《3.8按比例分配的實(shí)際問題》教學(xué)設(shè)計(jì)課題按比例分配的實(shí)際問題單元第三單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級六年級教材分析按比例分配問題是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成若干部分，求各部分分別是多少的問題。例11要求把30個(gè)方格分別涂上紅色和黃色，創(chuàng)設(shè)了按3:2分配總格數(shù)的問題情境。解答按比例分配問題往往可以采用不同的思路與方法，教材呈現(xiàn)的兩種解法是多數(shù)學(xué)生能夠想到的方法,都是從3:2的具體含義出發(fā)，經(jīng)過推理形成的解題思路。第一種是把比看作份數(shù)，第二種把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。這樣安排使得學(xué)生容易接受，不但加深對前面分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解，還有利于增強(qiáng)知識間的聯(lián)系。拓寬了學(xué)生的解題思路,提升學(xué)生的解題水平。教材中體會(huì)按比例分配問題的現(xiàn)實(shí)意義，并提升學(xué)生的應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：在自主探索學(xué)習(xí)中理解按比例分配的意義，掌握按比例分配實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及解題方法，能正確解答按比例分配問題。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)完比的意義、比的基本性質(zhì)后進(jìn)行的，主要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比的意義解答有關(guān)按比例分配的實(shí)際問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本節(jié)內(nèi)容是平均分的延伸，跟分?jǐn)?shù)乘法有密切聯(lián)系，也是學(xué)習(xí)比例的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)比較靈活，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解決按比例分配的實(shí)際問題，感受解決問題策略的多樣化。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：使學(xué)生經(jīng)歷按比例分配實(shí)際問題的解決過程，感受這類問題的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比在生活中的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲。重點(diǎn)理解按比例分配實(shí)際問題的意義，掌握按比例分配應(yīng)用問題的特征及解題方法。難點(diǎn)如何把“幾比幾”轉(zhuǎn)化成求總量的幾分之幾;按比例分配問題的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)舊知（1）填一填。六（1）班男生和女生的人數(shù)比是5：4。①男生人數(shù)是女生的人數(shù)的（）。②男生人數(shù)占全班的（），女生人數(shù)占全班的（）。（2）一件衣服的價(jià)錢是120元，一條褲子的價(jià)錢是這件衣服的，這條褲子多少錢？2.導(dǎo)入新課課件出示：學(xué)校買來80本科技書，準(zhǔn)備分給六年級兩個(gè)班。師：科技書可以怎樣分配？師：這種分配的方法，我們以前也學(xué)過，叫什么分法呢？師：六（1）班有45人，六（2）班有35人，在這里平均分合理嗎？師：在實(shí)際生活中，有時(shí)并不是把一個(gè)數(shù)量平均分，而是按一定的比來分配。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識按比例分配的實(shí)際問題。板書課題：按比例分配的實(shí)際問題學(xué)生：兩個(gè)班各分40本。學(xué)生：平均分。學(xué)生：兩個(gè)班的人數(shù)不同，六（1）班要多一些，平均分就不合理了。通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新的知識做準(zhǔn)備。通過交流直接引入新課，不僅引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，還激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望和積極性。講授新課任務(wù)一：探究“按比例分配的實(shí)際問題”的方法課件出示：把30個(gè)方格涂上紅色和黃色，使紅色與黃色方格數(shù)的比是3:2。兩種顏色各應(yīng)涂多少格？先算一算，再涂一涂。師：讀一讀，說說你知道了什么？師：3：2要表示的哪兩個(gè)數(shù)量的比？師：這兩個(gè)數(shù)量有什么樣的聯(lián)系？你怎樣理解“紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2”？分組交流。師巡視指導(dǎo)并了解情況，然后提問：誰來說說你是怎么理解的？師：你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？與同伴合作，可以畫圖思考。師巡視，然后：誰來說說？展示：師：還可以怎樣解決這個(gè)問題？展示：師：選擇一種你喜歡的方法解答。師巡視了解情況，然后提問：誰來說說你是怎么解答的？展示：30÷（3＋2）=6（格）6×3=18（格）6×2=12（格）師：這種方法是把各部分的比看作各部分的份數(shù)，按份數(shù)和總數(shù)量的關(guān)系進(jìn)行思考，先求每份數(shù)，再求每份數(shù)分別乘各部分的份數(shù)。還可以怎么解答？展示：30×=18（格）30×=12（格）師：這種方法是先把各部分的比轉(zhuǎn)化為各部分分別占總數(shù)量的幾分之幾，然后按“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法求出各部分的數(shù)量。這樣解答正確嗎？如何進(jìn)行檢驗(yàn)？與同伴交流自己的想法。展示：18+12=30（個(gè)），正好等于總方格數(shù)，正確。師：還可以怎么檢驗(yàn)？展示：18:12=3:2，符合題意，正確。師：看來大家的解答是正確的，我們一起寫出答語。