2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期考點(diǎn)剖析及分層精練（人教A版）高二上學(xué)期第一次月考測(cè)試卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分考試范圍：必修第一、二冊(cè)+空間向量+直線與圓）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的實(shí)部為，故選：D2．設(shè)，且，則（）A． B．0 C．3 D．【答案】D【詳解】，由，則有，解得，則.由，則有，解得，，所以，故，則.故選：D.3．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，由，得.故選：A4．已知向量與向量共線，，，且向量與向量的夾角為銳角，則向量（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知：向量與向量共線，，可設(shè)，因?yàn)?，解得，又因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為銳角，則，解得，綜上所述：，.故選：C．5．平面直角坐標(biāo)系中下列關(guān)于直線的幾何性質(zhì)說(shuō)法中，正確的有幾個(gè)（

）①直線：過(guò)點(diǎn)②直線在軸的截距是2③直線的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限④直線的傾斜角為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】①將代入得，故正確；②當(dāng)時(shí)，，故在軸的截距是，故錯(cuò)誤；③由得，故，故其圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，故正確；④的斜率為，故傾斜角為，故正確；故選：C6．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，取，得，所以點(diǎn)到平面的距離為，故選：D．7．拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記錄骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)事件；事件：至少有一顆點(diǎn)數(shù)為5；事件；事件.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件與事件為互斥事件 B．事件與事件為互斥事件C．事件與事件相互獨(dú)立 D．事件與事件相互獨(dú)立【答案】D【詳解】解：由題意可知；；；；對(duì)于A，因?yàn)?，所以事件與事件不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以事件與事件不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以事件與事件不相互獨(dú)立，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，，所以事件與事件相互獨(dú)立，故正確.故選：D.8．已知圓，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線與交于點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【詳解】由題意作出圖形如圖所示設(shè)Mx,y，，由∽,可得，所以，即，即，所以，所以，所以點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中，化簡(jiǎn)可得（不同時(shí)為），所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以的最大值為故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．已知函數(shù)在的圖像大致如下圖，則（

）

A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【詳解】對(duì)于A中，由函數(shù)過(guò)點(diǎn)(，可得，所以，解得，由圖知，所以，所以，可得最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)單調(diào)遞減，所以B正確；對(duì)于C中，由函數(shù)的對(duì)稱軸為，令，解得，所以不是的對(duì)稱軸，所以C不正確；對(duì)于D中，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到的圖象，又因?yàn)?，所以D正確.故選：ABD.10．已知，，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，，，，在上單調(diào)遞增，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B知：，，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），，，即，C正確；對(duì)于D，，，若，則，即，，，D正確.故選：ACD.11．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大【答案】ACD【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

A0,0,0，，，，，，，；對(duì)于A，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則，又，所以，解得，即點(diǎn)與重合時(shí)，，A正確；對(duì)于B，假設(shè)存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為，因?yàn)?，，所以，方程無(wú)解；所以不存在點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，連接，設(shè)，因?yàn)?，所以?dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值；又點(diǎn)到平面的距離，所以，C正確；對(duì)于D，由上分析知：，，若是面的法向量，則，令x=1，則，因?yàn)?，設(shè)直線與平面所成的角為，，所以，當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值由到變大，此時(shí)也逐漸增大，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以也逐漸增大，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是.【答案】6【詳解】由題該組數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，所以，又，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是該組數(shù)據(jù)的第三位數(shù)為6.故答案為：6.13．求過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與垂直的直線方程．【答案】【詳解】由得，設(shè)直線為，代入解得，故方程為，故答案為：．14．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且的面積為，則的最小值為.【答案】【詳解】由可得，即，由于，故，由于，故，因此，故，，的面積為，故，由于，，故，令,將代入可得，化簡(jiǎn)得，將代入，且可得，則，解得，或，（舍去）故最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由可得有實(shí)數(shù)根，利用判別式求解.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程.【答案】(1)；(2)或【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，且由，得，由直線過(guò)點(diǎn)，得，解得，所以直線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，且直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，由題意知，，，解得或，所以直線的方程為或.16．（15分）已知圓.(1)若過(guò)點(diǎn)向圓C作切線l，求切線l的方程；(2)若Q為直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最小值.【答案】(1)或(2)【詳解】（1）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到的距離為半徑3，若切線的斜率不存在，則的方程為；若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即，則，解得，所以切線的方程為，即，綜上，切線的方程為或；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.

17．（15分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡的分組區(qū)間是：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組.

(1)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；(2)估計(jì)抽出的100名志愿者年齡的第75百分位數(shù)；(3)若在抽出的第2組、第4組和第5組志愿者中，采用按比例分配分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@6名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.求抽取的2名志愿者中恰好來(lái)自同一組的概率.【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由直方圖知：，可得，∴500名志愿者中年齡在的人數(shù)為人.（2）因?yàn)?，，所以第百分位?shù)在區(qū)間內(nèi)，若該數(shù)為，∴，解得.（3）由題設(shè)，第2組、第4組和第5組的頻率之比為，知6名志愿者有2名來(lái)自，3名來(lái)自，1名來(lái)自，不妨設(shè)第2組、第4組和第5組抽取的志愿者為，則抽取兩人的基本事件有，，共15個(gè)，∴抽取的2名志愿者中恰好來(lái)自同一組的概率.18．（17分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且(1)求角；(2)若，是的中線，，求的面積.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，所以，因?yàn)?，可得，所以，又因?yàn)?，所?（2）解法1：因?yàn)?，是的中線，所以，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，所以，在中，可得，所以，故的面積．解法2：因?yàn)?，是的中線，所以，可得，即，整理得，所以，在中，可得，所以，故的面積．19．（17分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且，設(shè)點(diǎn)G是線段PB上的一點(diǎn)．(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)若．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．(3)設(shè)CG與平面AEF所成角為，求的范圍.【答案】(1