合A，求出A在全集U中的補(bǔ)集，判斷各個選項(xiàng).【詳解】由x?5x?3≤0，即x?3x?5所以A={x∣3<x≤5}，則?UA={x∣0<x≤3或因?yàn)?∈?UA故選：A.3．A【知識點(diǎn)】求橢圓的離心率或離心率的取值范圍、求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍【分析】解方程，得到方程的兩根，根據(jù)圓錐曲線的離心率的取值范圍可以得到答案.【詳解】由x2?5x+1=0，得∵x1=5?∴兩圓錐曲線是橢圓與雙曲線．故選：A4．A【知識點(diǎn)】求正切（型）函數(shù)的對稱中心【詳解】試題分析：若點(diǎn)為函數(shù)y=tan(2x+π3)的圖象的對稱中心，則考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的性質(zhì)．5．A【知識點(diǎn)】由函數(shù)的周期性求函數(shù)值、對數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意求得f(x)的周期為4，即可得到f2021【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f1?x所以f1+x=f1?x所以f4+x=?fx+2=fx則f2021而當(dāng)x∈0,1時，f(x)=log2f2021故選：A.6．A【知識點(diǎn)】由向量共線（平行）求參數(shù)、坐標(biāo)計算向量的模【分析】根據(jù)向量共線的規(guī)則求出x，再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則求解.【詳解】∵a//b故選：A.7．D【知識點(diǎn)】求點(diǎn)到直線的距離、已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】當(dāng)在點(diǎn)P的切線和直線y=x?2平行時，點(diǎn)P到直線y=x?2的距離最小，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求解【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線x2所以當(dāng)在點(diǎn)P的切線和直線y=x?2平行時，點(diǎn)P到直線y=x?2的距離最小，又直線y=x?2的斜率為1，令y=x令y'=1，即2x?1x=1故曲線y=x2?lnx又點(diǎn)(1,1)到直線y=x?2即x?y?2=0的距離為1?1?21+1所以點(diǎn)P到直線y=x?2的最小距離為2，故選：D.8．B【知識點(diǎn)】比較函數(shù)值的大小關(guān)系、判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】將題設(shè)條件等價變形為2a?23b=log2【詳解】由2a=因log23>1，則有2a設(shè)f(x)=2x+log2x，則（*）即f(a)<f(3b)，因f(x)故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)條件中指對數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，通過湊項(xiàng)、放縮，使之出現(xiàn)相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關(guān)系.9．ACD【知識點(diǎn)】證明線面垂直、判斷正方體的截面形狀、點(diǎn)到直線距離的向量求法【分析】由題意分別畫出圖形，再逐項(xiàng)解決線面垂直、截面面積、距離最值和軌跡問題即可.【詳解】對于A，如下圖所示，連接A1因?yàn)辄c(diǎn)P是線段A1D的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P也是線段所以平面PB1D根據(jù)正方體的性質(zhì)，AD1⊥平面A1DC所以AD又因?yàn)锳D1∩AB1=A，AD所以A1C⊥平面AB1D1，所以E與對于B，如下圖所示，取BC的中點(diǎn)M，根據(jù)E,M分別為CC1,BC所以A,M,E,D所以截面為四邊形AMED又因?yàn)镸E=2所以等腰梯形AMED1的高為所以截面面積為12對于C，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由圖可得，B(2,2,0),D1(0,0,2)設(shè)E(0,2,m)(0≤m≤2)，所以BE=(?2,0,m)所以點(diǎn)E到直線BD1的距離所以m=1時，距離最小，最小為2，故C正確；對于D，如圖所示，取DD1的中點(diǎn)G，連接易得GE⊥平面AA又因?yàn)镚P?平面AA1D所以GP=P則點(diǎn)P在側(cè)面AA1D1D所以點(diǎn)P的軌跡長度為π3故選：ACD.10．BCD【知識點(diǎn)】拋物線定義的理解、求直線與拋物線相交所得弦的弦長、與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)【分析】設(shè)直線方程，并聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，結(jié)合拋物線定義，可判斷A;利用拋物線定義推得|AB|=|AF|+|BF|=2d計算出弦長|ED|，可得AB+求出MN的表達(dá)式，采用換元法，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得其最小值，判斷D.【詳解】設(shè)Ax1,y1，Bx2直線l1的方程為x=my+2，則直線l2的方程為將直線l1的方程x=my+2代入y2=8x則y1+y故x1所以xM=x因?yàn)辄c(diǎn)A到直線l的距離d1=x1+2，點(diǎn)B點(diǎn)M到直線l的距離dM又xM=4m因?yàn)閨AB|=|AF|+|BF|=x所以以|AB|為直徑的圓的圓心M到l的距離為|AB|2即以|AB|為直徑的圓與l相切，故B正確；同理，x3+x4=?1m則|AB|+|ED|=8m2+|MN|=xM?設(shè)m2+1m2=t，則當(dāng)t=2時，即m=±1時，|MN|最小，這時xN故選:BCD.本題考查了拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，具有較強(qiáng)的綜合性，要求學(xué)生有較好的計算能力和思維能力，解答時要注意直線方程的設(shè)法，以及聯(lián)立后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式的化簡，涉及到焦半徑以及弦長和距離的計算，比較繁雜，要細(xì)心運(yùn)算.11．BCD【知識點(diǎn)】由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、二倍角的余弦公式、判斷直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得選項(xiàng)A錯誤；設(shè)Px0,y0，則x02=y0，利用兩點(diǎn)間距離公式表示PA，通過求導(dǎo)分析可得選項(xiàng)B正確；通過【詳解】對于A選項(xiàng)，拋物線x2=y的準(zhǔn)線的方程為y=?14，⊙A的圓心A3,0到直線y=?14的距離為1對于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x0,y0，則令函數(shù)y=x4+x2?6x+9，則∵x=1時，y'=0，∴當(dāng)x<1時，y'<0，當(dāng)∴函數(shù)y=x4+x2∴當(dāng)x=1時，函數(shù)y=x4+x2對于C選項(xiàng)，∠MAN=2∠MAP,cosAM?