八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單選題:（本題有10小題，每題3分，共30分）1．用不等式表示："a的與b的和為正數(shù)"，正確的是（）A． B．C． D．2．在球的體積公式V=πr3中，下列說(shuō)法正確的是（）A．V、π、r是變量，是常量 B．V、r是變量，是常量C．V、r是變量，π是常量 D．以上都不對(duì)3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，為給金源學(xué)子提供良好的閱讀環(huán)境，金源學(xué)校有一塊三角形小樹(shù)林，需要在小樹(shù)林里建一圖書(shū)角供同學(xué)們使用，要使圖書(shū)角到小樹(shù)林三條邊的距離相等，圖書(shū)角的位置應(yīng)選在（）A．的三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的中垂線的交點(diǎn)5．解不等式時(shí)，下列去分母正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知，以為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，交BA、BC于點(diǎn)E、F，分別以E、F為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法不正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在邊AB，BC上分別找一點(diǎn)E，F(xiàn)使△DEF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠EDF＝（）A．110° B．112° C．114° D．116°8．若關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)0出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，第次移動(dòng)到An，則的面積是（）.A． B． C． D．10．如圖所示，I是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，于E，延長(zhǎng)線交于D，的延長(zhǎng)線交于F，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題:（本題有6小題，每題3分，共18分）11．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3，4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．12．如圖，中，于點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為.13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么的值為14．已知關(guān)于的不等式組有解，實(shí)數(shù)的取值范圍為.15．如圖，中，，頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，B在y軸正半軸上，且C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，，將其沿EF折疊，點(diǎn)分別落到點(diǎn)與點(diǎn)處，恰好點(diǎn)C在上，且，則線段CF的長(zhǎng)度為.三、解答題:本題共8小題，共72分。解應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解.18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD.（1）若∠A=24°，求∠ACD的度數(shù)：（2）若BC=5，AC=12，求AD的長(zhǎng).19．如圖，ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），按要求回答下列問(wèn)題（1）在圖中建立正確的直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求出△ABC的面積。（3）在圖中畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形.20．已知關(guān)于的方程組的解都為正數(shù).（1）求a的取值范圍.（2）在（1）的條件下，已知的解是，求整數(shù)的值.21．如圖，在△ABC中，AB＜AC，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點(diǎn)，垂足為E，DF⊥AC于點(diǎn)F，于點(diǎn)，連接CD．（1）求證：BG＝CF；（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的長(zhǎng)．22．在中，，點(diǎn)在邊BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，在內(nèi)部作與AC邊相于點(diǎn).（I）如圖1，當(dāng)時(shí)，▲（度），▲（度）；（II）如圖2，若，證明：；（III）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，直接寫(xiě)出此時(shí)的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：快餐方案的確定素材1100g雞蛋、100g牛奶和100g谷物的部分營(yíng)養(yǎng)成分見(jiàn)表：項(xiàng)目雞蛋牛奶谷物蛋白質(zhì)（g）153.09.0脂肪（g）5.23.632.4碳水化合物（g）1.44.550.8素材2L中學(xué)為學(xué)生提供的早餐中，包含一個(gè)60g的雞蛋、一份牛奶和一份谷物食品素材3L中學(xué)為學(xué)生提供的午餐有A、B兩種套餐（見(jiàn)表）.為了平衡膳食，建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個(gè)學(xué)生午餐主食的攝入量不超過(guò)830g，午餐肉類攝入量不超過(guò)410g.套餐主食肉類其他A150g85g165gB180g60g160g問(wèn)題解決任務(wù)1若一份早餐包含一個(gè)60g的雞蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為多少g?任務(wù)2已知L中學(xué)提供的一份早餐的總質(zhì)量為300g，蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量的8%則每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g?任務(wù)3為平衡膳食，每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A、B套餐各幾天（一周按5天計(jì)算）?24．如圖，在中，是AB的中點(diǎn)DE，作交直線BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF.（1）【初步嘗試】如圖1，當(dāng)時(shí)，線段BF的長(zhǎng)度是，線段EF的長(zhǎng)度是.（2）【結(jié)論探究】如圖2，小寧猜想""，但她未能想出證明思路，小波介紹了添加輔助線的方法，如表所示，請(qǐng)幫小寧完成證明.如圖，延長(zhǎng)ED至G，使DG=DE，連結(jié)BG，F(xiàn)G.（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，連結(jié)DE，作DFLDE交直線BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求出當(dāng)AE=2時(shí)，線段BF的長(zhǎng).

