四年級數(shù)學(xué)培優(yōu)試題與詳解四年級是數(shù)學(xué)思維從基礎(chǔ)向拓展過渡的關(guān)鍵階段，通過培優(yōu)訓(xùn)練能幫助學(xué)生突破常規(guī)解題思路，掌握靈活的數(shù)學(xué)方法。本文精選典型培優(yōu)試題，結(jié)合詳細(xì)解題思路與技巧點撥，助力學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與解題能力。一、計算能力拓展篇（一）巧算速算——活用運算律簡化計算例題1：簡便計算\(25\times44\)【題目】計算\(25\times44\)，要求用簡便方法?！驹斀狻坑^察數(shù)字特點，\(25\)與\(4\)、\(40\)相乘可湊成整百、整千數(shù)，因此可通過“拆數(shù)”結(jié)合乘法運算律簡化：方法一：將\(44\)拆為\(40+4\)，利用乘法分配律：\(25\times44=25\times(40+4)=25\times40+25\times4=1000+100=1100\)方法二：將\(44\)拆為\(4\times11\)，利用乘法結(jié)合律：\(25\times44=25\times(4\times11)=(25\times4)\times11=100\times11=1100\)【思路點撥】遇到\(25\)、\(125\)等特殊數(shù)時，優(yōu)先尋找能湊整的“\(4\)、\(8\)”等因數(shù)，通過拆數(shù)+運算律（分配律、結(jié)合律）簡化計算，減少出錯率。例題2：定義新運算——理解規(guī)則，分步計算【題目】規(guī)定一種新運算：\(a\triangleb=a\times3+b\times2\)，求\((5\triangle4)\triangle2\)的值。【詳解】新運算的核心是“把\(\triangle\)前后的數(shù)，前數(shù)乘\(3\)，后數(shù)乘\(2\)，再相加”。需先算括號內(nèi)的“\(5\triangle4\)”，再計算結(jié)果與\(2\)的新運算：1.計算\(5\triangle4\)：根據(jù)規(guī)則，\(5\triangle4=5\times3+4\times2=15+8=23\)2.計算\(23\triangle2\)：\(23\triangle2=23\times3+2\times2=69+4=73\)最終結(jié)果：\((5\triangle4)\triangle2=73\)【思路點撥】定義新運算類題目，關(guān)鍵是“翻譯”運算規(guī)則，嚴(yán)格按照規(guī)則分步計算（有括號先算括號內(nèi)），避免與常規(guī)運算混淆。二、圖形思維訓(xùn)練篇（一）周長巧算——平移法化繁為簡例題3：不規(guī)則圖形的周長計算【題目】下圖是一個長方形（長\(12\)厘米，寬\(8\)厘米），在它的一個角上剪去一個邊長為\(3\)厘米的正方形（如圖），求剩余圖形的周長。（注：剪后凹進去的邊為水平\(3\)厘米、垂直\(3\)厘米）【詳解】直接數(shù)邊會復(fù)雜，利用“平移法”：將剪去正方形后凹進去的水平邊向上平移，垂直邊向右平移，會發(fā)現(xiàn)剩余圖形的周長與原長方形周長相等！原長方形周長：\((長+寬)\times2=(12+8)\times2=20\times2=40\)（厘米）因此，剩余圖形周長為\(40\)厘米?！舅悸伏c撥】遇到“缺角”“凹凸”的不規(guī)則圖形周長，優(yōu)先考慮“平移法”——將水平/垂直的短邊平移，轉(zhuǎn)化為規(guī)則長方形/正方形的周長，簡化計算。（二）面積巧算——割補法靈活轉(zhuǎn)化例題4：求組合圖形的面積【題目】大長方形長\(10\)厘米，寬\(6\)厘米，中間有一個小長方形（長\(3\)厘米，寬\(2\)厘米），求陰影部分（大長方形減去小長方形）的面積。【詳解】組合圖形面積可通過“整體減空白”計算：大長方形面積：\(長\times寬=10\times6=60\)（平方厘米）小長方形面積：\(3\times2=6\)（平方厘米）陰影面積：\(60-6=54\)（平方厘米）【思路點撥】對于“包含空白”的組合圖形，“割補法”中的“整體減空白”是常用策略，先算整體面積，再減去空白部分面積。三、應(yīng)用問題突破篇（一）和倍問題——找準(zhǔn)1倍數(shù)，理清份數(shù)關(guān)系例題5：果園里的樹【題目】果園里梨樹和蘋果樹共\(120\)棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的\(3\)倍。梨樹和蘋果樹各有多少棵？【詳解】這是典型的“和倍問題”，解題關(guān)鍵是“確定1倍數(shù)（梨樹），再算總份數(shù)”：設(shè)梨樹的棵數(shù)為“\(1\)份”，則蘋果樹為“\(3\)份”，總份數(shù)為\(1+3=4\)份。\(4\)份對應(yīng)總棵數(shù)\(120\)棵，因此\(1\)份（梨樹）的棵數(shù)：\(120\div4=30\)（棵）蘋果樹棵數(shù)：\(30\times3=90\)（棵）驗證：\(30+90=120\)（符合總數(shù)）；\(90\div30=3\)（符合倍數(shù)關(guān)系）?！舅悸伏c撥】和倍問題公式：\(\boldsymbol{1倍數(shù)=和\div(倍數(shù)+1)}\)，\(\boldsymbol{幾倍數(shù)=1倍數(shù)\times倍數(shù)}\)。解題時先找“\(1\)倍數(shù)”（通常是“是”“比”后面的量），再分析總份數(shù)，最后求各量。（二）相遇問題——速度和×?xí)r間=路程和例題6：兩家的距離【題目】小明和小紅同時從自己家出發(fā)，相向而行。小明每分鐘走\(60\)米，小紅每分鐘走\(50\)米，\(10\)分鐘后兩人相遇。兩家相距多少米？【詳解】相遇問題中，“路程和（兩家距離）=速度和×相遇時間”：速度和：小明速度+小紅速度=\(60+50=110\)（米/分鐘）相遇時間：\(10\)分鐘路程和：\(110\times10=1100\)（米）因此，兩家相距\(1100\)米?！舅悸伏c撥】相遇問題的核心是“兩人合走完全程”，因此總路程=速度和