數(shù)列強(qiáng)化題庫及答案一、單項(xiàng)選擇題1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2n-1\)，則\(a_{10}\)的值為（）A.19B.21C.39D.41答案：A2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_7=10\)，則\(a_5\)的值為（）A.5B.6C.8D.10答案：A3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則公比\(q\)為（）A.2B.3C.4D.5答案：A4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=a_n+2\)，\(a_1=1\)，則\(a_5\)的值為（）A.7B.8C.9D.10答案：C5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_3=9\)，\(S_6=36\)，則\(S_9\)的值為（）A.63B.81C.90D.108答案：B6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_2=3\)，\(a_3+a_4=12\)，則\(a_5+a_6\)的值為（）A.24B.36C.48D.60答案：C7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_n\)的通項(xiàng)公式為（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=2n\)C.\(a_n=n^2\)D.\(a_n=n^2-1\)答案：A8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_4+a_6+a_8+a_{10}=80\)，則\(a_7\)的值為（）A.10B.20C.30D.40答案：B9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，則\(a_3\)的值為（）A.4B.8C.\(\pm4\)D.\(\pm8\)答案：A10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，則\(a_4\)的值為（）A.4B.8C.16D.32答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列數(shù)列中是等差數(shù)列的有（）A.\(1,2,3,4,5\)B.\(1,1,2,3,5\)C.\(2,4,6,8,10\)D.\(1,2,4,8,16\)答案：AC2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_2+a_3+a_{10}+a_{11}=36\)，則（）A.\(a_6+a_7=18\)B.\(a_6+a_7=36\)C.\(a_1+a_{12}=18\)D.\(a_1+a_{12}=36\)答案：AC3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則（）A.公比\(q=2\)B.公比\(q=4\)C.\(a_7=128\)D.\(a_7=256\)答案：AC4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=3\)C.\(a_3=5\)D.\(a_4=7\)答案：ABC5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(S_3=9\)，\(S_6=36\)，則（）A.公差\(d=2\)B.公差\(d=3\)C.\(a_1=1\)D.\(a_1=2\)答案：AC三、判斷題1.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列。（）答案：√2.等比數(shù)列中，任意相鄰兩項(xiàng)的比值都相等。（）答案：√3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）答案：×4.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）答案：√5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)。（）答案：√6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）答案：√7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_n>0\)，則\(\{lga_n\}\)是等差數(shù)列。（）答案：√8.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1,1\)是等比數(shù)列。（）答案：√9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差\(d\)越大，數(shù)列的單調(diào)性越強(qiáng)。（）答案：×10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(q>1\)，則數(shù)列單調(diào)遞增。（）答案：×四、簡答題1.簡述等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。答案：等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列。通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(a_1\)為首項(xiàng)，\(d\)為公差。2.等比數(shù)列的性質(zhì)有哪些？答案：等比數(shù)列的性質(zhì)包括：若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)；等比數(shù)列中任意一項(xiàng)都不為\(0\)；公比不為\(0\)等。3.如何求等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和？答案：等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，也可表示為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。4.等比數(shù)列中，已知\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，可得\(a_5=2\times3^{5-1}=2\times81=162\)。五、討論題1.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為常數(shù)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)形式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是指數(shù)函數(shù)形式。聯(lián)系：在一定條件下，等差數(shù)列和等比數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化，例如等比數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)取對(duì)數(shù)后可構(gòu)成等差數(shù)列。2.探討等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和的最值問題。答案：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差\(d>0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，若存在\(a_m\leq0\)且\(a_{m+1}\geq0\)，則前\(m\)項(xiàng)和最小；當(dāng)公差\(d<0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，若存在\(a_m\geq0\)且\(a_{m+1}\leq0\)，則前\(m\)項(xiàng)和最大。3.分析等比數(shù)列中，公比\(q\)對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)\(q>1\)且\(a_1>0\)或\(0<q<1\)且\(a_1<0\)時(shí)，等比數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(q>1\)且\(a_1<0\)或\(0<q<1\)且\(a_1>0\)時(shí)，等比數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)