2019年高三數(shù)學理科聯(lián)合考試題庫一、聯(lián)考題庫的價值與定位高三數(shù)學聯(lián)合考試（簡稱“聯(lián)考”）是多校或區(qū)域協(xié)作開展的模擬測評，其題庫匯聚了一線教學團隊的命題智慧，既貼合高考考綱要求，又能反映當屆備考的重難點方向。2019年的理科數(shù)學聯(lián)考題，在知識覆蓋、題型設(shè)計、難度梯度上與當年高考命題趨勢高度呼應(yīng)，對后續(xù)備考（如2020屆及之后的復習參考）、命題研究均具備重要參考價值——它既呈現(xiàn)了函數(shù)、立體幾何、解析幾何等核心模塊的考查深度，也通過創(chuàng)新題型（如結(jié)合實際應(yīng)用的概率統(tǒng)計題、跨模塊綜合的導數(shù)與數(shù)列題）展現(xiàn)了高考對“知識遷移”“數(shù)學建?！蹦芰Φ囊?。二、題庫結(jié)構(gòu)與考點分布（一）題型與分值布局2019年理科數(shù)學聯(lián)考題延續(xù)高考全國卷風格，分為選擇題（12題，60分）、填空題（4題，20分）、解答題（必做5題+選做2題，70分）。其中：選擇題：前5題聚焦基礎(chǔ)（集合運算、復數(shù)運算、三角函數(shù)定義、程序框圖、線性規(guī)劃），難度系數(shù)0.8~0.9；第6~10題深化考點（如函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合、立體幾何三視圖還原、數(shù)列遞推關(guān)系、圓錐曲線定義應(yīng)用），難度0.6~0.8；第11~12題為區(qū)分題（如導數(shù)與函數(shù)零點的綜合、向量與不等式的創(chuàng)新應(yīng)用），難度0.4~0.6。填空題：第13~14題側(cè)重“小而巧”（如二項式定理通項、向量數(shù)量積），第15~16題需綜合分析（如函數(shù)圖像的平移與交點問題、立體幾何中動態(tài)軌跡的長度計算），后者對空間想象與邏輯推理要求較高。解答題：必做題依次為“三角函數(shù)/數(shù)列”（考查三角恒等變換或等差等比數(shù)列通項與求和）、“立體幾何”（線面垂直證明+空間角計算）、“統(tǒng)計概率”（結(jié)合實際背景的分布列與期望）、“解析幾何”（圓錐曲線方程與直線位置關(guān)系）、“導數(shù)”（函數(shù)單調(diào)性、極值與不等式證明）；選做題為“坐標系與參數(shù)方程”（極坐標與直角坐標互化、曲線交點）或“不等式選講”（絕對值不等式解法與恒成立問題）。（二）核心模塊考查重點1.函數(shù)與導數(shù)：覆蓋“定義域、值域、單調(diào)性、極值、零點”全鏈條，強調(diào)“導數(shù)工具性”（如用導數(shù)研究函數(shù)圖像、證明不等式），部分題目結(jié)合“隱零點”“構(gòu)造函數(shù)”等技巧，考查思維靈活性。2.立體幾何：傳統(tǒng)法與空間向量法并重，證明題聚焦“線面垂直、面面垂直”的判定與性質(zhì)，計算題側(cè)重“線面角、二面角”的空間向量求解，部分題目融入“動態(tài)幾何體”（如折疊、旋轉(zhuǎn)），考查空間想象與轉(zhuǎn)化能力。3.解析幾何：圓錐曲線（橢圓、拋物線為主）的定義、方程、幾何性質(zhì)是核心，直線與曲線的位置關(guān)系（聯(lián)立方程、韋達定理應(yīng)用）是高頻考點，部分題目結(jié)合“面積最值”“定點定值”，要求學生具備“設(shè)而不求”的運算技巧與代數(shù)變形能力。4.概率統(tǒng)計：從“古典概型、幾何概型”向“分布列、期望、方差”深化，2019年題庫中出現(xiàn)“分層抽樣+超幾何分布”“正態(tài)分布+實際應(yīng)用”的綜合題，強調(diào)數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析能力。三、典型題型深度解析（一）函數(shù)與導數(shù)綜合題例題：已知函數(shù)\(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x\)，討論\(f(x)\)的單調(diào)性?？键c：導數(shù)的運算、函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系、分類討論思想。解析：1.求導：\(f'(x)=\lnx+1-2ax+2a-1=\lnx-2a(x-1)\)。2.分析導數(shù)符號：當\(a\leq0\)時，令\(g(x)=\lnx-2a(x-1)\)，則\(g'(x)=\frac{1}{x}-2a>0\)（因\(a\leq0\)，\(x>0\)），故\(g(x)\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞增。結(jié)合\(g(1)=0\)，得\(x\in(0,1)\)時\(g(x)<0\)（\(f(x)\)遞減），\(x\in(1,+\infty)\)時\(g(x)>0\)（\(f(x)\)遞增）。當\(a>0\)時，\(g'(x)=\frac{1-2ax}{x}\)，令\(g'(x)=0\)得\(x=\frac{1}{2a}\)。若\(\frac{1}{2a}=1\)（即\(a=\frac{1}{2}\)），則\(g'(x)\leq0\)，\(g(x)\)單調(diào)遞減，故\(f'(x)\leq0\)，\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)遞減。若\(\frac{1}{2a}>1\)（即\(0<a<\frac{1}{2}\)），則\(g(x)\)在\((0,\frac{1}{2a})\)遞增、\((\frac{1}{2a},+\infty)\)遞減，結(jié)合\(g(1)=0\)，得\(f(x)\)在\((0,1)\)遞減、\((1,\frac{1}{2a})\)遞增、\((\frac{1}{2a},+\infty)\)遞減。