人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷一、試卷說明本試卷依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》與人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材編寫，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘?？疾榉秶w三角形、軸對(duì)稱、整式乘除、分式、二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析等核心章節(jié)，注重基礎(chǔ)概念理解、邏輯推理能力與實(shí)際應(yīng)用能力的考查。二、試題部分（一）選擇題（每題3分，共30分）1.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)無意義，則\(x\)的值為（）A.\(1\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(-1\)*考點(diǎn)：分式無意義的條件（分母為0）。解題思路：令\(x+2=0\)，得\(x=-2\)。答案：B。*2.等腰三角形的兩邊長為\(3\)和\(5\)，則周長為（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(11\)或\(13\)D.\(10\)*考點(diǎn)：等腰三角形的三邊關(guān)系（分類討論）。解題思路：分兩種情況：①腰為\(3\)，底為\(5\)，周長\(3+3+5=11\)；②腰為\(5\)，底為\(3\)，周長\(5+5+3=13\)（均滿足三邊關(guān)系）。答案：C。*3.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^6\)B.\((a^2)^3=a^5\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^2=ab^2\)*考點(diǎn)：冪的運(yùn)算（同底數(shù)冪乘除、冪的乘方、積的乘方）。解題思路：A選項(xiàng)應(yīng)為\(a^5\)；B選項(xiàng)應(yīng)為\(a^6\)；D選項(xiàng)應(yīng)為\(a^2b^2\)；C正確。答案：C。*4.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限*考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與系數(shù)關(guān)系（\(k\)、\(b\)的符號(hào)對(duì)圖像的影響）。解題思路：\(k=-2<0\)，\(b=3>0\)，圖像過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。答案：C。*5.如圖，\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(AB=DE=5\)，\(BC=EF=7\)，則\(AC\)的長為（）A.\(5\)B.\(7\)C.無法確定D.等于\(DF\)的長*考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等）。解題思路：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，\(AC\)與\(DF\)是對(duì)應(yīng)邊，故\(AC=DF\)。答案：D。*6.化簡\(\frac{x^2-4}{x+2}\)的結(jié)果是（）A.\(x-2\)B.\(x+2\)C.\(\frac{x-2}{x+2}\)D.\(x^2-2\)*考點(diǎn)：分式的約分（因式分解后約去公因式）。解題思路：分子因式分解為\((x+2)(x-2)\)，約去公因式\(x+2\)（\(x\neq-2\)），得\(x-2\)。答案：A。*7.平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=50^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(50^\circ\)B.\(130^\circ\)C.\(40^\circ\)D.\(100^\circ\)*考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角相等）。解題思路：平行四邊形對(duì)角相等，故\(\angleC=\angleA=50^\circ\)。答案：A。*8.若\(\sqrt{x-2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x>2\)B.\(x\geq2\)C.\(x<2\)D.\(x\leq2\)*考點(diǎn)：二次根式有意義的條件（被開方數(shù)非負(fù)）。解題思路：令\(x-2\geq0\)，得\(x\geq2\)。答案：B。*9.一組數(shù)據(jù)\(2,3,4,5,5\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)*考點(diǎn)：眾數(shù)的定義（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）。解題思路：\(5\)出現(xiàn)\(2\)次，其余數(shù)各出現(xiàn)\(1\)次，故眾數(shù)為\(5\)。答案：D。*10.甲、乙兩人在相同條件下各射擊\(10\)次，成績的平均數(shù)均為\(8\)環(huán)，方差分別為\(s_甲^2=2\)，\(s_乙^2=1.5\)，則射擊成績更穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.一樣穩(wěn)定D.無法判斷*考點(diǎn)：方差的意義（方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定）。解題思路：\(s_乙^2<s_甲^2\)，故乙的成績更穩(wěn)定。答案：B。*（二）填空題（每題3分，共18分）11.分解因式：\(x^2-9=\boldsymbol{(x+3)(x-3)}\)*考點(diǎn)：平方差公式（\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)）。解題思路：\(x^2-9=x^2-3^2=(x+3)(x-3)\)。*12.直角三角形兩直角邊分別為\(6\)和\(8\)，則斜邊為\(\boldsymbol{10}\)*考點(diǎn)：勾股定理（\(a^2+b^2=c^2\)）。解題思路：斜邊\(c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。*13.一次函數(shù)\(y=3x-2\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\(\boldsymbol{(0,-2)}\)*考點(diǎn)：一次函數(shù)與\(y\)軸的交點(diǎn)（\(x=0\)時(shí)的\(y\)值）。解題思路：令\(x=0\)，得\(y=-2\)，故交點(diǎn)為\((0,-2)\)。*14.若分式方程\(\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}\)的解為\(x=\boldsymbol{2}\)*考點(diǎn)：分式方程的解法（去分母轉(zhuǎn)化為整式方程）。