2025年高考真題PAGEPAGE12025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、填空題（本大題共12題，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分，共54分.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果）1.已知全集，集合，則_________．2.不等式的解集為_(kāi)________．3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)________．4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)________．5.函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)________．6.已知隨機(jī)變量X分布為，則期望_________．7.如圖，在正四棱柱中，，則該正四棱柱的體積為_(kāi)________．8.設(shè)，則的最小值為_(kāi)________．9.4個(gè)家長(zhǎng)和2個(gè)兒童去爬山，6個(gè)人需要排成一條隊(duì)列，要求隊(duì)列的頭和尾均是家長(zhǎng)，則不同的排列個(gè)數(shù)有_________種．10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則最小值是_________．11.小申同學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，生活中有些時(shí)候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有兩根長(zhǎng)為1米的垂直于水平面放置的桿子，與斜面的接觸點(diǎn)分別為A、B，它們?cè)陉?yáng)光的照射下呈現(xiàn)出影子，陽(yáng)光可視為平行光：其中一根桿子的影子在水平面上，長(zhǎng)度為0.4米；另一根桿子的影子完全在斜面上，長(zhǎng)度為0.45米．則斜面的底角_________．（結(jié)果用角度制表示，精確到）12.已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是_______．二、選擇題（本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分.每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.）13.已知事件A、B相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.014.設(shè)．下列各項(xiàng)中，能推出的一項(xiàng)是（）A.，且 B.，且C.，且 D.，且15.已知，C在上，則的面積（）A有最大值，但沒(méi)有最小值 B.沒(méi)有最大值，但有最小值C既有最大值，也有最小值 D.既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值16.已知數(shù)列、、的通項(xiàng)公式分別為，、，.若對(duì)任意的，、、的值均能構(gòu)成三角形，則滿足條件的正整數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.1個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)三、解答題（本大題共5題，第17-19題每題14分，第20-21題每題18分，共78分.解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.）17.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)獲得了男子米混合泳接力金牌．以下是歷屆奧運(yùn)會(huì)男子米混合泳接力項(xiàng)目冠軍成績(jī)記錄（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；（2）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任選3個(gè)，求恰有2個(gè)數(shù)據(jù)在211以上的概率；（3）若比賽成績(jī)y關(guān)于年份x的回歸方程為，年份x的平均數(shù)為2006，預(yù)測(cè)2028年冠軍隊(duì)的成績(jī)（精確到0.01秒）．18.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，O是底面圓心，AB是底面直徑，且．（1）若直線PA與圓錐底面的所成角為，求圓錐的側(cè)面積；（2）已知Q是母線PA的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在底面圓周上，且弧AC的長(zhǎng)為，．設(shè)點(diǎn)M在線段OC上，證明：直線平面PBD．19已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；20.已知橢圓，，A是的右頂點(diǎn)．（1）若的焦點(diǎn)，求離心率e；（2）若，且上存在一點(diǎn)P，滿足，求m；（3）已知AM的中垂線l的斜率為2，l與交于C、D兩點(diǎn)，為鈍角，求a的取值范圍．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋畬?duì)于正實(shí)數(shù)a，定義集合．（1）若，判斷是否是中的元素，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，求a的取值范圍；（3）若是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，均有．寫(xiě)出，解析式，并證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)c，函數(shù)在上至多有9個(gè)零點(diǎn)．2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、填空題（本大題共12題，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分，共54分.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果）1.已知全集，集合，則_________．2.不等式的解集為_(kāi)________．3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)________．4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)________．5.函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)________．6.已知隨機(jī)變量X分布為，則期望_________．7.如圖，在正四棱柱中，，則該正四棱柱的體積為_(kāi)________．8.設(shè)，則的最小值為_(kāi)________．9.4個(gè)家長(zhǎng)和2個(gè)兒童去爬山，6個(gè)人需要排成一條隊(duì)列，要求隊(duì)列的頭和尾均是家長(zhǎng)，則不同的排列個(gè)數(shù)有_________種．10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則最小值是_________．11.小申同學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，生活中有些時(shí)候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有兩根長(zhǎng)為1米的垂直于水平面放置的桿子，與斜面的接觸點(diǎn)分別為A、B，它們?cè)陉?yáng)光的照射下呈現(xiàn)出影子，陽(yáng)光可視為平行光：其中一根桿子的影子在水平面上，長(zhǎng)度為0.4米；另一根桿子的影子完全在斜面上，長(zhǎng)度為0.45米．則斜面的底角_________．（結(jié)果用角度制表示，精確到）12.已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是_______．二、選擇題（本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分.每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.）13.已知事件A、B相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.014.設(shè)．下列各項(xiàng)中，能推出的一項(xiàng)是（）A.，且 B.，且C.，且 D.，且15.已知，C在上，則的面積（）A有最大值，但沒(méi)有最小值 B.沒(méi)有最大值，但有最小值C既有最大值，也有最小值 D.既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值16.已知數(shù)列、、的通項(xiàng)公式分別為，、，.若對(duì)任意的，、、的值均能構(gòu)成三角形，則滿足條件的正整數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.1個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)三、解答題（本大題共5題，第17-19題每題14分，第20-21題每題18分，共78分.解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.）17.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)獲得了男子米混合泳接力金牌．以下是歷屆奧運(yùn)會(huì)男子米混合泳接力項(xiàng)目冠軍成績(jī)記錄（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；（2）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任選3個(gè)，求恰有2個(gè)數(shù)據(jù)在211以上的概率；（3）若比賽成績(jī)y關(guān)于年份x的回歸方程為，年份x的平均數(shù)為2006，預(yù)測(cè)2028年冠軍隊(duì)的成績(jī)（精確到0.01秒）．18.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，O是底面圓心，AB是底面直徑，且．（1）若直線PA與圓錐底面的所成角為，求圓錐的側(cè)面積；（2）已知Q是母線PA的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在底面圓周上，且弧AC的長(zhǎng)為，．設(shè)點(diǎn)M在線段OC上，證明：直線平面PBD．19已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；20.已知橢圓，，A是的右頂點(diǎn)．（1）若的焦點(diǎn)，求離心率e；（2）若，且