若\(\frac{1}{2a}<1\)（即\(a>\frac{1}{2}\)），則\(g(x)\)在\((0,\frac{1}{2a})\)遞增、\((\frac{1}{2a},+\infty)\)遞減，結(jié)合\(g(1)=0\)，得\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{2a})\)遞增、\((\frac{1}{2a},1)\)遞減、\((1,+\infty)\)遞增。易錯點：分類討論時遺漏\(a=\frac{1}{2}\)的情況，或?qū)?shù)符號的分析邏輯混亂。（二）立體幾何空間角題例題：在四棱錐\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)為矩形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AD=1\)，\(PA=1\)，求二面角\(B-PC-D\)的余弦值。考點：空間向量法求二面角、線面垂直的性質(zhì)。解析：1.建立坐標系：以\(A\)為原點，\(AB\)、\(AD\)、\(AP\)分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)軸，得各點坐標：\(B(2,0,0)\)，\(C(2,1,0)\)，\(D(0,1,0)\)，\(P(0,0,1)\)。2.求平面法向量：平面\(PBC\)：向量\(\overrightarrow{PB}=(2,0,-1)\)，\(\overrightarrow{BC}=(0,1,0)\)，設(shè)法向量\(\boldsymbol{n_1}=(x_1,y_1,z_1)\)，由\(\begin{cases}2x_1-z_1=0\\y_1=0\end{cases}\)，取\(x_1=1\)，得\(\boldsymbol{n_1}=(1,0,2)\)。平面\(PCD\)：向量\(\overrightarrow{PC}=(2,1,-1)\)，\(\overrightarrow{CD}=(-2,0,0)\)，設(shè)法向量\(\boldsymbol{n_2}=(x_2,y_2,z_2)\)，由\(\begin{cases}2x_2+y_2-z_2=0\\-2x_2=0\end{cases}\)，得\(x_2=0\)，取\(y_2=1\)，則\(z_2=1\)，故\(\boldsymbol{n_2}=(0,1,1)\)。3.計算二面角：二面角的余弦值為\(|\cos\langle\boldsymbol{n_1},\boldsymbol{n_2}\rangle|=\frac{|\boldsymbol{n_1}\cdot\boldsymbol{n_2}|}{|\boldsymbol{n_1}|\cdot|\boldsymbol{n_2}|}=\frac{2}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)。易錯點：法向量求解時計算錯誤，或混淆二面角與法向量夾角的關(guān)系（本題中兩平面法向量夾角與二面角相等，因二面角為銳角）。四、基于題庫的備考策略（一）分層突破：基礎(chǔ)、中檔、難題的應(yīng)對邏輯基礎(chǔ)題（難度≤0.7）：回歸教材，梳理“概念定義、公式推導、基礎(chǔ)題型”（如集合運算、復數(shù)化簡、三角函數(shù)圖像），通過題庫中前8道選擇、前2道填空鞏固，確?！皶念}不失分”。中檔題（難度0.5~0.7）：聚焦“知識綜合”（如函數(shù)與不等式、立體幾何與空間向量），建立“題型-方法”對應(yīng)表（如“求數(shù)列通項”對應(yīng)“累加法、累乘法、構(gòu)造法”），通過題庫中第9~10題、第15題、前3道解答題強化訓練，提升“知識遷移”能力。難題（難度≤0.5）：拆解“復雜條件”（如導數(shù)題中的“隱零點”“雙變量不等式”），總結(jié)“解題模板”（如“極值點偏移”的對稱構(gòu)造法），通過題庫中第11~12題、第16題、導數(shù)/解析幾何壓軸題專項突破，培養(yǎng)“邏輯推理+代數(shù)變形”的核心能力。（二）錯題管理：從“錯一題”到“會一類”建立“錯題本+題型標簽”體系：1.分類標注：將錯題按“考點（如導數(shù)單調(diào)性）、錯誤類型（計算錯誤、思路錯誤、概念誤解）、難度”標注，優(yōu)先解決“高頻考點+思路錯誤”的題目。2.歸因分析：如“解析幾何聯(lián)立方程后計算錯誤”，需強化“設(shè)點技巧（如設(shè)斜率為\(k\)或設(shè)點坐標）”“韋達定理應(yīng)用”的訓練；如“立體幾何空間想象不足”，需通過“畫輔助線、用實物模型（如長方體）”提升空間感知。3.變式訓練：從題庫中找同考點、不同情境的題目（如“導數(shù)極值題”換函數(shù)形式），重復訓練直至熟練。五、題庫的高效使用建議（一）分階段使用策略一輪復習（基礎(chǔ)夯實）：按“知識點”拆分題庫（如“函數(shù)的單調(diào)性”專題），搭配教材例題，構(gòu)建“知識-題型-方法”的三維體系，重點解決“基礎(chǔ)題+中檔題”。二輪復習（專題突破）：按“模塊”整合題庫（如“立體幾何”專題包含選擇、填空、解答題），進行“限時訓練（如30分鐘完成3道立體幾何題）”，提升“綜合解題+時間把控”能力。三輪復習（模擬沖刺）：按“套卷”限時完成（如120分鐘完成一套聯(lián)考題），模擬高考節(jié)奏，重點分析“得分率、時間分配、錯題規(guī)律”，調(diào)整應(yīng)試策略。（二）避坑指南：拒絕低效題海忌“盲目刷題”：優(yōu)先做“高頻考點題”（如函數(shù)、立體幾何、解析幾何占比超60%），而非偏難怪題。重