2025年華羅庚競賽題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，這個(gè)數(shù)最小是（）A.23B.16C.38答案：A2.把一根木頭鋸成3段需要6分鐘，那么鋸成6段需要（）分鐘。A.12B.15C.18答案：B3.小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就會遲到3分鐘；如果每分鐘走70米，就可以提前5分鐘到校。小明家到學(xué)校的距離是（）米。A.1400B.1300C.1200答案：A4.有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)因數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)因數(shù)之和是100，這個(gè)自然數(shù)是（）A.75B.70C.80答案：A5.一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360°，那么一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）A.540°B.720°C.900°答案：A6.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）A.0.4B.1C.1.5答案：A7.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。A.12B.16C.24答案：A8.把10克鹽溶解在100克水中，鹽占鹽水的（）A.1/10B.1/11C.1/9答案：B9.從1-10這10個(gè)自然數(shù)中，任意取出6個(gè)數(shù)，其中至少有（）個(gè)數(shù)的奇偶性不同。A.2B.3C.4答案：A10.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，那么原來的兩位數(shù)是（）A.45B.36C.54答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)（）A.2B.11C.15D.23答案：ABD2.下面哪些圖形是軸對稱圖形（）A.長方形B.平行四邊形C.正方形D.圓答案：ACD3.以下能組成三角形的三條線段長度是（）A.3cm、4cm、5cmB.2cm、2cm、5cmC.3cm、3cm、3cmD.1cm、2cm、3cm答案：AC4.下面哪些是2的倍數(shù)（）A.12B.25C.30D.48答案：ACD5.關(guān)于長方體和正方體，說法正確的是（）A.正方體是特殊的長方體B.長方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)C.長方體的6個(gè)面一定都是長方形D.正方體的6個(gè)面面積都相等答案：ABD6.以下哪些運(yùn)算定律在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中都適用（）A.加法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律D.減法的性質(zhì)答案：ABC7.下面哪些是方程（）A.2x+3=5B.3x-1>5C.5x=0D.2+3=5答案：AC8.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖可能是（）A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.三角形答案：ABC9.以下哪些是3的倍數(shù)（）A.18B.21C.23D.27答案：ABD10.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)組成兩位數(shù)，能組成的偶數(shù)有（）A.12B.24C.32D.42答案：ABCD三、判斷題1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（×）2.兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（×）3.把一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的100倍。（√）4.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，它的體積就擴(kuò)大到原來的9倍。（×）5.因?yàn)?1÷3=7，所以21是倍數(shù)，3和7是因數(shù)。（×）6.一件商品先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。（×）7.直線比射線長。（×）8.大于0.3而小于0.5的小數(shù)只有0.4。（×）9.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（×）10.角的兩邊越短，角的度數(shù)越小。（×）四、簡答題1.簡述如何求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以用列舉法，分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)中最大的那個(gè)；還可以用分解質(zhì)因數(shù)法，先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，將公有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；此外，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1。2.什么是比例尺？比例尺有哪些類型？比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比。比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。數(shù)值比例尺是用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小，例如1:1000。線段比例尺是在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離，如050100千米，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離50千米。3.簡述三角形面積公式的推導(dǎo)過程。用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高。因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，而拼成的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，所以三角形面積=底×高÷2。4.如何判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)？一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。例如3/10，分母10=2×5，能化成有限小數(shù)；而3/7，分母7是除2和5以外的質(zhì)因數(shù)，不能化成有限小數(shù)。五、討論題1.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常會用到多種解題策略，如畫圖法、假設(shè)法、列表法等。請結(jié)合具體例子，討論其中一種解題策略的作用和優(yōu)勢。以畫圖法為例，比如在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，有若干只雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有幾只。我們可以通過畫圖來輔助理解。先畫35個(gè)圓代表35個(gè)頭，假設(shè)全是雞，就在每個(gè)圓下畫2條腿，這樣一共畫了35×2=70條腿，比實(shí)際的94條腿少了94-70=24條腿。把一只雞換成一只兔會多2條腿，所以要把24÷2=12只雞換成兔。畫圖法能將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，幫助我們更好地理解題意，找到解題思路。2.在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，我們知道分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。請討論分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。在生活中，分蛋糕就是一個(gè)很好的例子。比如把一個(gè)蛋糕平均分給4個(gè)人，每人得到這個(gè)蛋糕的1/4。如果想把蛋糕平均分給8個(gè)人，為了保證每個(gè)人得到的蛋糕量不變，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘2，1/4=2/8，也就是把蛋糕切成8塊，每人得到2塊，和之前每人得到1/4的蛋糕量是一樣的。還有在制作果汁時(shí)，按一定比例調(diào)配果汁，也會用到分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，保證味道不變。3.數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想非常重要，它可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來解決。請舉例說明在幾何圖形面積計(jì)算中，是如何運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想的。在計(jì)算平行四邊形面積時(shí)，我們運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”思想。通過沿著平行四邊形的一條高剪開，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。在推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，也是將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來推導(dǎo)的。這種“轉(zhuǎn)化”思想能讓我們利用已有的知識去解決新的問題，化難為易。4.我們學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們在生活中有廣泛的應(yīng)用。請討論正數(shù)和負(fù)數(shù)在表示具有相反意義的量時(shí)的具體例子，并說明其實(shí)際意義。比如在溫度計(jì)上，零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)