（依據(jù)2024年高考數(shù)學(xué)考綱聚焦核心考點(diǎn)與命題趨勢(shì)）前言本模擬卷嚴(yán)格遵循《2024年高考數(shù)學(xué)考試大綱》要求，結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)等核心模塊命題趨勢(shì)，設(shè)計(jì)12道選擇題、4道填空題、6道解答題（含選做）。題目梯度分明，既考查基礎(chǔ)運(yùn)算，又突出邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力；詳解部分注重思維引導(dǎo)與方法提煉，助力考生吃透考點(diǎn)、掌握通法。2024年高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2<0\}\)，\(B=\{x|2^x>1\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((1,2)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((0,2)\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{2i}{1-i}\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(-1-i\)B.\(-1+i\)C.\(1-i\)D.\(1+i\)3.函數(shù)\(f(x)=\ln(\sqrt{x^2+1}+x)\)的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶D.既奇又偶4.函數(shù)\(y=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)的對(duì)稱軸方程為（）A.\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）B.\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）C.\(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）D.\(x=k\pi+\frac{\pi}{12}\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）5.已知向量\(\boldsymbol{a}=(1,2)\)，\(\boldsymbol=(2,-1)\)，若\(m\boldsymbol{a}+n\boldsymbol\perp\boldsymbol{a}-2\boldsymbol\)，則\(\frac{m}{n}=\)（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.某幾何體三視圖（單位：\(\text{cm}\)）顯示：正視圖矩形，側(cè)視圖三角形，俯視圖矩形帶虛線，其體積為（）A.\(12\)B.\(18\)C.\(24\)D.\(36\)7.從\(\{1,2,3,4,5\}\)中隨機(jī)選兩數(shù)\(a,b\)，則\(\log_ab>1\)的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的一條漸近線過\((2,\sqrt{3})\)，則離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{13}}{2}\)9.曲線\(y=x\lnx\)在\((e,e)\)處的切線方程為（）A.\(y=2x-e\)B.\(y=x-e\)C.\(y=x+e\)D.\(y=2x+e\)10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5=\)（）A.\(31\)B.\(32\)C.\(63\)D.\(64\)11.實(shí)數(shù)\(x,y\)滿足\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=x+2y\)的最大值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)12.函數(shù)\(f(x)=e^x-ax-1\)有兩個(gè)零點(diǎn)，則\(a\)的取值范圍為（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2-2n\)，則\(a_5=\)________。14.向量\(\boldsymbol{a}\)與\(\boldsymbol\)夾角\(60^\circ\)，\(|\boldsymbol{a}|=2\)，\(|\boldsymbol|=1\)，則\(|\boldsymbol{a}+2\boldsymbol|=\)________。15.若\(x>0\)，則\(y=x+\frac{4}{x}\)的最小值為________。16.直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(\angleABC=90^\circ\)，\(AB=BC=2\)，\(AA_1=3\)，其外接球體積為________。三、解答題（共70分，寫出文字說明或演算步驟）17.（12分）在\(\triangleABC\)中，\(\cosA=\frac{3}{5}\)，\(\sinB=\frac{5}{13}\)。（1）求\(\sinC\)的值；（2）若\(a=2\)，求\(\triangleABC\)的面積。18.（12分）數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2a_n-1\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)）。（1）求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)\(b_n=\frac{n}{a_n}\)，求\(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(T_n\)。19.（12分）四棱錐\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)為矩形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(E\)為\(PD\)中點(diǎn)。（1）證明：\(PB\parallel\)平面\(AEC\)；（2）若\(PA=AB=2\)，\(AD=3\)，求三棱錐\(E-ACD\)的體積。20.（12分）某中學(xué)抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)一周體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），頻率分布表如下：鍛煉時(shí)間\(t\)\([0,2)\)\([2,4)\)\([4,6)\)\([6,8)\)\([8,10]\)-----------------------------------------------------------------------------頻率0.10.20.30.250.15（1）求鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（2）從\([6,8)\)和\([8,10]\)中分層抽樣7人，再隨機(jī)抽2人，求2人都在\([6,8)\)內(nèi)的概率。21.（12分）橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）離心率\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，過點(diǎn)\((2,1)\)。（1）求橢圓\(C\)的方程；（2）直線\(l:y=kx+m\)與橢圓交于\(A,B\)，若\(OA\perpOB\)，求\(m^2\)與\(k^2\)的關(guān)系，并求\(\triangleAOB\)面積的最大值。22.選做題（10分，二選一）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線\(C\)的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=2\cos\theta\\y=\sin\theta\end{cases}\)，直線\(l\)的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\\y=t\sin\alpha\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）。（1）求曲線\(C\)的普通方程；（2）若\(|MN|=\frac{4\sqrt{2}}{5}\)（\(M,N\)為\(l\)與\(C\)的交點(diǎn)），求\(\sin\alpha\)的值。選修4-5：不等式選講函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)。（1）求\(f(x)\geq5\)的解集；（2）若\(f(x)\geqa^2-2a\)恒成立，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。2024年高考數(shù)學(xué)模擬試卷詳解一、選擇題詳解1.集合與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)：集合交集、一元二次不等式與指數(shù)不等式解法。思路：分別解\(A\)、\(B\)，再求交集。解答：解\(x^2-3x+2<0\)：因式分解得\((x-1)(x-2)<0\)，解集\((1,2)\)，即\(A=(1,2)\)。解\(2^x>1\)：由\(2^x>2^0\)（指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增），得\(x>0\)，即\(B=(0,+\infty)\)。交集\(A\capB=(1,2)\)。答案：A2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法、共軛復(fù)數(shù)定義。思路：化簡(jiǎn)\(z\)為\(a+bi\)，再求共軛（實(shí)部不變，虛部取反）。解答：化簡(jiǎn)\(z=\frac{2i}{1-i}\)：分子分母同乘\(1+i\)，得\[z=\frac{2i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2i+2i^2}{2}=\frac{2i-2}{2}=-1+i\]共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=-1-i\)（虛部取反）。答案：A3.函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)：奇偶性定義、對(duì)數(shù)運(yùn)算。思路：計(jì)算\(f(-x)\)，與\(f(x)\)、\(-f(x)\)比較。解答：定義域：\(\sqrt{x^2+1}+x>0\)對(duì)任意\(x\in\mathbb{R}\)成立（因\(\sqrt{x^2+1}>|x|\geq-x\)），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。計(jì)算\(f(-x)\)：\[f(-x)=\ln\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=\ln\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\rig