解題思路：兩邊同乘\(x(x+1)\)得\(2(x+1)=3x\)，解得\(x=2\)（檢驗(yàn)：\(x=2\)時(shí)，\(x(x+1)\neq0\)，故為解）。*15.等腰三角形的頂角為\(80^\circ\)，則底角為\(\boldsymbol{50^\circ}\)*考點(diǎn)：等腰三角形的內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和為\(180^\circ\)，兩底角相等）。解題思路：底角\(=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ\)。*16.已知\(y\)與\(x\)成正比例，且\(x=2\)時(shí)\(y=6\)，則\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式為\(\boldsymbol{y=3x}\)*考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義（\(y=kx\)，\(k\neq0\)）。解題思路：設(shè)\(y=kx\)，代入\(x=2\)，\(y=6\)得\(k=3\)，故\(y=3x\)。*（三）解答題（共72分）17.（6分）計(jì)算：\((-2a^2b)^3+8(a^2)^2\cdot(-a)^2\cdot(-b)^3\)*考點(diǎn)：冪的運(yùn)算（積的乘方、同底數(shù)冪乘法）。*解題步驟：①計(jì)算\((-2a^2b)^3=-8a^6b^3\)；②計(jì)算\(8(a^2)^2\cdot(-a)^2\cdot(-b)^3=8a^4\cdota^2\cdot(-b^3)=-8a^6b^3\)；③合并同類項(xiàng)：\(-8a^6b^3+(-8a^6b^3)=-16a^6b^3\)。18.（6分）解分式方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)*考點(diǎn)：分式方程的解法（去分母、檢驗(yàn)）。*解題步驟：①兩邊同乘\(x-2\)（\(x\neq2\)）得：\(1+3(x-2)=x-1\)；②去括號(hào)：\(1+3x-6=x-1\)；③移項(xiàng)合并：\(2x=4\)，解得\(x=2\)；④檢驗(yàn)：\(x=2\)時(shí)，\(x-2=0\)，故\(x=2\)是增根，原方程無解。19.（8分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(DE=DF\)。*考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）、全等三角形證明。*證明思路：①由\(AB=AC\)得\(\angleB=\angleC\)（等腰三角形底角相等）；②由\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)得\(BD=CD\)；③由\(DE\perpAB\)、\(DF\perpAC\)得\(\angleDEB=\angleDFC=90^\circ\)；④在\(\triangleDEB\)和\(\triangleDFC\)中，\(\begin{cases}\angleDEB=\angleDFC\\\angleB=\angleC\\BD=CD\end{cases}\)，故\(\triangleDEB\cong\triangleDFC\)（AAS）；⑤由全等得\(DE=DF\)。20.（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為\(20\)元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于\(20\)元且不高于\(28\)元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量\(y\)（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)\(x\)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為\(22\)元時(shí)，銷售量為\(36\)本；當(dāng)銷售單價(jià)為\(24\)元時(shí)，銷售量為\(32\)本。（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得\(150\)元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的售價(jià)是多少元？*考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（利潤問題）。*解題步驟：（1）設(shè)\(y=kx+b\)，代入\((22,36)\)、\((24,32)\)得：\[\begin{cases}22k+b=36\\24k+b=32\end{cases}\]解得\(k=-2\)，\(b=80\)，故\(y=-2x+80\)（\(20\leqx\leq28\)）。（2）利潤\(W=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)\)，令\(W=150\)得：\[(x-20)(-2x+80)=150\]化簡得\(x^2-60x+875=0\)，解得\(x_1=25\)，\(x_2=35\)（舍去，因\(x\leq28\)）。故每本售價(jià)為\(25\)元。21.（10分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，連接\(DE\)、\(BF\)。（1）求證：\(DE=BF\)；（2）若\(AD\perpBD\)，求證：四邊形\(DEBF\)是菱形。*考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定。*證明思路：（1）①由平行四邊形\(ABCD\)得\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)；②由\(E\)、\(F\)是中點(diǎn)得\(AE=EB=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=FD=\frac{1}{2}CD\)，故\(EB=FD\)且\(EB\parallelFD\)；③四邊形\(DEBF\)是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等），故\(DE=BF\)。（2）①由\(AD\perpBD\)得\(\triangleABD\)是直角三角形，\(E\)是\(AB\)中點(diǎn)，故\(DE=\frac{1}{2}AB=EB\)（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）；②由（1）知四邊形\(DEBF\)是平行四邊形，且\(DE=EB\)，故四邊形\(DEBF\)是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。22.（12分）某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)僅選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本