試卷第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)相似三角形的證明與計(jì)算華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試，通常用“相似三角形的證明與計(jì)算”，作為解答題的第二題。該題由于是第二個(gè)解答題，難度不大。關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)。1．已知：如圖，△ABC中，，平分．(1)求證：；(2)試說(shuō)明．2．如圖，已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，DEBC，DFAC．(1)求證：△ADE∽△DBF；(2)若，，求△ADE的面積．3．如圖，在水平桌面上的兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”（大“E”）測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”（小“E”）測(cè)得的視力效果相同．(1)與相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)圖中滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________．(3)若，①號(hào)“E”的測(cè)量距離，要使得測(cè)得的視力相同，則②號(hào)“E”的測(cè)量距離為_(kāi)__________．4．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)、分別在、上，平行于，點(diǎn)在邊上，且，與相交于點(diǎn)求證：AB·GE=EF·AF．5．如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，且．點(diǎn)A和點(diǎn)D在的同側(cè)，．(1)求證：；(2)若，求CD的長(zhǎng)．6．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB,AC上，，連接BE,CD相交于點(diǎn)O，．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)若，求的面積．7．如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)E在上，．(1)求證：△ADE∽△BEC；(2)若，，，求的面積．8．如圖，已知D、E、F分別是△ABC的、、邊上的點(diǎn)，，(1)求證：△ADE∽△DBF；(2)若，，求的面積．9．如圖，已知，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，．(1)求證：；(2)求．10．如圖，在中，D，E分別是上的點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F．（1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．11．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)F、E在邊上，且，(1)求證：；(2)如圖求的值．12．如圖，在中，，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，且．若，，，求BD的長(zhǎng)．13．如圖，在中，∠B=90°，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向點(diǎn)B以1的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以2的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)求經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積等于？(2)△PBQ的面積能否等于？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)求經(jīng)過(guò)多少秒，與相似？14．如圖，已知中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，．(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)若，，，求點(diǎn)E到的距離．15．如圖，正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在上，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作分別交于點(diǎn)E、F．(1)求證：△APE∽△DBQ；(2)求證：．16．如圖，是一塊三角形的鐵皮，長(zhǎng)為，邊上的高長(zhǎng)為，要將它加工成一塊矩形鐵皮，使矩形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E，H分別在上，且矩形的面積是三角形面積的一半，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．17．如圖1，中，，是的高．(1)△ADE與相似嗎？為什么？(2)如圖2，若，，的中點(diǎn)為F，的中點(diǎn)為M，連接，求的長(zhǎng)．18．如圖，，分別是的邊，上的點(diǎn)，，，，．(1)求證：△ABD∽△ACB；(2)若，求的長(zhǎng)．19．如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，(1)試說(shuō)明：△ABC∽△ADE；(2)若AC=2AE，BC=6，求DE的長(zhǎng)．20．在中，，，是的角平分線．(1)找出圖中的相似三角形，并證明；(2)求出的值．21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F分別是邊、上的點(diǎn)，和交于點(diǎn)E．(1)如果BF·AB=BD·BC，求證：EF·CE=DE·AE；(2)如果AE·BF=2AF·DE，求證：是△ABC的中線．22．如圖，，且，點(diǎn)D在內(nèi)部，連接．(1)求證：．(2)若，且，求的長(zhǎng)．23．已知：如圖，菱形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F，連接、、，交于點(diǎn)G，且．(1)求證：;(2)求證：．24．如圖,小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)她走到P點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)她身后影子的頂端剛好接觸到路燈A的底部,當(dāng)她向前再步行12m到Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)她身前影子的頂端剛好接觸到路燈B的底部.已知小萌的身高是1.6m，兩路燈的高度都是9.6m，且AP=QB=xm.(1)求兩路燈之間的距離.(2)當(dāng)小萌在A，B之間走動(dòng)時(shí)，在兩燈光下的影子長(zhǎng)是變化的，那么兩個(gè)影子的長(zhǎng)的和變嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.25．如圖，中，，，過(guò)點(diǎn)的射線與斜邊交于點(diǎn)，且滿足，于點(diǎn)，求證：．26．如圖，在矩形中，，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)作于，設(shè)．(1)求證：．(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖，平行四邊形ABCD中，，交于F．(1)求與周長(zhǎng)之比；(2)如果的面積為25，求四邊形的面積．28．如圖，在△ABC中，，D是AB上一點(diǎn)，且，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：△ACB∽△DEB；(2)若，，求BE的長(zhǎng)．29．如圖，在△ABC中，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)