2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，則CD的長度為（）A．9 B．6 C．3 D．23．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．6，7，8 B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．2，4，54．（3分）如圖，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，則△ABC≌△DCB的理由是（）A．AAS B．ASA C．HL D．SAS5．（3分）如圖所示，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，則∠EFC等于（）A．65° B．110° C．115° D．130°6．（3分）下列命題：①等邊對等角；②一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是鈍角；③到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．是真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．（3分）如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AC＝5cm，DE＝2cm，則△ACD的面積為（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm28．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．）9．（3分）請用一個(gè)詞語來評價(jià)你在數(shù)學(xué)課堂的聽課表現(xiàn)．10．（3分）如圖，一塊三角形玻璃板破裂成①，②，③三塊，現(xiàn)需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃，為了方便，只需帶第塊碎片比較好．11．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)底角為80°，則頂角的度數(shù)是．12．（3分）如圖，△ABC≌△DBC，∠ABC＝125°，∠DCB＝25°，則∠A＝°．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是AB斜邊上的中線，如果CD＝2cm，那么AB＝cm．14．（3分）已知有一個(gè)角為60°的等腰三角形的腰長為4，則這個(gè)等腰三角形的周長為．15．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AD＝10，DB＝6，則BC長是．16．（3分）如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)．17．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是．18．（3分）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)部任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于OB對稱，OP＝4，∠AOB＝45°，則△OP1P2的面積為．三、解答題。（本大題共9小題，共6分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求證：△ABC≌△ADC．20．（10分）如圖，點(diǎn)E在AB上，△ABC≌△DEC，求證：CE平分∠BED．21．（10分）如圖所示的一塊土地，測量得AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，∠ABC＝90°，求這塊土地的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F分別為垂足．（1）求證：△DEF是等腰三角形．（2）當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí)，△DEF是等邊三角形．23．（10分）如圖，在長度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB'C'；（2）直接寫出△AB'C'的面積；（3）在圖中找出點(diǎn)P，使得PB+PC最小，并求出這個(gè)最小值．24．（10分）如圖，一架云梯AB長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面24m．（1）這個(gè)梯子底端B離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑的距離AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑動(dòng)的距離BE的長．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點(diǎn)M，N．若AB＝5，AC＝7．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求∠AMN的周長．26．（12分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線OM、ON于B、C兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC．求證：△AOB≌△AOC．（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在△ABC中，∠ACB＝120°，∠A＝40°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．27．（14分）定義：若過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作射線與其對邊相交，將這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形中有等腰三角形，那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．①如圖1，若O為AB的中點(diǎn)，則射線OC△ABC的等腰分割線；（填“是”或“不是”）②如圖2，已知△ABC的一條等腰分割線BP交AC邊于點(diǎn)P，且PB＝PA，請求出CP的長度．（2）如圖3，△ABC中，CD為AB邊上的高，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l交AD于點(diǎn)E，作CM⊥l，DN⊥l，垂足為M，N，BD＝3，AC＝5，且∠A＜45°．若射線CD為△ABC的“等腰分割線”，求CM+DN的最大值．

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．（3分）如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，則CD的長度為（）A．9 B．6 C．3 D．2【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AC和AD的長，然后根據(jù)CD＝AC﹣AD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AE＝3，AB＝6，∴AD＝AE＝3，AC＝AB＝6，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣3＝3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．6，7，8 B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．2，4，5【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；B、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、三邊長0.6，0.8，1不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不合題意；D、22+42≠52，不能構(gòu)成直角三角形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．4．（3分）如圖，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，則△ABC≌△DCB的理由是（）A．AAS B．ASA C．HL D．SAS【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)HL推出兩三角形全等即可．【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形還有HL．5．（3分）如圖所示，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，則∠EFC等于（）A．65° B．110° C．115° D．