2023-2024學年高二數(shù)學上學期期中預測卷（江蘇版）（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）測試范圍：選擇性必修第一冊（人教A版2019）第一章、第二章一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2023春·江蘇南京·高二南京市人民中學?？茧A段練習）如圖，三棱錐各棱的棱長是1，點是棱的中點，點在棱上，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．（2021秋·江蘇蘇州·高二星海實驗中學階段練習）若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°3．（2023春·江蘇連云港·高二連云港高中?？计谥校┰谝韵旅}中，真命題的是（

）．A．是、共線的充要條件B．若，則存在唯一的實數(shù)，使C．對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若，則P、A、B、C四點共面D．若、、是不共面的向量，則、、的線性組合可以表示空間中的所有向量4．（2021秋·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學?？茧A段練習）已知直線和直線都過點，則過點和點的直線方程是（

）A． B． C． D．5．（2022春·江蘇淮安·高二馬壩高中?？计谥校┮阎?，且，則（

）A．， B．，C．， D．，6．（2022·江蘇南京·高三金陵中學?？紝W業(yè)考試）已知點，，，直線將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023春·江蘇南通·高二江蘇省通州高級中學?？茧A段練習）已知正方體的棱長為2，，分別為上底面和側(cè)面的中心，則點到平面的距離為（

）A． B． C． D．8．（2022春·江蘇鹽城·高三江蘇省阜寧中學?？茧A段練習）已知直線l：與圓C：交于A，B兩點，O為坐標原點，則的最小值為（

）．A． B． C． D．二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．（2022春·江蘇淮安·高二馬壩高中?？计谥校┤?，，與的夾角為120°，則的值為（

）A． B．17 C．1 D．10．（2022秋·江蘇鹽城·高二鹽城市大豐區(qū)南陽中學?？茧A段練習）已知直線：和直線：，則（

）A．若，則或 B．若在軸和軸上的截距相等，則C．若，則或2 D．若，則與間的距離為11．（2023春·江蘇泰州·高二泰州中學?？茧A段練習）如圖的六面體中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，則（

）A．CD⊥平面ABC B．AC與BE所成角的大小為 C． D．該六面體外接球的表面積為3π12．（2022秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）瑞士數(shù)學家歐拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的幾何學》－書中提出：三角形的外心(中垂線的交點)、重心(中線的交點)、垂心(高的交點)在同一條直線上，后來，人們把這條直線稱為歐拉線.若△ABC的頂點A(－4，0)，B(0，4)，其歐拉線方程為x－y＋2＝0，則下列說法正確的是（）A．△ABC的外心為(－1，1) B．△ABC的頂點C的坐標可能為(－2，0)C．△ABC的垂心坐標可能為(－2，0) D．△ABC的重心坐標可能為三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13．（2022秋·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學?？茧A段練習）空間向量，若三個向量共面，則實數(shù)的值為．14．（2022秋·江蘇徐州·高二徐州市第七中學?？茧A段練習）若直線與直線垂直，直線的斜率為，則直線的傾斜角為．15．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省鎮(zhèn)江中學?？茧A段練習）在平行六面體中，，且，則的余弦值是.16．（2022秋·江蘇南京·高二南京市雨花臺中學?？茧A段練習）直線l過點（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程是.四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（2023春·江蘇淮安·高二洪澤湖高級中學?？茧A段練習）如圖，在平行六面體中，．求：(1)；(2)的長；(3)的長．18．（2022秋·江蘇連云港·高二連云港高中?？奸_學考試）設(shè)直線的方程為.(1)若直線不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍；(2)若,直線與軸?軸分別交于點，求（為坐標原點）面積的最小值及此時直線的方程.19．（2022秋·江蘇連云港·高二江蘇省海州高級中學?？茧A段練習）已知圓心為C的圓經(jīng)過兩點，且圓心C在直線上(1)求圓C的標準方程．(2)若直線PQ的端點P的坐標是，端點Q在圓C上運動，求線段PQ的中點M的軌跡方程20．（2023春·江蘇南通·高二金沙中學?？茧A段練習）如圖，在三棱錐中，，，為正三角形，為的中點，，.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.21．（2022·江蘇南京·金陵中學校考二模）如圖，三角形ABC是邊長為3的等邊三角形，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且，M為BC邊的中點，AM交EF于點O，沿EF將三角形AEF折到DEF的位置，使．(1)證明：平面EFCB；(2)若平面EFCB內(nèi)的直線平面DOC，且與邊BC交于點N，問在線段DM上是否存在點P，使二面角P—EN—B的大小為60°？若存在，則求出點P；若