學院系別姓名學號………密………封………線………以………內(nèi)………答………題………無………效……第4頁共4頁電子科技大學二零零三至二零零四學年第二學期期末（B卷）課程考試題（分鐘）考試形式：考試日期2005年月日一二三四五六七八九十總分評卷教師一、選擇題（1～15是單選，16～20是多選，單選每小題1分，多選每小題2分，共計25分）1.D2.C3、B4、A5、B6、A7、D8、B9、B10、C11、A12、B13、A14、B15、D16、A,E17、D,E18、D19、A,B,E20、A,C,D二、名詞解釋（略）三、判斷分析改錯題（每小題5分，共10分）1、答：不是。顯然，Z上的函數(shù)f既是單射又是滿射。但是對，有顯然，，即不滿足同態(tài)條件，因此函數(shù)f不能構成代數(shù)系統(tǒng)的自同構2、設A，B，C為任意命題公式。已知，問嗎？答：不一定。因為當，時，有同樣的真值T，此時，成立，但是，卻不成立。四、計算題（每小題8分，共32分）1、最大元最小元極大元極小元上界下界上確界下確界gdgdgdgd2、解：（1）（2）3、解：方法1PQRP→Q(P→Q)R0001000111010100111110001101001101011111主析取范式為（使公式為1的解釋所對應的極小項的析?。?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)主合取范式為（使公式為0的解釋所對應的極大項的合?。?P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)方法2：(P→Q)R=((P→Q)→R)∧(R→(P→Q))=((P→Q)∨R)∧(R∨(P→Q))=((P∨Q)∨R)∧(R∨P∨Q)=(((P)∧Q)∨R)∧(P∨Q∨R)=((P∧Q)∨R)∧(P∨Q∨R)=(P∨R)∧(Q∨R)∧(P∨Q∨R)=(P∨(Q∧Q)∨R)∧((P∧P)∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)=(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)=(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) 主合取范式=M0∧M2∧M5∧M6=m1∨m3∨m4∨m7=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 主析取范式4、證明：a,b∈I，顯然a*b=a+b+2∈I，所以“*”關于I是封閉的。a,b,c∈I,(a*b)*c=(a*b)+c+2=(a+b+2)+c+2=a+(b+c+2)+2=a+(b*c)+2=a*(b*c),所以“*”是可結合的。存在-2∈I，使得a∈I，都有(-2)*a=a*(-2)=a+(-2)+2=a，所以-2是<I,*>的幺元。a∈I，存在-a-4∈I，使得a*(-4-a)=(-4-a)*a=a+(-4-a)+2=-2，所以-4-a是a的逆元。故<I,*>是群。設a是<I,*>的生成元，則存在i,j∈I,使得1＝ai＝ia+2(i-1)，2＝aj＝ja+2(j-1)，所以1＝2-1=ja+2(j-1)-(ia+2(i-1))=a(j-i)+2(j-i)，所以，因為a∈I，所以j-i＝1或j-i＝-1，即a＝-1或a＝-3。當a＝-1時，x∈I，存在x+2∈I，使得x=(-1)x+2。當a＝-3時，x∈I，存在-x-2∈I，使得x=(-3)-x-2。故<I,*>是循環(huán)群，全部生成元為-1和-3，幺元為-2，每個元素a的逆元為-4-a。五、綜合證明題（共18分）將下面的推理符號化，然后用邏輯推理的方法證明之。 1、解：設f(x)：x是在學校讀書；g(x)：x獲得知識，則句子可以符號化為：證明：使用CP規(guī)則。P（附加前提）T,(1),EUS,(2)PUS,(4)T,(3),(5),IUG,(6)T,(7),E2、證明：①a∈G，因為<G,*>是群，存在e∈G，使得a=e*a*e-1，由已知得<a,a>∈R，所以R是自反的。②a,b∈G，若<a,b>∈R，則存在Q,H∈G使得b=Q*a*H，因此a=Q-1*b*H-1。因為<G,*>是群，Q-1,H-1∈G，因此<b,a>∈R，故R是對稱的。③a,b,c∈G，若<a,b>,<b,c>∈R，則存在Q1,Q2,Q1-