130°【分析】根據(jù)平角的定義計(jì)算出∠DED′＝130°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEF＝∠D′EF，所以∠DEF＝∠DED′＝65°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵∠AED′＝50°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，∵長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠D′EF，∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．∵DE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列命題：①等邊對等角；②一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是鈍角；③到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．是真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對②進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理對③進(jìn)行判斷．【解答】解：等邊對等角，所以①為真命題；一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是鈍角，所以②為真命題；到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以③為真命題．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題：要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．（3分）如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AC＝5cm，DE＝2cm，則△ACD的面積為（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴DF＝DE＝2cm，∴△ACD的面積＝AC?DF＝5×2＝5cm2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ADB＝∠BDE＝∠EDC，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠DEC、∠EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ADB＝∠BDE＝∠EDC，∵∠DEB+∠DEC＝180°，∠ADB+∠BDE+EDC＝180°，∴∠DEC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣90°﹣60°＝30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的定義等知識，判斷△DEC的直角三角形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．）9．（3分）請用一個(gè)詞語來評價(jià)你在數(shù)學(xué)課堂的聽課表現(xiàn)認(rèn)真（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平時(shí)知識的積累和課堂的表現(xiàn)做出解答即可．【解答】解：請用一個(gè)詞語來評價(jià)你在數(shù)學(xué)課堂的聽課表現(xiàn)：認(rèn)真（答案不唯一）．故答案為：認(rèn)真（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)學(xué)常識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平時(shí)在課堂中的表現(xiàn)作出必要的回答．10．（3分）如圖，一塊三角形玻璃板破裂成①，②，③三塊，現(xiàn)需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃，為了方便，只需帶第③塊碎片比較好．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可判定．【解答】解：只需帶上③即可，因?yàn)棰壑校梢詼y量出三角形的兩角以及夾邊的大小，三角形的形狀和大小是確定的，故答案為：③．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．11．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)底角為80°，則頂角的度數(shù)是20°．【分析】由已知底角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出頂角的度數(shù)．【解答】解：∵等腰三角形的底角為80°，∴頂角的度數(shù)為：180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的底角相等是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，△ABC≌△DBC，∠ABC＝125°，∠DCB＝25°，則∠A＝30°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出∠ACB＝∠DCB＝25°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠DCB＝25°，∴∠ACB＝∠DCB＝25°，∵∠ABC＝125°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣25°﹣125°＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的對應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是AB斜邊上的中線，如果CD＝2cm，那么AB＝4cm．【分析】已知CD的長，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AB的長．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是AB斜邊上的中線，如果CD＝2cm，∴AB＝4cm．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14．（3分）已知有一個(gè)角為60°的等腰三角形的腰長為4，則這個(gè)等腰三角形的周長為12．【分析】根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形，即可得出答案．【解答】解：由題意知，這個(gè)三角形為等邊三角形，∴周長為3×4＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的判定，判斷出此三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AD＝10，DB＝6，則BC長是16．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴BC＝BD+DC＝BD+AD＝6+10＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．16．（3分）如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)D點(diǎn)．【分析】要擊中點(diǎn)N，則需要滿足點(diǎn)M反彈后經(jīng)過的直線過N點(diǎn)，畫出反射路線即可得出答案．【解答】解：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故答案為：點(diǎn)D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的知識，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實(shí)際操作一下．17．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是10．【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．【解答】解：①2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2＝4，∴不能組成三角形，②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長＝2+4+4＝10，綜上所述，它的周長是10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定．18．（3分）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)部任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于OB對稱，OP＝4，∠AOB＝45°，則△OP1P2的面積為8．