∵PA≥5，∴PA2≥5，0<2|PA|對于D選項(xiàng)，由題意得，PM⊥AM，SPMAN在Rt△PMA中，PM由選項(xiàng)B得PA的最小值為5，所以PMmin==5?1故選：BCD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決選項(xiàng)B的關(guān)鍵是利用點(diǎn)P在拋物線上結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式表示PA，通過求導(dǎo)分析單調(diào)性得到PA的最小值，解決選項(xiàng)C的關(guān)鍵是利用二倍角公式和銳角三角函數(shù)表示向量數(shù)量積，根據(jù)選項(xiàng)B的結(jié)論可計算數(shù)量積的最大值.12．e【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加減法、已知直線平行求參數(shù)、已知切線（斜率）求參數(shù)、求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值【分析】由題意有f'0=1【詳解】函數(shù)fx=a曲線y=fx在點(diǎn)0,f0處的切線與直線則有f'0=故e.13．2或8【知識點(diǎn)】等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計算、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計算【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，進(jìn)而得2q2?5q+2=0，再解方程得q=2【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)閍2=4，所以a1+a所以2q2?5q+2=0，解得q=2所以當(dāng)q=2時，a3當(dāng)q=12所以，a3=2或故2或814．9【知識點(diǎn)】x+y+z=n的整數(shù)解的個數(shù)、代數(shù)中的組合計數(shù)問題、求離散型隨機(jī)變量的均值【分析】利用組合的知識與隔板法，分類討論求得X=1與X=2對應(yīng)的概率，從而利用數(shù)學(xué)期望的計算公式即可求解.【詳解】設(shè)這三個正整數(shù)分別為x,y,z，則題意可得x+y+z=8x,y,z∈所以隨機(jī)變量X可能取值為1和2，用隔板法可求得：事件總情況為C7當(dāng)X=1時，分兩種情況：①三個數(shù)中只有一個1，有C3②三個數(shù)中有兩個1，有C3所以X=1時，P1當(dāng)X=2時，也分兩種情況：①三個數(shù)中只有一個2，有C3②三個數(shù)中有兩個2，有C3所以X=2時，P2所以EX=1×5故9關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于利用隔板法求得事件總情況為C72種，再分類討論X=1與15．(1)填表見解析；沒有(2)3【知識點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題、計算古典概型問題的概率【分析】（1）由題意補(bǔ)充2×2列聯(lián)表，計算K2（2）由古典概率模型的概率公式求解即可.【詳解】（1）補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下：手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計男生52860女生281240合計8020100∵K∴沒有99%（2）由（1）知手機(jī)自我管理不到位的學(xué)生中男、女生人數(shù)比為8:12=2:3，∴應(yīng)從手機(jī)自我管理不到位的學(xué)生中抽取男生2人，記為A,B；抽取女生3人，記為C,D,E．∴從這5人中隨機(jī)抽取2人的所有情況為：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE，共10種，其中恰好一男一女的情況為：AC,AD,AE,BC,BD,BE，共6種．∴所求概率為61016．（1）?13；（2）當(dāng)n>14時，Tn<bn；當(dāng)n=14時，【知識點(diǎn)】由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、求等比數(shù)列前n項(xiàng)和、寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分別求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，分類作出比較得答案．【詳解】（）由已知可得a1+2∵an是等比數(shù)列，a1≠0解得q=1或q=?13，∵q≠1，

∴(II）由（）知等差數(shù)列{bn}∴bnTn=2n+n當(dāng)n>14時，Tn<bn；當(dāng)n=14時，Tn=綜上，當(dāng)n>14時，Tn<bn；當(dāng)n=14時，Tn本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了作差法兩個函數(shù)值的大小，是中檔題．17．(1)證明見解析(2)133【知識點(diǎn)】面面角的向量求法、證明面面垂直【分析】（1）先由線面垂直得到線線垂直，再結(jié)合解三角形證明AB⊥AC，由線線垂直證明線面垂直，最后證明面面垂直；（2）建立空間坐標(biāo)系，由異面直線AM與BC所成角的余弦值為3714確定M的位置，再求出平面ABM與平面【詳解】（1）因?yàn)镻A⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以PA⊥AB，因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，所以由余弦定理得AC2=A所以BC所以AB⊥AC.又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以AB⊥平面PAC.又AB?平面ABM，所以平面ABM⊥平面PAC.（2）由（1）知直線AB，AC，AP兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，B2,0,0，P0,0,4，C0,23,0，則PB=設(shè)PM=λPC0≤λ≤1所以M0,23λ,4?4λ設(shè)異面直線AM與BC所成的角為α，則cosα=即3λ2解得λ=12，所以設(shè)平面ABM的一個法向量為m=則m?AM令y=3，得z=?所以m=設(shè)平面PBC的一個法向量為n=則n?BC令x'=1，得y'所以n=所以cosm所以平面ABM與平面PBC所成銳二面角的余弦值為13313318．（1）x24+【知識點(diǎn)】求橢圓中的最值問題、根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）先由短軸長得b，再根據(jù)條件列a,c關(guān)系，計算即得結(jié)果；（2）先數(shù)形結(jié)合可知△CDM的面積是△ABM面積減去四邊形ABCD的面積S，分別計算S為定值和△ABM面積最大值即求得△CDM的面積最大值.【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓E的離心率e=ca=又因?yàn)閍2=b故橢圓E的方