人教版中學七年級下冊數學期末質量監(jiān)測卷及解析一、選擇題1．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內錯角C．與是同旁內角 D．與是同位角2．下列車標，可看作圖案的某一部分經過平移所形成的是（）A． B． C． D．3．在直角坐標系中內點在第三象限，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同旁內角相等C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．同位角相等，兩直線平行5．如圖，，的角平分線的反向延長線和是角平分線交于點，，則等于（）A．42° B．44° C．72° D．76°6．對于有理數a．b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，當b＜a時，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數，則a﹣b的立方根為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點，拐彎后與原來方向相同．如圖，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°8．如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點，再向正東方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正西方向走到達點，…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術平方根是__________．十、填空題10．若與點關于軸對稱，則的值是___________；十一、填空題11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為_____．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則的度數為______．十四、填空題14．定義：對任何有理數，都有，若已知=0，則=____________．十五、填空題15．把所有的正整數按如圖所示規(guī)律排列形成數表．若正整數6對應的位置記為，則對應的正整數是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………十六、填空題16．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第次運動到點，第次接著運動到點按這樣的運動規(guī)律，經過第次運動后動點的坐標是________．十七、解答題17．計算下列各題：（1）＋－（2）.十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．完成下列證明：已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E為線段BA延長線上一點，G為BC邊上一點，連接EG交AC于點H，且∠ADC+∠EGD＝180°，過點D作DF∥AC交EG的延長線于點F．求證：∠E＝∠F．證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∴∠E＝（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（）．∴∠E＝∠F（等量代換）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0+2，y0+4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）請畫出△A1B1C1并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積；二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．請解答：（1）若的整數部分為，小數部分為，求的值．（2）已知：，其中是整數，且，求的值．二十二、解答題22．求下圖的方格中陰影部分正方形面積與邊長．二十三、解答題23．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經點P反射后，到達直線n上的點Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構成四邊形ABCD，光線從點O以適當的角度射出后，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數量關系，并說明理由．二十四、解答題24．如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）①∠ABN的度數是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度數；（3）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；（4）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，∠ABC的度數是．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內錯角，∠2與∠3是鄰補角，∠B與∠3是同旁內角，∴B選項正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．2．D【分析】根據平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進行分析即可．【詳解】解：A、不是經過平移所形成的，故此選項錯誤；B、不是是經過平移所形成的，故此選項錯誤；C、不是經過平解析：D【分析】根據平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進行分析即可．【詳解】解：A、不是經過平移所形成的，故此選項錯誤；B、不是是經過平移所形成的，故此選項錯誤；C、不是經過平移所形成的，故此選項錯誤；D、是經過平移所形成的，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用平移設計圖案，關鍵是掌握平移定義．3．D【分析】根據第三象限內點的坐標符號判斷出a、b，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，那么點N（-a，b）所在的象限是：第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】真命題就是正確的命題，條件和結果相矛盾的命題是假命題．【詳解】解：A.對頂角相等是真命題，故A不符合題意；B.兩直線平行，同旁內角互補，故B是假命題，符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故C不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查真假命題，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5．B【分析】過F作FH∥AB，依據平行線的性質，可設∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根據四邊形內角和以及∠E-∠F=48°，即可得到∠E的度數．【詳解】解：如圖，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∴可設∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°-β，∠BFC=∠BFH-∠CFH=α-β，∴四邊形BFCE中，∠E+∠BFC=360°-α-（180°-β）=180°-（α-β）=180°-∠BFC，即∠E+2∠BFC=180°，①又∵∠E-∠BFC=48°，∴∠E=∠BFC+48°，②∴由①②可得，∠BFC+48°+2∠BFC=180°，解得∠BFC=44°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補．6．A【分析】根據a，b的范圍即可求出a?b的立方根．【詳解】解：根據題意得：a≤，b≥，∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∵a和b為兩個連續(xù)正整數，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故選：A．【點睛】本題考查用新定義解決數學問題及無理數的估計，立方根的求法，正確理解新定義是求解本題的關鍵．7．A【分析】過點C作CF∥AB，則CF∥DE，利用平行線的性質和角的等量代換求解即可．【詳解】解：由題意得，AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，合理作出輔助線是解題的關鍵．8．A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據規(guī)律求出A20的坐標即可．【詳解】解：∵一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點，點A1在x軸的負半軸上，∴A1（-2,0）從點A2解析：A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據規(guī)律求出A20的坐標即可．【詳解】解：∵一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點，點A1在x軸的負半軸上，∴A1（-2,0）從點A2開始，由點再向正北方向走到達點，A2（-2,4），由點再向正東方向走到達點，A3（6-2，4）即（4，4），由點再向正南方向走到達點，A4（4，4-8）即（4，-4），由點A4再向正西方向走到達點，A5（4-10，-4）即（-6，-4），由點A5再向正北方向走到達點A6，A6（-6，12-4）即（-6，8），由點A6再向再向正東方向走到達點A7，A7（14-6，8）即（8，8），由點A7再向正南方向走到達點，A8（8，8-16）即（8，-8），觀察圖象可知，下標為偶數時在二四象限，下標為奇數時（除1外）在一三象限，下標被4整除在第四象限．且橫坐標與下標相同，因為，所以在第四象限，坐標為．故選擇A．【點睛】本題考查平面直角坐標系點的坐標規(guī)律問題，掌握求點的坐標方法與過程，利用下標與坐標的關系找出規(guī)律是解題關鍵．九、填空題9．【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：，的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．解析：【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：，的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．十、填空題10．