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得OP1、OP2的長度等于OP的長，∠P1OP2的度數(shù)等于∠AOB的度數(shù)的兩倍，再根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P1和點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2和點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，∴OP1＝OP＝OP2＝4，且∠P1OP2＝2∠AOB＝90°．∴△P1OP2是直角三角形，∴△OP1P2的面積為×4×4＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共9小題，共6分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求證：△ABC≌△ADC．【分析】根據(jù)SSS證明全等即可．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）．【點(diǎn)評】此題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是正確解答本題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，點(diǎn)E在AB上，△ABC≌△DEC，求證：CE平分∠BED．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B＝∠DEC，全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC＝EC，根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠BEC，從而得到∠BEC＝∠DEC，再根據(jù)角平分線的定義證明即可．【解答】證明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖所示的一塊土地，測量得AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，∠ABC＝90°，求這塊土地的面積．【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，再分別求出△CAD和△CBA的面積即可．【解答】解：連接AC，∵AB＝3m，BC＝4m，∠ABC＝90°∴AC2＝BC2+AB2＝25，∴AC＝5m，∵CD＝13m，AD＝12m，∴AC2+AD2＝CD2，∴△CAD是直角三角形，即∠CAB＝90°，∴這塊土地的面積S＝S△CAD﹣S△CAB＝﹣＝＝24（m2），答：這塊土地的面積是24m2．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能求出△CAD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F分別為垂足．（1）求證：△DEF是等腰三角形．（2）當(dāng)∠A的度數(shù)為120°時(shí)，△DEF是等邊三角形．【分析】（1）連接AD，如圖，先根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到AD平分∠BAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，然后根據(jù)等腰三角形的定義得到結(jié)論；（2）由于∠AED＝∠AFD＝90°，則∠BAC+∠EDF＝180°，根據(jù)等邊三角形的判定方法，當(dāng)∠EDF＝60°，△DEF為等邊三角形，從而得到此時(shí)∠BAC＝120°．【解答】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠BAC+∠EDF＝180°，∵△DEF是等腰三角形，∴當(dāng)∠EDF＝60°，△DEF為等邊三角形，此時(shí)∠BAC＝120°，即∠BAC的度數(shù)為120°時(shí)，△DEF是等邊三角形．故答案為：120°．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．23．（10分）如圖，在長度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB'C'；（2）直接寫出△AB'C'的面積3；（3）在圖中找出點(diǎn)P，使得PB+PC最小，并求出這個(gè)最小值．【分析】（1）分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）連接BC′，與直線l的對稱點(diǎn)即為所求，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，△AB'C'即為所求．（2）△AB'C'的面積為×3×2＝3，故答案為：3；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，PB+PC最小值為＝5．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．24．（10分）如圖，一架云梯AB長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面24m．（1）這個(gè)梯子底端B離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑的距離AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑動(dòng)的距離BE的長．【分析】（1）由題意得AC＝24米，AB＝25米，根據(jù)勾股定理可求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn)．（2）由題意得此時(shí)CD＝20米，由勾股定理可得出此時(shí)的CE．【解答】（1）由題意知AB＝DE＝25米，AC＝24米，在直角△ABC中，∠C＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，∴米，∴這個(gè)梯子底端離墻有7米；（2）已知AD＝4米，則CD＝24﹣4＝20（米），在直角△CDE中，∠C＝90°，∴CD2+CE2＝DE2，∴（米），BE＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了8m．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點(diǎn)M，N．若AB＝5，AC＝7．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求∠AMN的周長．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°及角平分線的定義即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△MBO和△CNO都是等腰三角形，從而可得MB＝MO，NO＝NC，進(jìn)而可得C△AMN＝AB+AC，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣∠A，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A＝90°+40°＝130°；（2）∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠CBO，∴∠ABO＝∠MOB，∴MO＝BM，同理可得，NO＝NC，∴AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+AN+NC＝AB+AC，∵AB＝5，AC＝6，∴AB+AC＝11，∴△AMN的周長＝AB+AC＝11．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．26．（12分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線OM、ON于B、C兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC．求證：△AOB≌△AOC．（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在△ABC中，∠ACB＝120°，∠A＝40°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．【分析】（1）根據(jù)以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點(diǎn)，OP是∠MON的平分線，運(yùn)用SAS判定△AOB≌△AOC即可；（2）先截取CE＝CA，連接DE，根據(jù)SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，由∠B＝∠EDB＝20°，得出ED＝EB，進(jìn)而得出結(jié)論BC＝AC+AD；【解答】（1）證明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS）．（2）BC＝AC+AD．證明如下：在CB上截取CE＝CA，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣120°＝20°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝40°，∵∠B＝20°，∴∠EDB＝20°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝C