為助力考生把握中考數學的命題方向與考查要點，我們結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求及本省中考數學的命題規(guī)律，精心設計本套模擬試題。試題覆蓋數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等核心知識板塊，注重基礎夯實與思維能力提升；解答部分詳細呈現解題思路與方法，供師生備考時參考使用。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1.實數\(-3\)的相反數是（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)解答：根據相反數的定義，若兩數之和為\(0\)，則這兩個數互為相反數。設\(-3\)的相反數為\(x\)，則\(-3+x=0\)，解得\(x=3\)。故選\(\boldsymbol{A}\)。2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形解答：軸對稱圖形需滿足“沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合”；中心對稱圖形需滿足“繞某點旋轉\(180^\circ\)后與自身重合”。選項A：等邊三角形是軸對稱圖形（有3條對稱軸），但旋轉\(180^\circ\)后無法與自身重合，不是中心對稱圖形；選項B：平行四邊形繞對角線交點旋轉\(180^\circ\)后與自身重合（中心對稱），但一般平行四邊形無對稱軸（非軸對稱）；選項C：矩形沿對邊中點連線或對角線所在直線折疊后重合（軸對稱，有2條對稱軸），繞對角線交點旋轉\(180^\circ\)后與自身重合（中心對稱）；選項D：正五邊形是軸對稱圖形（有5條對稱軸），但旋轉\(180^\circ\)后無法與自身重合，不是中心對稱圖形。故選\(\boldsymbol{C}\)。3.若式子\(\sqrt{x-2}\)在實數范圍內有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x>2\)C.\(x\leq2\)D.\(x<2\)解答：二次根式有意義的條件是被開方數非負，即\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)。故選\(\boldsymbol{A}\)。4.某幾何體的三視圖如圖所示（其中主視圖、左視圖為矩形，俯視圖為三角形），則該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐解答：主視圖、左視圖為矩形，說明幾何體的側面為矩形；俯視圖為三角形，說明底面為三角形。三棱柱的底面是三角形，側面是矩形，符合三視圖特征。圓柱底面為圓，圓錐俯視圖為圓（含圓心），三棱錐俯視圖為三角形但側面為三角形，均不符合。故選\(\boldsymbol{C}\)。5.計算\((-2a^2)^3\)的結果是（）A.\(-6a^6\)B.\(-8a^6\)C.\(6a^6\)D.\(8a^6\)解答：根據積的乘方法則\((ab)^n=a^nb^n\)，以及冪的乘方法則\((a^m)^n=a^{mn}\)，得：\((-2a^2)^3=(-2)^3\cdot(a^2)^3=-8\cdota^{2\times3}=-8a^6\)。故選\(\boldsymbol{B}\)。6.若點\(A(1,y_1)\)、\(B(2,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定解答：反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k>0\)）在每個象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。點\(A(1,y_1)\)、\(B(2,y_2)\)都在第一象限（\(x>0\)），且\(1<2\)，因此\(y_1>y_2\)。故選\(\boldsymbol{A}\)。7.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(C\)、\(D\)是\(\odotO\)上的點，若\(\angleCAB=65^\circ\)，則\(\angleADC\)的度數為（）A.\(25^\circ\)B.\(35^\circ\)C.\(55^\circ\)D.\(65^\circ\)解答：因為\(AB\)是直徑，所以\(\angleACB=90^\circ\)（直徑所對的圓周角為直角）。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleABC=90^\circ-\angleCAB=90^\circ-65^\circ=25^\circ\)。又因為\(\angleADC\)與\(\angleABC\)都是\(\overset{\frown}{AC}\)所對的圓周角，根據“同弧所對的圓周角相等”，得\(\angleADC=\angleABC=25^\circ\)。故選\(\boldsymbol{A}\)。8.為了解某校學生的睡眠情況，隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）。已知該校共有學生\(1200\)人，據此估計該校睡眠不足\(8\)小時的學生人數為（）（注：統(tǒng)計圖為扇形圖，“睡眠不足8小時”占比\(40\%\)，“睡眠8-9小時”占比\(30\%\)，“睡眠9小時以上”占比\(30\%\)）A.\(120\)B.\(240\)C.\(480\)D.\(960\)解答：由扇形圖可知，睡眠不足\(8\)小時的學生占比為\(40\%\)，因此該校睡眠不足\(8\)小時的學生人數為\(1200\times40\%=480\)。故選\(\boldsymbol{C}\)。9.關于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-2>0\\2x+1<3\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>2\)B.\(x<1\)C.\(1<x<2\)D.無解解答：分別解兩個不等式：解\(x-2>0\)，得\(x>2\)；解\(2x+1<3\)，移項得\(2x<2\)，解得\(x<1\)。兩個不等式的解集無公共部分，因此不等式組無解。故選\(\boldsymbol{D}\)。10.