銜接點(diǎn)19基本不等式1．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵（當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)等號(hào)成立）故選：C．2．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選D.3．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______．【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為4，故答案為4.4．用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長(zhǎng)為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，取等號(hào)）故本題選C.5．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．4 B．6 C．9 D．10【答案】C【解析】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“”.故答案選C6．若，則“”是“”的_____條件【答案】充分不必要【解析】當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性是成立的；例如：當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件.7．已知，則的最小值是_______.【答案】3【解析】因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.8．函數(shù)的最小值為__________．【答案】【解析】，函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)．故答案為：．9．若正數(shù)滿足，，則的最大值為__________．【答案】【解析】由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為．故答案為：．10．（I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）證明：要證，只需證，即證.由于，所以成立，即成立.（Ⅱ）解：當(dāng)，即，時(shí)，取最小值.11．若是正數(shù)，且，則有A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值【答案】C【解析】，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．故選C．12．已知，且，那么下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，且，所以．?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選C．13．已知，且，則的最小值為A．16 B．32 C．64 D．128【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．令，則，故，即最小值為32．故選B．14．若在處取得最小值，則A． B．3 C． D．4【答案】B【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，故選B．15．已知，若不等式恒成立，則的最大值為A．9 B．12 C．16 D．20【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故選A．16．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選B．17．已知都是正數(shù)，且，則的最小值等于A． B．C． D．【答案】C【解析】，故選C．18．若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.19．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))【答案】①②【解析】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③的最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②20．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？【答案】80,280【解析】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費(fèi)用為280.21．某單位修建一個(gè)長(zhǎng)方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深度為米，池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米.（1）用含的表達(dá)式表示池壁面積；（2）當(dāng)為多少米時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？【