1【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標關于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題解析：1【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標關于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．十一、填空題11．6【詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于點H，又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌解析：6【詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于點H，又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH，設S△DEF=，則S△AED+=S△ADG-，即38+=50-，解得：=6.∴△EDF的面積為6.十二、填空題12．4【分析】根據射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質定理，兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．50°【分析】先根據平行線的性質得出∠DEF的度數，再根據翻折變換的性質得出∠D′EF的度數，根據平角的定義即可得出結論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，解析：50°【分析】先根據平行線的性質得出∠DEF的度數，再根據翻折變換的性質得出∠D′EF的度數，根據平角的定義即可得出結論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝50°．故答案是：50°．【點睛】本題考查的是折疊的性質以及平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．十四、填空題14．【分析】先求出a，b的值，2和-3分別代表新運算中的a、b，把a、b的值代入所給的式子即可求值．【詳解】解：∵=0，∴a=2,b=-3,∴==4-6+9=7，故答案為：7．【點睛】解析：【分析】先求出a，b的值，2和-3分別代表新運算中的a、b，把a、b的值代入所給的式子即可求值．【詳解】解：∵=0，∴a=2,b=-3,∴==4-6+9=7，故答案為：7．【點睛】本題是定義新運算題型，直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要的結果．解題的關鍵是對號入座不要找錯對應關系．十五、填空題15．138【分析】根據表格中的數據，以及正整數6對應的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數的特點為12-0，2行2列數的特點為22-1，3行3列數的特點為32-2，…n行n列數的特點為（n2-n解析：138【分析】根據表格中的數據，以及正整數6對應的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數的特點為12-0，2行2列數的特點為22-1，3行3列數的特點為32-2，…n行n列數的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數字逆箭頭方向順次減少1，由此進一步解決問題．【詳解】解：∵正整數6對應的位置記為，即表示第2行第3列的數，∴表示第12行第7列的數，由1行1列的數字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數字是138，故答案為：138．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結顧慮的能力，解答此題的關鍵是找出兩個規(guī)律，即n行n列數的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．十六、填空題16．【分析】根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數的2倍，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動解析：【分析】根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數的2倍，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次運動到點，第5次接著運動到點，，橫坐標為運動次數的2倍，經過第2021次運動后，動點的橫坐標為4042，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪，經過第2021次運動后，，故動點的縱坐標為2，經過第2021次運動后，動點的坐標是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關鍵．十七、解答題17．（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝解析：（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了解析：（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．十九、解答題19．角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等【分析】先根據角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據平行線的判定證得EF∥AD，運用平行線的性質和等量代換得到∠E＝∠3，解析：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等【分析】先根據角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據平行線的判定證得EF∥AD，運用平行線的性質和等量代換得到∠E＝∠3，繼而由AC∥DF證出∠3＝∠F，從而得到最后結論．【詳解】證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥AD（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．∴∠E＝∠F（等量代換）．故答案為：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．二十、解答題20．（1）畫圖見解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，從而可得坐標．（2）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1解析：（1）畫圖見解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，從而可得坐標．（2）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1并寫即為所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）．（2）△A1B1C1的面積=3×3-×3×2-×1×2-×1×3=．【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．二十一、解答題21．（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數部分和小數部分，從而求出x和y，從而求出結論．【詳解】解析：（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數部分和小數部分，從而求出x和y，從而求出結論．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整數，且0<y<1，∴x=11,y=?1．∴x?y=11?(?1)=12?【點睛】此題考查的是求無理數的整數部分、小數部分和實數的運算，掌握求無理數的取值范圍是解決此題的關鍵．二十二、解答題22．8；【分析】用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊解析：8；【分析】用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊長==．【點睛】本題考查了算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為．二十三、解答題23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數，轉化為（1）來解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數，轉化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關鍵是注意問題的設置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設置目的．二十四、解答題24．（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補可直接求出；②由平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的解析：（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補可直接求出；②由平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的定義可以證明∠CBD＝∠ABN，即可求出結果；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，證∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出結論；（4）可先證明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，則可求出∠ABC的度數．【詳解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案為：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案為：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，當∠ACB＝∠ABD時，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案為：29°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質等，解題關鍵是能熟練運用平行線的性質并能靈活運用角平分線的定義等．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35