23.3.3相似三角形的性質(zhì)（難點練）一、單選題1．（2021·山東濰坊市·）如圖，四邊形ABCD為菱形，BF∥AC，DF交AC的延長線于點E，交BF于點F，且CE：AC＝1：2．則下列結(jié)論不正確的有（）A．△ABE≌△ADE； B．∠CBE＝∠CDF；C．DE＝FE； D．S△BCE：S四邊形ABFD＝1：92．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，在中，，點C為邊AB上一點，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點B和點C，那么用下列坐標表示的點，在直線BC上的是（）A．（-2019，674） B．（-2020，675）C．（2021，-669） D．（2022，-670）3．（2021·廣東）如圖，點A在雙曲線上，連接，作，交雙曲線于點B，連接．若，則k的值為（）A．1 B．2 C． D．4．（2021·黑龍江佳木斯市·）如圖，在正方形ABCD中，M是AB上一動點，E是CM的中點，AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，連接DE，DF，CF．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④5．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（）A．2 B． C． D．36．（2021·蘇州市金閶實驗中學校）如圖，正方形邊長為8，為中點，線段在邊上從左向右以1個單位/秒的速度運動，，從點與點重合時開始計時，到點與點重合時停止，設(shè)運動時間為秒，連結(jié)，在運動過程中，下列4個結(jié)論：①當時，；②只有當時，以點構(gòu)成的三角形與相似；③四邊形的周長最小等于；④四邊形的面積最大等于38．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2021·江蘇蘇州草橋中學）如圖，點是反比例函數(shù)上的一個動點，點分別在軸、軸上．當點到所在直線距離最大時，點的坐標是（）A． B． C． D．8．（2021·全國九年級課時練習）如圖，直角三角形中，，于，于，則下列說法中正確的有（）個．①圖中有4個三角形與相似；②；③；④；⑤若，，則；⑥．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題9．（2021·四川省南部中學）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF?DF其中正確的是______．（填序號）10．（2021·四川九年級期末）黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，其比值等于．如圖，在正方形ABCD中，點G為邊BC延長線上一動點，連接AG交對角線BD于點H，△ADH的面積記為S1，四邊形DHCG的面積記為S2．如果點C是線段BG的黃金分割點，則的值為___．11．（2021·重慶酉陽·）如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE、DF．如果AB=2，PF平分，則BF=_______．12．（2021·重慶實驗外國語學校）如圖在矩形ABCD中，點E是線段AB上一點，且滿足5AE＝13BE，將AED沿ED所在直線翻折，點A恰好落在線段BC上點處，連接AC交線段于點M，若AB的長為9，則的面積為_______．13．（2021·福建省同安第一中學九年級）如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與過原點O的直線相交于A、B兩點，點M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點（點M在點A的左側(cè)），直線AM分別交x軸、y軸于C、D兩點，連接BM分別交x軸、y軸于點E、F．若，則________．14．（2021·珠海市九洲中學九年級）如圖，正方形中，，，分別交、于、，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有__________．15．（2021·貴陽市第十九中學九年級月考）如圖，在矩形中，點為邊上不與、重合的一個動點，過點作交于點，交于點，以為對稱軸折疊矩形，點、的對應點分別是、，連接、，若，，當為直角三角形時，的長為___________．16．（2021·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校）如圖，在正方形中，點為邊上一點，且，點為對角線上一點，且，連接交于點，過點作于點，若，則正方形的邊長為_______cm．三、解答題17．（2021·武漢第三寄宿中學九年級月考）如圖1，在中，，，點、分別是邊、的中點，連接，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．問題解決：（1）①當時，__________；②當時，__________；（2）試判斷：當，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．問題再探：（3）當旋轉(zhuǎn)至、、三點共線時，求得線段的長為___________．18．（2021·江蘇鹽城·景山中學九年級月考）（背景）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過點A的直線MN∥BC，點D是直線MN上的一動點，將射線DB繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)，交線段AC于點P，使∠BDP＝∠BAC，試說明：DB＝DP．小麗提出了自己的想法：如圖2在線段AB上取一點F，使DA＝DF，通過證明△BDF≌△PDA可以解決問題．（嘗試）①請你幫助小麗完成說理過程．②若AC＝6，BC＝4，AD＝3，求AP的長．（拓展）如圖3，過點A的直線MN∥BC，AB＝3cm，AC＝4cm，點D是直線MN上一點，點P是線段AC上的一點，連接DP，使得∠BDP＝∠BAC，求的值．19．（2021·杭州市十三中教育集團（總校）九年級）如圖，正方形中，點在邊上運動（不與點，重合），連結(jié)，過點作，，過點作直線，為垂足，連結(jié)，與相交于點．（1）求證：；（2）當是的中點時，求的值；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．20．（2021·遼寧大連市·九年級期末）在中，，E為AC上一點，連接BE．（1）如圖1，當時，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點E的對應點F落在BC延長線上，求證：；（2）過點C作，垂足為P，連接AP并延長交BC于點Q．①如圖2，若，求證：；②如圖3，若，，，求AP的長（用含a、k的式子表示）．21．（2021·如皋市實驗初中）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1，在四邊形中，平分，，請說明四邊形是“等鄰邊四邊形”；（2）如圖2，在中，，，，并將沿的平分線方向平移得到，連接，，要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離？（即線段的長）？請直接寫出平移的距離；（3）如圖3，“等鄰邊四邊形”中，，，，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系（用含的等式表示）．22．（