如圖，在平面直角坐標系中，點\(A\)、\(B\)的坐標分別為\((0,3)\)、\((4,0)\)，點\(C\)在\(x\)軸上，且\(BC=2\)，將\(\triangleABC\)沿\(AC\)翻折，點\(B\)的對應點為\(B'\)，則點\(B'\)的坐標為（）A.\(\left(\frac{12}{5},\frac{24}{5}\right)\)B.\(\left(\frac{4}{5},\frac{12}{5}\right)\)C.\(\left(\frac{12}{5},\frac{18}{5}\right)\)D.\(\left(\frac{8}{5},\frac{24}{5}\right)\)解答：點\(B(4,0)\)，\(BC=2\)，則點\(C\)坐標為\((2,0)\)或\((6,0)\)（舍去，因翻折后需合理）。取\(C(2,0)\)，則\(AC\)的解析式為\(y=-\frac{3}{2}x+3\)。設\(B'(x,y)\)，則\(AC\)垂直平分\(BB'\)，\(BB'\)中點\(\left(\frac{x+4}{2},\frac{y}{2}\right)\)在\(AC\)上，且\(k_{BB'}\cdotk_{AC}=-1\)（\(k_{AC}=-\frac{3}{2}\)，故\(k_{BB'}=\frac{2}{3}\)）。聯立方程\(\begin{cases}\frac{y}{2}=-\frac{3}{2}\cdot\frac{x+4}{2}+3\\\frac{y-0}{x-4}=\frac{2}{3}\end{cases}\)，解得\(x=\frac{12}{5}\)，\(y=\frac{24}{5}\)。故選\(\boldsymbol{A}\)。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：\(x^2-4=\boldsymbol{(x+2)(x-2)}\)解答：根據平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，\(x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)\)。12.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個相等的實數根，則\(m=\boldsymbol{1}\)解答：一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個相等實根的條件是\(\Delta=b^2-4ac=0\)。代入\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，得\((-2)^2-4\times1\timesm=0\)，解得\(m=1\)。13.已知點\(P(a,3)\)在一次函數\(y=2x+1\)的圖象上，則\(a=\boldsymbol{1}\)解答：將\(P(a,3)\)代入\(y=2x+1\)，得\(3=2a+1\)，解得\(a=1\)。14.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\sinA=\boldsymbol{\frac{4}{5}}\)解答：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。根據正弦定義，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。15.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為\(\boldsymbol{\frac{3}{5}}\)解答：總球數為\(3+2=5\)，紅球有\(zhòng)(3\)個，因此摸到紅球的概率為\(\frac{3}{5}\)。16.如圖，在菱形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(AC=6\)，則菱形\(ABCD\)的面積為\(\boldsymbol{24}\)解答：菱形的對角線互相垂直平分，設\(AC\)與\(BD\)交于點\(O\)，則\(AO=\frac{1}{2}AC=3\)，\(BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)，故\(BD=8\)。菱形面積公式為\(\frac{1}{2}\times\)對角線之積，即\(\frac{1}{2}\times6\times8=24\)。三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：\(|-2|+(\pi-3)^0-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+\sqrt{4}\)解答：根據絕對值、零次冪、負指數冪、算術平方根的定義分別計算：\(|-2|=2\)（負數的絕對值是它的相反數）；\((\pi-3)^0=1\)（任何非零數的\(0\)次冪為\(1\)）；\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3\)（負指數冪法則：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，故\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3\)）；\(\sqrt{4}=2\)（\(2^2=4\)）。代入原式得：\(2+1-3+2=2\)。18.先化簡，再求值：\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\div\frac{x-2}{x+2}\)，其中\(zhòng)(x=3\)解答：步驟1：因式分解。分子\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)（完全平方公式）；分母\(x^2-4=(x-2)(x+2)\)（平方差公式）。步驟2：將除法轉化為乘法（除以一個分式等于乘以它的倒數）。原式變?yōu)椋篭(\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}\times\frac{x+2}{x-2}\)。步驟3：約分（\(x\neq\pm2\)，否則原式無意義）。約去公因式\((x-2)\)和\((x+2)\)，化簡得：\(1\)。步驟4：代入求值。當\(x=3\)時，原式\(=1\)（化簡后結果與\(x\)取值無關，只要\(x\neq\