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】（﹣4，﹣3）12．【答案】13．【答案】114．【答案】a＞﹣115．【答案】（0，8）16．【答案】17．【答案】解：解①得，x＞-解②得，x≤1∴<x≤1∴x的非負(fù)整數(shù)解是0，118．【答案】（1）解：∵∠ACD＝90°，∠A＝24°∴∠B＝66°．∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝=57°∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣57°＝33°（2）解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12由勾股定理得：AB＝=13∵AB＝AD+BD，BD＝BC＝5∴AD＝13﹣5＝819．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）（2）解：（3）解：如圖，△A'B'C'即為所求．20．【答案】（1）解：解這個(gè)方程組的解為：由題意，得則原不等式組的解集為a＞1（2）解：∵ax-3x>a-3的解為x<1∴a-3<0∵a<3，∴1＜a＜3故整數(shù)a的值為221．【答案】（1）證明：如圖所示，連接DB，AD是△ABC的外角平分線，DG⊥AB，DF⊥CA，DF=DG，DE垂直平分BC，DC=DB，在Rt△CDF與Rt△BDG中，Rt△CDF≌Rt△BDG(HL)，BG=CF．（2）解：GAD=FAD，AGD=AFD，AD=AD，在△ADG與△ADF中△ADG≌△ADF(AAS)，AG=AF，BG=CF，，AG=(AC-AB)=(14-10)=2(cm)．22．【答案】（I）30；80.（II）證明：∵AC＝DC，AB＝AC，∴AB＝DC．∵∠C＝50°，∴∠DAC＝∠ADC＝（180°﹣50°）＝65°∴∠BAD＝65°﹣50°＝15°，∴∠CDE＝65°﹣50°＝15°，∴∠BAD＝∠CDE．在△ABD和△DCE中∴△ABD≌△DCE（ASA）（III）△ADE的形狀可以是等腰三角形；∠BDA的度數(shù)為115°或100°；理由如下：∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，分三種情況討論：①當(dāng)DA＝DE時(shí)，∴∠BDA＝115°；②當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠ADE＝50°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，又∵∠BAC＝80°，∴∠DAE＝∠BAE，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，∴∠BDA＝＝100°，綜上所述，△ADE的形狀可以是等腰三角形；∠BDA的度數(shù)為115°或100°23．【答案】解：任務(wù)一：由題意可知：谷物中蛋白質(zhì)含量9%，牛奶中蛋白質(zhì)含量3%，雞蛋中蛋白質(zhì)含量15%，有：答：該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為24g任務(wù)二：設(shè)該早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程組得：解得答：該早餐中牛奶30g，谷物110g任務(wù)三：設(shè)每周共有a天選A套餐（5-a），天選B套餐，根據(jù)題意得：解得：∴a=3或a=4當(dāng)a=3時(shí)，5-a=2；當(dāng)a=4時(shí)5-a=1答：每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A套餐3天、B套餐2天或可以選擇A套餐4天、B套餐1天24．【答案】（1）5；3（2）證明：如圖1中，延長(zhǎng)ED至G，使DG＝DE，連結(jié)BG，F(xiàn)G∵DA＝DB，DE＝DG，∠ADE＝∠BDG，∴△ADE≌△BDG（SAS），∴AE＝BG，∠A＝∠DBG，∵∠C＝90°，∴∠A+∠