學(xué)生：已知把30個(gè)方格涂上紅色和黃色，使紅色與黃色方格數(shù)的比是3:2。學(xué)生2：要解決的問題是兩種顏色各應(yīng)涂多少格？學(xué)生：3：2要表示的是紅色與黃色方格數(shù)的比。學(xué)生分組交流。學(xué)生1：把30個(gè)方格平均分成5份，其中3份涂紅色，2份涂黃色。學(xué)生2：紅色方格數(shù)占總格數(shù)的，黃色方格數(shù)占總格數(shù)的。學(xué)生嘗試畫圖思考，并與同伴交流自己的想法。學(xué)生：我畫圖發(fā)現(xiàn)，把30格平均分成5份，3份涂紅色，2份涂黃色?？梢韵人忝糠萦卸嗌俑?，再分別算出紅色和黃色方格各有多少格。學(xué)生：還可以分別求出總格數(shù)的和是多少。學(xué)生選擇自己喜歡的方法解答。學(xué)生：我用除法。學(xué)生：我用分?jǐn)?shù)乘法解答。學(xué)生：可以把求得的紅色和黃色方格數(shù)相加，看是不是等于總方格數(shù)。學(xué)生：還可以把求得的紅色和黃色方格數(shù)寫成比的形式，看化簡后是不是等于3∶2。學(xué)生跟著老師完善答語。引導(dǎo)學(xué)生了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息，有助于提高學(xué)生收集、處理、分析有效的數(shù)學(xué)信息的能力，繼而提高學(xué)生分析問題的能力。通過交流，讓學(xué)生分析問題，找到解決問題的思路，然后采用不同的方法嘗試解答，并檢驗(yàn)，不僅成功的將新知轉(zhuǎn)化成舊知，使得學(xué)生容易接受，還拓寬了學(xué)生的解題思路,提升學(xué)生的解題水平。任務(wù)二：鞏固應(yīng)用，歸納方法課件出示：想一想，如果把上圖的30個(gè)方格按1:2:3涂成紅、黃、綠三種顏色，求三種顏色各應(yīng)涂多少格，又該怎樣解答？師：讀一讀，說說你知道了什么？師：1：2：3表示哪幾個(gè)數(shù)量之間的比？師：那么你是怎么理解“按1:2:3涂成紅、黃、綠三種顏色”的？師：你會(huì)解答嗎？用你喜歡的方法算算紅、黃、綠三種顏色各有多少格嗎？并進(jìn)行檢驗(yàn)。師：今天我們學(xué)習(xí)的兩道題目有什么共同特點(diǎn)？怎么解答？師：像這樣把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按比例分配。我們在解答按比分配的問題時(shí)，最好把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)來解。它的解題步驟和方法是：①先看分什么，總量有多少。②再看按什么來分。③求出各部分的份數(shù)。④求各部分的份數(shù)占總份數(shù)的幾分之幾。⑤求出各部分具體數(shù)量，按“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題來計(jì)算。學(xué)生獨(dú)自閱讀，然后自由說說。學(xué)生：：1：2：3表示紅、黃、綠三種顏色的比。學(xué)生1：紅色占1份，黃色占2份，綠色占3份，一共有1+2+3=6份。學(xué)生2：紅色方格數(shù):占總數(shù)的，黃色方格數(shù)占總數(shù)的，綠色方格數(shù)占總數(shù)的。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體展示。學(xué)生1：已知總數(shù)量和各部分量的比，求各部分量。學(xué)生：把比看作份數(shù)或把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。利用想一想部分的聯(lián)系，加深難度，不僅鞏固了新知，還通過分析，感受此類問題的共同之處，進(jìn)而得出解決問題的方法，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)的積極性。通過總結(jié)歸納，幫助學(xué)生建立完整的知識體系，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納等思維能力。試一試任務(wù)三：探究“題目隱含的比的實(shí)際問題”的解法課件出示：三個(gè)小組去植樹，植樹棵數(shù)按各小組人數(shù)的比分配。每個(gè)小組各應(yīng)植樹多少棵？師：讀一讀，說說你知道了什么？師：怎樣理解“植樹棵數(shù)按各小組人數(shù)的比分配”？與同伴交流。師巡視指導(dǎo)，然后提問：誰來說說？師：請你用把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的方法解答并寫出答語。學(xué)生獨(dú)自閱讀，然后自由說說。同桌兩人互相交流。學(xué)生：三個(gè)組人數(shù)的比是8：7：9，就是按8：7：9分配。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體展示訂正。通過交流，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中隱含的比，進(jìn)而找到解題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：1.養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨共6000只，雞和鴨的比是1：11，雞、鴨各多少只？2.一種混凝土是用沙子、石子、水泥按5：3：12配制而成的，健美小區(qū)的建筑工地要配制這種混凝土180噸，需沙子、石子、水泥各多少噸？學(xué)生獨(dú)自完成，然后再集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對要點(diǎn)知識加深鞏固，語言，有效應(yīng)用。提高題：3.一個(gè)長方形的周長是48分米，長與寬的比是5：3，長是多少分米？拓展題4.鹽完全溶解在水中變成鹽水，已知某種鹽水，鹽和水的質(zhì)量比是1：10。（1）500克鹽要加水多少千克？（2）如果用25千克水能配制多少千克的鹽水？課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)生自由說說。課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。板書按比例分配的實(shí)際問題30÷（3＋2）=6（格）6×3=18（格）30×=18（格）6×2=12（格）30×=12（格）把比看作份數(shù)把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.甲組有80人，乙組有70人，兩組共要植樹600棵，如果按人數(shù)比分配樹苗，甲乙兩組各分得多少樹苗？2.果園里梨樹與桃樹的棵數(shù)比是3：5，已知桃樹有80棵，這個(gè)果園