7/7第24章解直角三角形元測試（能力過關卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?金山區(qū)期末）在中，，那么銳角的正弦等于A． B． C． D．2．（2020秋?錦江區(qū)校級期中）在中，，若，，則的值為A． B． C． D．3．（2019春?巴東縣期中）在中，，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（2020秋?松江區(qū)期末）在中，，，，那么的長為A． B． C． D．5．（2021?撫順縣模擬）如圖，某高速公路建設中需要測最某條江的寬度，飛機上的測量人員在處測得、兩點的俯角分別為和．若飛機離地面的高度為，且點，，在同一水平直線上，則這條江的寬度為A． B． C． D．6．（2021?宜昌）如圖，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為A． B． C． D．7．（2021?龍崗區(qū)校級一模）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球處看一棟樓頂部處的仰角為，看這棟樓底部處的俯角為，熱氣球與樓的水平距離為90米，則這棟樓的高度為A．米 B．米 C．米 D．225米8．（2020秋?阜南縣期末）已知在中，，，，那么的值等于A． B． C． D．9．（2019?南充模擬）把一副三角板按如圖方式放置，含角的頂點在等腰直角三角板的斜邊的延長線上，，，則的值是A． B． C． D．10．如圖，在中，，，延長到，使，則A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?邵陽縣期末）已知是銳角，且，那么．12．（2015?沂源縣校級模擬）若等腰三角形兩邊為4，10，則底角的正弦值是．13．（2020?南通）如圖，測角儀豎直放在距建筑物底部的位置，在處測得建筑物頂端的仰角為．若測角儀的高度是，則建筑物的高度約為．（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，，14．（2020?三水區(qū)一模）如圖，一根豎直的木桿在離地面處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成角，則木桿折斷之前高度約為．（參考數(shù)據(jù)：，，15．（2021?無錫）一條上山直道的坡度為，沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為米．16．（2020秋?江陰市期末）如圖，四邊形中，在軸的正半軸上，，，，，則點的坐標是．17．（2020秋?閔行區(qū)期中）我們把有三個內角相等的凸四邊形叫做三等角四邊形，例如：在四邊形中，如果，，那么四邊形是三等角四邊形．請閱讀以上定義，完成下列探究：如圖，在中，，，如果點在邊上，，點在邊上，四邊形是三等角四邊形，那么線段的長是．18．我們約定：如果一個四邊形存在一條對角線，使得這條對角線是四邊形某兩邊的比例中項，那么就稱這個四邊形為“閃亮四邊形”，這條對角線為“閃亮對角線，”相關兩邊為“閃亮邊”．例如：圖1中的四邊形中，，則，所以四邊形是閃亮四邊形，是閃亮對角線，、是對應的閃亮邊．如圖2，已知閃亮四邊形中，是閃亮對角線，、是對應的閃亮邊，且，，，，那么線段的長為．三．解答題（共8小題）19．（2021?津南區(qū)模擬）計算下列各式的值：（1）．（2）．20．（2020秋?惠山區(qū)校級期中）（1）已知中，，，，解直角三角形．（2）已知中，，，，求的長．21．（2020?鹽城）如圖，在中，，，的平分線交于點，，求的長？22．（2021?宣城模擬）如圖，小亮在大樓的觀光電梯中的點測得大樓樓底點的俯角為，此時他距地面的高度為21米，電梯再上升9米到達點，此時測得大樓樓頂點的仰角為，求大樓的高度．（結果保留根號）23．（2018秋?淮安區(qū)校級期中）如圖，在中，，平分交于點，，，求的長．24．（2021?南京）如圖，為了測量河對岸兩點，之間的距離，在河岸這邊取點，．測得，，，，．設，，，在同一平面內，求，兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，．25．（2021?連云港）我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無魚上鉤時，海面上方的魚線與海面的夾角，海面下方的魚線與海面垂直，魚竿與地面的夾角．求點到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角，此時魚線被拉直，魚