初2020級(jí)九年級(jí)上期半期考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.下列是一元一次方程的是()A.x2－2x－3=0 B.2x+y=0 C.+=1 D.x+1=03.如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于A，B，C和D，E，F(xiàn)．若，DE＝4，則EF的長(zhǎng)為（）A.10 B. C.12 D.144.若，則的值為（）A. B. C. D.5.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是DC的中點(diǎn)．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)為（）A.12 B.8 C.6 D.36.如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.7.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且AB：DE＝3：2，則△ABC的面積與△DEF面積之比為（）A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.9：58.下列判斷中：①全等三角形是相似三角形；②頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似；⑤兩個(gè)位似三角形一定是相似三角形．正確的個(gè)數(shù)有（）A.2 B.3 C.4 D.59.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短．橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線長(zhǎng)恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？設(shè)門對(duì)角線的長(zhǎng)為x尺，下列方程符合題意的是（）A.（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B.（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C.x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D.（x﹣2）2+x2＝（x+4）210.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k＜ B.k＜且k≠0C.﹣＜k≤且k≠0 D.﹣≤k＜且k≠0二、填空題（每題4分，共16分）11.方程的根為_______．12.四條線段a、b、c、d成比例，其中b=3，c=2，d=6，那么a=____________．13.已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），若，則______14.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，若2OF＝CE，且CF＝，則AB的長(zhǎng)為_________．三、解答題15.解方程：（1）；（2）．16.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的；（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形，使新圖與原圖相似比為2：1；（3）求出的面積．17.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且△PCD等邊三角形.∠APB=120°.(1)求證：△ACP∽△PDB；(2)證明：18.如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建一個(gè)矩形場(chǎng)地，用100米的圍欄圍成三個(gè)大小相同的矩形，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB為x米，矩形場(chǎng)地的總面積為y平方米.（1）請(qǐng)用含有x的式子表示y（不要求寫出x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形場(chǎng)地總面積為400平方米？19.如圖，在路燈M下，小明的身高如圖中線段AB所示；他在地面上的影子如圖中線段AC所示，路燈燈泡在點(diǎn)D正上方．（1）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長(zhǎng)AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．（2）在（1）的條件下當(dāng)小明越過路燈到達(dá)FG時(shí)，發(fā)現(xiàn)影長(zhǎng)和身高相等，求小明前行的路程．20.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM并延長(zhǎng)分別交線段DE，AC于點(diǎn)F、G．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求的值；（3）點(diǎn)M在移動(dòng)過程中，當(dāng)△CGE為直角三角形時(shí)，求DM的長(zhǎng)．一、填空題（每題4分，共20分）21.如圖，在平行四邊形中，的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，則的值為____．22.已知a、b、c均為正數(shù)，且滿足，下列各點(diǎn)中①;②；③；④在正比例函數(shù)上的點(diǎn)是________________.（填序號(hào)）23.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值為_____________.24.如圖，在ABC中，∠BAC＝30°，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E，且AE＝AB，AD?AC＝25，則ABE的面積為_____．25.已知菱形中，，，邊上有點(diǎn)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接取中點(diǎn)并連接則最小值是_______．二、解答題：（每題10分，共30分）26.2020年秋冬以來，由于全國(guó)大蔥種植面積的減少與產(chǎn)量的減產(chǎn)，10月份到12月份，大蔥的批發(fā)價(jià)格持續(xù)走高。10月份大蔥的批發(fā)價(jià)格為5元/公斤，12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格漲到7.2元/公斤．（1）求10月份到12月份大蔥批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率；（2）進(jìn)入12月份以來，某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)按照7.2元/公斤的批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)大蔥進(jìn)行銷售，銷售價(jià)格為10元/公斤，每天能銷售大蔥500公斤，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，最大限度讓利于顧客，該農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)決定對(duì)大蔥進(jìn)行降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大蔥的銷售單價(jià)每降低0.1元，每天的銷售量將增加40公斤，求當(dāng)大蔥的銷售價(jià)格降低多少元時(shí)，該農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)每天銷售大蔥的利潤(rùn)為1640元？27.如圖，在矩形中，，點(diǎn)G為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作，且，交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：；（2）連接，求證：；（3）當(dāng)點(diǎn)E正好在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求BG的長(zhǎng)．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于，且面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；（2）如圖1．設(shè)點(diǎn)為線段中點(diǎn)