/河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底測試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若，則（）A.B.C.D.3.已知向量.若，則（）A.-1B.1C.2D.04.已知，且，則（）A.0B.1C.D.5.將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，且每個(gè)盒子最多只能裝3個(gè)球，則不同的放法有（）A.60種B.64種C.78種D.81種6.已知，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則（）A.1B.2C.D.8.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在的同一支上），且，則（）A.6B.8C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了解某新品種玉米的畝產(chǎn)量（單位：千克）情況，從種植區(qū)抽取樣本，得到該新品種玉米的畝產(chǎn)量的樣本均值，樣本方差.已知原品種玉米的畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，假設(shè)新品種玉米的畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，則（）（若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A.B.C.是偶函數(shù)D.11.如圖，球被一個(gè)距離球心的平面截成了兩個(gè)部分，這兩個(gè)部分都叫作球缺，截面叫作球缺的底面，球缺的曲面部分叫作球冠，垂直于截面的直徑被截后所得的線段叫作球缺的高.球冠的面積公式為，球缺的體積公式為，其中為球的半徑，為球缺的高，記兩個(gè)球缺的球冠面積分別為，兩個(gè)球缺的體積分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則兩個(gè)球缺的底面面積均為B.若，則C.若，則D.若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)乘積為，若，則__________.13.已知為橢圓的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若為等邊三角形，則的離心率為__________.14.已知函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.16.（15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面平面是等腰直角三角形，.（1）證明.（2）求二面角的正弦值.17.（15分）在拋物線上有一系列點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸都相切，且圓與圓彼此外切.已知，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（17分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在正?shí)數(shù)，使得對于任意，有，且，則稱是上的“距增函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，證明：對于任意正實(shí)數(shù)是上的“距增函數(shù)”.（2）若是上的“距增函數(shù)”，求的取值范圍.（3）已知是定義在上的“2距增函數(shù)”，求的取值范圍.19.（17分）甲?乙兩人各有六張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字，兩人進(jìn)行六輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.（1）求甲的總得分為0的概率.（2）求甲的總得分為1的概率.（3）若為隨機(jī)變量，則.記甲的總得分為，求.高三數(shù)學(xué)答案1.C.2.D，所以.3.A因?yàn)?，所以，即，解?4.B因?yàn)椋?，即，則舍去），所以.5.C不考慮每個(gè)盒子最多只能裝3個(gè)球，有種放法.若將4個(gè)球放入同一個(gè)盒子中，有3種放法.故不同的放法有種.6.A因?yàn)椋?，?7.D由圖可知，則，解得.因?yàn)?，所?因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得.因?yàn)椋?因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.故.因?yàn)?，所?.8.D.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)過點(diǎn)的直線為，聯(lián)立可得.設(shè)，則.①因?yàn)?，所?②由①②可得，所以，解得（負(fù)值已舍去），，所以.9.ABC依題可知，，C正確，D錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，A正確.因?yàn)?，所?.8，B正確.10.ABD令，得，A正確.令，得，所以.令，得，所以，B正確.令，得，所以是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤.令，得，所以D正確.11.BCD設(shè)這兩個(gè)球缺的底面圓半徑為，則，解得，該圓的面積為A錯(cuò)誤.設(shè)兩個(gè)球缺的高分別為，則.由，得，則，所以，解得.，同理得，所以B正確..設(shè)，由，得，則，C正確..由，得.設(shè)函數(shù)，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以，即D正確.12.1因?yàn)?，所以，則，故.13.不妨設(shè)在第一象限，則.因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，所以，化簡得，即，解得或（橢圓的離心率小于1，舍去）.故舍去.14.由題意可得方程有4個(gè)不同的根.方程的2個(gè)根為，則方程有2個(gè)不同的根，且，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋越獾?.要使函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，只需直線的斜率大于eln2，故的取值范圍為.15.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，解?（2）.由正弦定理，解得.由余弦定理，得，解得（舍去）.在中，，所以.16.（1）證明：因?yàn)槭堑妊苯侨切?，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以，所以是等腰三角形?（2）解：作的延長線，垂足為，連接.，所以..因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以平?易得四邊形為正方形，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則..設(shè)平面的法向量為，則即取，可得.設(shè)平面的法向量為，則即取，可得.設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的正弦值為.17.解：（1），設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，根據(jù)題意可知，解得.（2）因?yàn)閳A與圓彼此外切，所以則.因?yàn)椋?，?因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即.故.（3），兩式相減得.令，則.兩式相減得，所以.所以.，即.18.（1）證明：因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增.對于任意正實(shí)數(shù)，所以，所以是上的“距增函數(shù)”.（2）解：因?yàn)槭巧系摹熬嘣龊瘮?shù)”，所以，即，化簡得，所以無解，即，解得（舍去）.所以的取值范圍為.（3）解：因?yàn)槭嵌x在上的“2距增函數(shù)”，所以.①若，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以恒成立.②若，則.因?yàn)?，所?令，則，即.令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.③若，則.由（2）可得，要使得是定義在上的“2距增函數(shù)”，則必須滿足.當(dāng)時(shí)，.綜上，的取值范圍為.19.解：由于對稱性，不妨固定乙六輪選卡的數(shù)字依次為，甲六輪選卡的數(shù)字有種排序方法.（1）若甲的總得分為0，則甲六輪選卡的數(shù)字依次為，所以甲的總得分為0的概率為.（2）若甲的總得分為1，分以下情況討論.①若甲在第一輪得1分，則第一輪選卡的數(shù)字為3或5.若第一輪選卡的數(shù)字為3，則第二輪選卡的數(shù)字只能為1，第五?六輪選卡的數(shù)字只能為5，第三?四輪選卡的數(shù)字為3或1，有2種情況.若第一輪選卡的數(shù)字為5，則第二輪選卡的數(shù)字只能為1，第五?六輪選卡的數(shù)字有一個(gè)是5，剩下數(shù)字隨機(jī)為其他輪的選卡，有種情況.②若甲在第二輪得1分，類比在第一輪得1分的情況，則有8種情況.③若甲在第三輪得1分，則第一?二輪選卡的數(shù)字只能為1，第四輪選卡的數(shù)字只能為3，第五?六輪選卡的數(shù)字為3或5