人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在正方形有中，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．22、如圖，四邊形和四邊形都是矩形．若，則等于（）A． B． C． D．3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE4、如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得點(diǎn)A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則紙條的寬為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm5、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N為CD，BC上的點(diǎn)，且DM＝CN，AM與DN交于點(diǎn)P，連接AN，點(diǎn)Q為AN中點(diǎn)，連接PQ，若AB＝10，DM＝4，則PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_________________．2、七巧板被西方人稱(chēng)為“東方魔術(shù)”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長(zhǎng)為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．3、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E、F，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，則圖中陰影面積為_(kāi)_____；4、菱形的對(duì)角線之比為3：4，且面積為24，則它的對(duì)角線分別為_(kāi)_______．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第__________s時(shí)，△DEC≌△PFQ．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：BE＝BF．2、如圖，在平行四邊形中，連接．（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：在上方作，使，射線交于點(diǎn)F，在線段上截取，使．（2）連接，求證：四邊形是菱形．3、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE＝．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF．連結(jié)CE，N為CE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，①連結(jié)NG，求線段NG的長(zhǎng)；②連結(jié)ND，求∠DNG的大小．（2）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．M為線段EF的中點(diǎn)．連結(jié)DN、MN．當(dāng)30°＜α＜120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．4、如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積．5、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點(diǎn)D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)F，（1）當(dāng)x＝10時(shí)，求線段AD的長(zhǎng)．（2）x取何值時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）當(dāng)DF＝1時(shí)，求x2的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說(shuō)明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．2、A【解析】【分析】由題意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行線的性質(zhì)可得，即可得∠DGF=70°．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由題意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面積建立關(guān)系得出紙條的寬AR的長(zhǎng)．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB==5cm，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面積,即，解得：cm.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形以及菱形的面積等于對(duì)角線相乘的一半．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過(guò)證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、【解析】【分析】由△ADM與△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，從而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)求出PQ．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM與△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP為直角三角形，AN為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得PQ＝AN，在△ANB中，AN＝＝2，∴PQ＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．2、4【解析】【分析】設(shè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進(jìn)而得出大正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是4xcm，最后求出邊長(zhǎng)a即可．【詳解】解：設(shè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長(zhǎng)為cm，則大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得S△PEB=S△PFD即可求解.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,∴，，∴S陰=9+9=18，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．4、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），∴菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，．故答案為：6和8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．5、6或7【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，，、∴，∵△DEC≌△PFQ∴當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∴，解得當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，∴，解得故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，分情況討論列方程求解．三、解答題1、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．從而得到△AED≌△CFD．從而得到AE＝CF．即可求證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°．∴△AED≌△CFD（AAS）．∴AE＝CF．∴AB﹣AE＝BC﹣CF．即：BE＝BF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角相等，對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角和作一條線段等于已知線段查得結(jié)論；（2）先證明四邊形AGCF是平行四邊形，再由（1）可得AF=CF，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴AF//CG∵BG=DF∴AF=CG∴四邊形AGCF是平行四邊形∵∴AF=CF∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖和證明四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定正理是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得；（2）連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，，∴；（2）的大小是定值，證明如下：如圖，連接，∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴的大小為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形和利用到三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．4、（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24【分析】（1）若是平行四邊形，所以BD=12cm，則BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；

（2）若是菱形，則AC垂直于BD，即有，故AB可求；

（3）根據(jù)四邊形AECF是菱形，求得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC，EO＝OF，∵BO＝OD＝6cm，∴，∴，∴，∴當(dāng)t為2秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形，則，，；∴當(dāng)AB為時(shí)，平行四邊形是菱形；（3）由（1）（2）可知當(dāng)t＝2s，AB=時(shí)，四邊形AECF是菱形，∴EO＝6?t=4，∴EF=8，∴菱形AECF的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性